Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Užrašykite −61 kaip 8 bitų papildomojo kodo seką. Perskaitykite seką kaip dvejetainį skaičių be ženklo: kokia jo reikšmė U dešimtainėje sistemoje?
Sistema kiekvienam iš 2690 elementų turi suteikti atskirą tokio pat ilgio dvejetainį kodą. Kiek mažiausiai bitų b reikia?
Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių (r ∨ (q ∨ p)) ∨ (q ∧ (r ∧ p)) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.
Duotos prielaidos (p ∧ q) → r; p; ¬r. Kokia išvada iš jų išplaukia? Spustelėkite ją.
Šiame Karno žemėlapyje lygiai vienas vienetas neturi gretimo vieneto, todėl minimalioje SOP formoje lieka vieno langelio grupe (pilna keturių literalų minterma). Kaimynai per žemėlapio kraštus skaičiuojami. Spustelėkite tą langelį.
Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14) + d(7, 8, 12) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek literalų L ji turi?
Raskite 53 atvirkštinį moduliu 67: skaičių x, kur 0 < x < 67 ir 53·x ≡ 1 (mod 67).
RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 13 ir q = 19 bei viešąjį rodiklį e = 5. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).
Surikiuotame masyve ieškote dviejų elementų, kurių suma lygi tikslinei, judindami po vieną rodyklę nuo kiekvieno galo į vidų. Koks laiko sudėtingumas?
Taikant pagrindinę teoremą (master theorem), T(n) = 8T(n/2) + O(n²) sprendinys yra:
Kodėl dvejetainę krūvą galima saugoti masyve be jokių rodyklių?
Įterpus raktą į AVL medį, mazgo kairysis pomedis tampa per aukštas, o naujas raktas pateko į jo kairiojo vaiko kairįjį pomedį (kairė–kairė atvejis). Koks taisymas taikomas?
Jungus grafas turi 20 viršūnių ir 30 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?
Dijkstros algoritmu raskite trumpiausio kelio nuo A iki E svertiniame grafe ilgį d(E).
Antroji normalinė forma (2NF) pašalina:
Kodėl NATURAL JOIN laikomas rizikingu gamybinėse užklausose?
Kokį terpės prieigos metodą naudojo klasikinis bendrosios terpės (pusiau dupleksinis) Ethernet?
Kokia pagrindinė nuolatinių ryšių (keep-alive) nauda HTTP/1,1?
Skyriui viename potinklyje reikia 386 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?
Tinklas 192.168.186.0/24 VLSM būdu dalijamas šiems LAN: A: 76 mazgai, B: 8 mazgai, C: 20 mazgai, D: 57 mazgai. Potinkliai skiriami nuo .0 aukštyn, pirmiausia LAN su daugiausia mazgų, kiekvienam mažiausias tinkamas potinklis. Koks LAN D tinklo adreso ketvirtasis oktetas x?
Atsakymas: U = 195
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Atsakymas: b = 12 bit
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Atsakymas: N = 7
Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.
Atsakymas: ¬q
Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.
Atsakymas: AB = 01, CD = 01
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Vienetas su gretimu vienetu gali įeiti į dviejų ar daugiau langelių grupę.
Atsakymas: L = 13
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.
Atsakymas: 53−1 mod 67 = 43
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Kiekviena liekana r užrašoma kaip r ≡ t·53 (mod 67).
Atsakymas: d = 173
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: B · O(n)
Jei suma per maža, kairioji rodyklė juda į dešinę, jei per didelė – dešinioji juda į kairę, todėl žingsnių yra daugiausia n.
Atsakymas: A · Θ(n³)
log₂ 8 = 3, o n² auga lėčiau nei n³, todėl dominuoja lapai: Θ(n³).
Atsakymas: A · Tai pilnas dvejetainis medis, todėl pozicijas nusako paprastos indeksų formulės
Pilnumas reiškia, kad nėra tarpų, todėl indekso i vaikai visada yra 2i + 1 ir 2i + 2.
Atsakymas: A · Vienas dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge
Kairė–kairė atveju vienas dešinysis posūkis pakelia kairįjį vaiką aukštyn ir atkuria balansą; zigzago atvejams reikia dvigubo posūkio.
Atsakymas: k = 11
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Atsakymas: d(E) = 15
Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.
Kiekviena eilutė: užfiksuota viršūnė, jos galutinis atstumas ir kaimynai, kurių atstumas pagerėja.
Atsakymas: C · Neraktinių stulpelių dalines priklausomybes nuo sudėtinio rakto dalies
2NF reikalauja 1NF ir kad kiekvienas neraktinis atributas priklausytų nuo viso rakto, o ne tik nuo jo dalies.
Atsakymas: D · Jis sujungia pagal kiekvieną vienodai pavadintą stulpelį, todėl naujas stulpelis gali nepastebimai pakeisti rezultatą
Natūralusis sujungimas sutapatina visus vienodai pavadintus stulpelius, pvz., nesusijusius „name“ ar „created_at“; aiški ON ar USING sąlyga saugesnė.
Atsakymas: A · CSMA/CD
Daugkartinė prieiga su nešlio jutimu ir kolizijų aptikimu: aptikusios koliziją stotys sustoja ir bando vėl po atsitiktinės delsos. Visiškai dupleksiniame komutuojamame Ethernet kolizijų nėra.
Atsakymas: B · Kelios užklausos pakartotinai naudoja vieną TCP ryšį, išvengiant pasikartojančių rankos paspaudimų
Pakartotinai naudojant ryšį, kiekvienam objektui nereikia naujo rankos paspaudimo ir lėto starto, todėl puslapiai su daug išteklių įkeliami greičiau.
Atsakymas: p = 23
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
Atsakymas: x = 128
VLSM: kiekvienas LAN gauna mažiausią potinklį, kuriame 2ʰ − 2 ≥ jo mazgų skaičius, t. y. prefiksą 32 − h. Pirmiausia skiriant didžiausius potinklius, kiekvienas blokas lygiuojamas į savo dydžio kartotinį, todėl tinklų adresai gaunami sudedant bloko dydžius.
LAN D: 192.168.186.128/26.
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals