Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

8 bitų seka 1000 1111 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

1000 11118 bit

N =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1110 0100 AND 1101 1110. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1110 0100AND1101 1110

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kuri formulė yra logiškai ekvivalenti ¬(p ↔ q)? Spustelėkite ją.

¬(p ↔ q)

1p ∧ ¬q
2p ↔ ¬q
3¬p ↔ ¬q
4¬p ∨ ¬q

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Argumentas su prielaidomis q → p; ¬q ir išvada ¬p negalioja. Spustelėkite teisingumo lentelės eilutę, kuri yra kontrapavyzdys.

q → p¬q∴ ¬p

1p = 1, q = 1
2p = 1, q = 0
3p = 0, q = 1
4p = 0, q = 0

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = 0. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = CI₁ = 0I₂ = C′I₃ = 0

N =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 7, 8, 14) + d(1, 9, 11) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 7, 8, 14) + d(1, 9, 11)

N =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Išspręskite 11x ≡ 12 (mod 18). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 18.

11x ≡ 12 (mod 18)

x =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

23 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 28²⁵²²⁰ mod 23.

p = 23k = 25220

28²⁵²²⁰ mod 23 =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra šio kodo laiko sudėtingumas: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

AO(n log n)
BO(n²)
CO(n)
DO(log n)

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

0/1 kuprinės uždavinys, sprendžiamas dinaminiu programavimu, užtrunka O(nW) laiko. Kodėl tai vadinama pseudopolinominiu laiku?

ANes n visada mažas
BNes jis veikia tik kai W = 0
CNes algoritmas yra atsitiktinis ir jo vykdymo laikas kinta su kiekviena įvestimi
DW yra skaitinė reikšmė, todėl laikas yra eksponentinis bitų, reikalingų W užrašyti, skaičiaus atžvilgiu

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kaip dvejetainėje min krūvoje veikia extract-min?

APaskutinis elementas perkeliamas į šaknį ir leidžiamas žemyn (sift down)
BNaujo minimumo ieškoma visuose lapuose
CPašalinamas paskutinis masyvo elementas
DPašalinama šaknis, o visi elementai pastumiami viena vieta į kairę

12.Duomenų struktūrosSunkus

Kam Kruskalo minimalaus jungiamojo medžio algoritme naudojama union-find struktūra?

ASurikiuoti briaunas pagal svorį
BPatikrinti, ar abu briaunos galai jau sujungti
CParinkti pradinę viršūnę
DPaieškos metu saugoti dabartinį kiekvienos viršūnės atstumą nuo šaltinio

13.Grafų teorijaVidutinis

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 5|E| = 5

1Oilerio ciklas
2Oilerio kelias, ne ciklas
3nei viena

14.Grafų teorijaSunkus

Kiek yra 3 ilgio uždarų maršrutų, prasidedančių ir pasibaigiančių ties B? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 3

N =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kuris sakinys pašalina visas lentelės eilutes, išlaiko jos struktūrą ir negali turėti WHERE sąlygos?

ATRUNCATE TABLE
BDROP TABLE
CALTER TABLE
DDELETE FROM su WHERE sąlyga

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Boyce’o–Coddo normalinė forma (BCNF) reikalauja, kad kiekvienai netrivialiai funkcinei priklausomybei X → Y:

AY būtų pirminis raktas
BY būtų atominis
CX būtų superraktas
DX turėtų NULL

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kodėl Wi-Fi naudoja kolizijų vengimą (CSMA/CA), o ne kolizijų aptikimą?

ABevielė stotis siųsdama negali patikimai aptikti kolizijų
BWi-Fi tinkle leidžiamas tik vienas įrenginys
CRadijo signalai niekada nesusiduria
DKolizijų aptikimas veikia tik šviesolaidiniais kabeliais, bet ne bendrais bevielio radijo kanalais

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Kodėl TCP kiekvienam ryšiui parenka nenuspėjamą pradinį sekos numerį?

AKad būtų parinktas geriausias maršrutas iki paskirties tos jungties segmentams
BKad duomenys būtų efektyviau suglaudinti
CKad nebūtų painiojama su senais segmentais ir būtų sunkiau įterpti suklastotus segmentus
DKad būtų šifruojama kiekvieno segmento naudingoji apkrova

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 306 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

306 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Mazgo adresas yra 10.20.240.248/28. Koks yra jo tinklo adreso ketvirtasis oktetas x?

10.20.240.248/28

x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −113

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

−128 + 8 + 4 + 2 + 1 = −113

Atsakymas

N = −113

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 196

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

AND duoda 1 tik ten, kur abu bitai yra 1.

1110 0100

AND 1101 1110

= 1100 0100

Rezultato reikšmė

1100 0100₂ = 196

Atsakymas

R = 196

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: p ↔ ¬q

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Dėsnis

¬(a ↔ b) yra 1 lygiai tada, kai a ir b skiriasi, o tai yra a ↔ ¬b.

¬(p ↔ q) ≡ p ↔ ¬q

Patikrinkite teisingumo lentele

p = 1, q = 1: 0 | 0 0 1 0

p = 1, q = 0: 1 | 1 1 0 1

p = 0, q = 1: 1 | 0 1 0 1

p = 0, q = 0: 0 | 0 0 1 1

Atsakymas

p ↔ ¬q

Stulpeliai po brūkšniu yra variantai pateikta tvarka.

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: p = 1, q = 0

Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.

Prielaidos ir išvada eilutė po eilutės

p = 1, q = 1: 1 0 | 0

p = 1, q = 0: 1 1 | 0

p = 0, q = 1: 0 0 | 1

p = 0, q = 0: 1 1 | 1

Kontrapavyzdys

p = 1, q = 0

Atsakymas

p = 1, q = 0

Tokios formos argumentas atrodo kaip galiojanti taisyklė, bet vienos eilutės pakanka parodyti, kad ji negalioja.

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 2

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′C + AB′C′

Eilutės su F = 1

ABC = 001, 100

N = 2

Atsakymas

N = 2

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′C′, BCD′, A′C′, A′B

Minimalus dengimas

F = B′C′ + BCD′ + A′B

N = 3

Atsakymas

N = 3

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 6

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

11 atvirkštinis

r = 18, t = 0

r = 11, q = 1, t = 1

r = 7, q = 1, t = −1

r = 4, q = 1, t = 2

r = 3, q = 1, t = −3

r = 1, q = 3, t = 5

11⁻¹ ≡ 5 (mod 18)

Išspręskite

x ≡ 5·12 = 60 ≡ 6 (mod 18)

patikra: 11·6 = 66 ≡ 12 (mod 18)

Atsakymas

x = 6

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 28²⁵²²⁰ mod 23 = 16

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

B · Patikrinti, ar abu briaunos galai jau sujungti

13.Grafų teorija

Atsakymas: nei viena

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; K_n jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Laipsniai

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Nelyginės viršūnės

A, C, D, E → 4

nei viena

Atsakymas

nei viena

14.Grafų teorija

Atsakymas: N = 4

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. K_n turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 0 1 0 0

B: 0 0 1 1 1

C · Kad nebūtų painiojama su senais segmentais ir būtų sunkiau įterpti suklastotus segmentus

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 23

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

2⁸ − 2 = 254 < 306

2⁹ − 2 = 510 ≥ 306 → h = 9

Prefikso ilgis

p = 32 − 9 = 23

Atsakymas

p = /23

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 240

Bloko dydis

2⁴ = 16

Šio mazgo potinklis

tinklas: ⌊248/16⌋·16 = 240

transliacija: 240 + 16 − 1 = 255

naudojami mazgai: 241 … 254

Atsakymas

x = 240

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals