Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −83 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −838 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nesuspaustas vaizdas yra 640 × 480 pikselių, 8 bitų pikseliui. Kiek atminties M jis užima, KiB (1 KiB = 1024 baitai)?

640 × 480 px8 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.

¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p))

N =

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kuris teiginys yra ekvivalentus ¬∀x ∃y R(x, y), kai neigimas perkeltas iki pat vidaus? Spustelėkite jį.

¬∀x ∃y R(x, y)

1∀x ∀y ¬R(x, y)
2∀x ∃y ¬R(x, y)
3∃x ∀y ¬R(x, y)
4∃y ∀x ¬R(x, y)

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4) sandaugų sumos (SOP) formą. Kiek iš viso literalų L ji turi (su brūkšneliu žymimas kintamasis skaičiuojamas kaip vienas literalas)?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4)

L =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 10) + d(3, 7, 14) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek literalų L ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 10) + d(3, 7, 14)

L =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Išspręskite 22x ≡ 39 (mod 43). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 43.

22x ≡ 39 (mod 43)

x =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 19 bei viešąjį rodiklį e = 5. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 5

d =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kiek steko vietos naudoja paprasta rekursinė faktorialo funkcija fact(n) = n × fact(n − 1)?

AO(1)
BO(n²)
CO(log n)
DO(n)

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Koks yra šio kodo laiko sudėtingumas: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) atlikti O(1) darbą?

AO(n log n)
BO(n √n)
CO(n²)
DO(n)

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Prefiksų medis (trie) ypač efektyvus:

ASkaičių rikiavimui
BMatricų saugojimui
CPrefiksų paieškai, pavyzdžiui, automatiniam užbaigimui
DTrumpiausių kelių paieškai

12.Duomenų struktūrosSunkus

Mazgas su dviem vaikais iš dvejetainio paieškos medžio paprastai šalinamas:

APerstatant po juo esantį pomedį iš naujo ir iš naujo įterpiant kiekvieną jame buvusį raktą
BPakeičiant jį in-order įpėdiniu (arba pirmtaku) ir pašalinant tą mazgą
CSukeičiant jį su šaknimi
DPašalinant visą pomedį

13.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K₅? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K₅

H =

14.Grafų teorijaSunkus

Kiek yra 3 ilgio uždarų maršrutų, prasidedančių ir pasibaigiančių ties E? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 3

N =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kas yra „nešvarus“ skaitymas (dirty read)?

ATos pačios eilutės skaitymas dukart gaunant tą pačią reikšmę
BDuomenų skaitymas be WHERE sąlygos
CDuomenų skaitymas iš sugadinto disko
DDuomenų, kuriuos įrašė dar nepatvirtinta kita transakcija, skaitymas

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Kodėl NATURAL JOIN laikomas rizikingu gamybinėse užklausose?

AJis sujungia pagal kiekvieną vienodai pavadintą stulpelį, todėl naujas stulpelis gali nepastebimai pakeisti rezultatą
BJis nepaiso pirminių ir išorinių raktų ir palieka tik NULL eilutes
CJis visada grąžina Dekarto sandaugą
DJo nepalaiko jokia duomenų bazė

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kokią CIDR žymėjimo reikšmę atitinka potinklio kaukė 255.255.255.0?

A/32
B/8
C/16
D/24

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Užpuolikas LAN tinkle siunčia suklastotus ARP atsakymus, teigdamas turįs šliuzo IP adresą. Koks tikėtinas rezultatas?

AVisame internete nepavyksta visos DNS užklausos
BAukos šliuzui skirtą srautą siunčia užpuolikui, todėl įmanoma tarpininko (man-in-the-middle) ataka
CKomutatorius išjungia visus savo prievadus
DŠliuzo IP adresas visam laikui pakeičiamas į užpuoliko adresą kiekviename maršrutizatoriuje

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 961 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

961 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Mazgo adresas yra 10.20.13.135/28. Koks yra jo potinklio transliacijos adreso paskutinis skaičius (ketvirtasis oktetas) x?

10.20.13.135/28

x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 173

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

83 = 0101 0011

invertuota: 1010 1100

+1 → 1010 1101

Perskaitykite be ženklo

1010 1101₂ = 256 − 83 = 173

Atsakymas

U = 173

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: M = 300 KiB

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Bitai ir baitai

640·480·8 = 2457600 bit = 307200 B

Paverskite į KiB

307200/1024 = 300 KiB

Atsakymas

M = 300 KiB

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 4

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Teisingumo lentelė eilutė po eilutės

p = 1, q = 1, r = 1: p ∧ q = 1, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 1, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 0

p = 1, q = 1, r = 0: p ∧ q = 1, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 1, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 0

p = 1, q = 0, r = 1: p ∧ q = 0, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 0, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: p ∧ q = 0, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 0, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: p ∧ q = 0, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 0, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: p ∧ q = 0, r ∨ p = 0, ¬(r ∨ p) = 1, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 1, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 0

p = 0, q = 0, r = 1: p ∧ q = 0, r ∨ p = 1, ¬(r ∨ p) = 0, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 0, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 1

p = 0, q = 0, r = 0: p ∧ q = 0, r ∨ p = 0, ¬(r ∨ p) = 1, (p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p) = 1, ¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)) = 0

Suskaičiuokite eilutes su reikšme 1

¬((p ∧ q) ∨ ¬(r ∨ p)): 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0

N = 4

Atsakymas

N = 4

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: ∃x ∀y ¬R(x, y)

Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.

Perkelkite neigimą į vidų

¬∀x ∃y R(x, y) ≡ ∃x ∀y ¬R(x, y)

Atsakymas

∃x ∀y ¬R(x, y)

Kiti variantai arba palieka kvantorių nepakeistą, arba keičia kvantorių tvarką, arba netinkamai neigia vidinę formulę.

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite vienetus

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

B′C′

A′C

Minimali SOP forma

F = B′C′ + A′C

L = 4

Atsakymas

L = 4

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 5

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

CD′, A′C, A′BD

Minimalus dengimas

F = CD′ + A′BD

L = 5

Atsakymas

L = 5

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 35

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

22 atvirkštinis

r = 43, t = 0

r = 22, q = 1, t = 1

r = 21, q = 1, t = −1

r = 1, q = 21, t = 2

22⁻¹ ≡ 2 (mod 43)

Išspręskite

x ≡ 2·39 = 78 ≡ 35 (mod 43)

patikra: 22·35 = 770 ≡ 39 (mod 43)

Atsakymas

x = 35

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: d = 65

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Modulis ir Oilerio funkcija

n = 7·19 = 133

φ(n) = 6·18 = 108

Išplėstinis Euklido algoritmas

r = 108, t = 0

r = 5, q = 21, t = 1

r = 3, q = 1, t = −21

r = 2, q = 1, t = 22

r = 1, q = 2, t = −43

Privatusis rodiklis

d = 65

Suskaičiuokite

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Atsakymas

H = 12

14.Grafų teorija

Atsakymas: N = 2

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. K_n turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 1 0 0

B: 1 0 1 1 1

B · Aukos šliuzui skirtą srautą siunčia užpuolikui, todėl įmanoma tarpininko (man-in-the-middle) ataka

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 22

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

2⁹ − 2 = 510 < 961

2¹⁰ − 2 = 1022 ≥ 961 → h = 10

Prefikso ilgis

p = 32 − 10 = 22

Atsakymas

p = /22

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 143

Bloko dydis

2⁴ = 16

Šio mazgo potinklis

tinklas: ⌊135/16⌋·16 = 128

transliacija: 128 + 16 − 1 = 143

naudojami mazgai: 129 … 142

Atsakymas

x = 143

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals