Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Nustatykite bitus, kad jie saugotų −53 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?
Koks yra didžiausias sveikasis skaičius be ženklo N, telpantis į 12 bitus?
Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių ((¬r ↔ ¬p) ↔ ¬q) ∧ (¬p ∧ (r ∨ q)) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.
Kuris teiginys yra ekvivalentus ¬∃x (P(x) → Q(x)), kai neigimas perkeltas iki pat vidaus? Spustelėkite jį.
Supaprastinkite F = A′B′C + AB′C′ + AC′ iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?
Funkcijai F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 9, 11, 12) + d(4, 13, 15), kur d žymi nesvarbias sąlygas, raskite esminių pagrindinių implikantų skaičių N.
Raskite 13 atvirkštinį moduliu 43: skaičių x, kur 0 < x < 43 ir 13·x ≡ 1 (mod 43).
Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 256 mod 11.
Rekurentinės lygties T(n) = 2T(n/2) + O(n) sprendinys yra:
Rikiavimas įterpimu surikiuotai įvesčiai veikia per O(n). Ar tai prieštarauja rikiavimo palyginimais apatiniam rėžiui Ω(n log n)?
7 dydžio maišos lentelė naudoja h(k) = k mod 7 ir tiesinį zondavimą. Kur saugomas 17, įterpus 10?
Kiek laiko užtrunka bet kurio rakto paieška n elementų dvejetainėje min krūvoje?
Jungus grafas turi 17 viršūnių ir 24 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?
Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš A į C? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.
LEFT JOIN grąžina:
Du budintys gydytojai kiekvienas patikrina, kad kitas vis dar budi, ir abu tuo pačiu metu atsijungia. Kurią anomaliją čia vis dar gali leisti momentinės kopijos izoliacija (snapshot isolation)?
Kaip TLS paprastai naudoja asimetrinę ir simetrinę kriptografiją?
Kokia pagal Naikvisto formulę yra didžiausia be triukšmo 3 kHz kanalo bitų sparta, naudojant 4 signalo lygius?
Tinklas 192.168.133.0/24 padalytas į /26 potinklius, sunumeruotus 1, 2, 3, … nuo mažiausio adreso (1 potinklis prasideda nuo .0). Koks potinklio Nr. 2 transliacijos adreso ketvirtasis oktetas x?
Mazgo adresas yra 10.20.158.100/26. Koks yra jo tinklo adreso ketvirtasis oktetas x?
Atsakymas: U = 203
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Atsakymas: N = 4095
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Atsakymas: N = 1
Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.
Atsakymas: ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.
Kiti variantai arba palieka kvantorių nepakeistą, arba keičia kvantorių tvarką, arba netinkamai neigia vidinę formulę.
Atsakymas: L = 5
Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.
Atsakymas: N = 3
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.
Atsakymas: 13−1 mod 43 = 10
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Kiekviena liekana r užrašoma kaip r ≡ t·13 (mod 43).
Atsakymas: 256 mod 11 = 9
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: B · O(n log n)
Pagal pagrindinę teoremą (master theorem), kai a = 2, b = 2, f(n) = n, gauname T(n) = Θ(n log n).
Atsakymas: C · Ne, apatinis rėžis taikomas blogiausiam atvejui tarp visų įvesčių, o ne kiekvienai įvesčiai
Rėžis teigia, kad kiekvienam rikiavimui palyginimais su kuria nors n dydžio įvestimi reikia apie n log n palyginimų; ypatingos įvestys gali būti apdorojamos daug greičiau.
Atsakymas: B · Indeksu 4
10 mod 7 = 3 ir 17 mod 7 = 3; indeksas 3 užimtas, todėl tiesinis zondavimas bando kitą vietą – indeksą 4.
Atsakymas: D · O(n)
Krūva nenustato taisyklės, kuriame pomedyje yra raktas, todėl blogiausiu atveju reikia patikrinti visus mazgus; greitai randamas tik minimumas.
Atsakymas: k = 8
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Atsakymas: N = 1
Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.
Atsakymas: D · Visas kairiosios lentelės eilutes ir atitinkančias dešiniosios lentelės eilutes, o ten, kur atitikmens nėra, – NULL
Kairysis išorinis sujungimas palieka kiekvieną kairiosios lentelės eilutę; neatitikę dešiniosios lentelės stulpeliai užpildomi NULL.
Atsakymas: A · Rašymo iškreipimą (write skew)
Taikant momentinės kopijos izoliaciją abi transakcijos mato seną būseną ir keičia skirtingas eilutes, todėl rašymo konfliktas neaptinkamas; serializuojama izoliacija to neleidžia.
Atsakymas: B · Asimetriniai metodai suderina raktus ir autentifikuoja; simetriniai šifrai šifruoja duomenis
Viešojo rakto metodai ir sertifikatai sukuria bendrą paslaptį ir įrodo tapatybę. Tada greiti simetriniai šifrai, pvz., AES, apsaugo pagrindinius duomenis.
Atsakymas: A · 12 kbit/s
2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s. Daugiau lygių padidina spartą, bet triukšmas riboja, kiek jų galima atskirti.
Atsakymas: x = 127
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
Atsakymas: x = 64
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals