Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės
dvejetainė 2k, aštuntainė 8k, šešioliktainė 16k
Į dešimtainę
Σ dk·bk
Iš dešimtainės
dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė
vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas
invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės
2ⁿ
Implikacija
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

  1. Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
  2. Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
  3. Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
  4. Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
  5. Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

  1. Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
  2. Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
  3. Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
  4. Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
  5. Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis
256 − (mask octet)
Tinklo adresas
IP AND kaukė
Transliacijos adresas
IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų
2n

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis
8 bitų papildomasis kodas?−128?64?32?16?8?4?2?1

Užrašykite −11 kaip 8 bitų papildomojo kodo seką. Perskaitykite seką kaip dvejetainį skaičių be ženklo: kokia jo reikšmė U dešimtainėje sistemoje?

N = −118 bit
U =
2.Skaičiavimo sistemosSunkus
spustelėkite bitus, kad juos nustatytumėte012806403201608040201

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1111 0010 >> 3. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1111 0010>> 3
R =
3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis
(q → p) → rq ∧ (p → r)(q → r) ∧ (p → r)q → (p → r)

Kuri formulė yra logiškai ekvivalenti (q ∧ p) → r? Spustelėkite ją.

(q ∧ p) → r
  1. 1(q → p) → r
  2. 2q ∧ (p → r)
  3. 3(q → r) ∧ (p → r)
  4. 4q → (p → r)
4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro ((¬a ↔ d) → (¬c ∨ ¬b)) → (d ↔ a) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.

((¬a ↔ d) → (¬c ∨ ¬b)) → (d ↔ a)
N =
5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
ABCD0001111000011110111111

Šiame Karno žemėlapyje lygiai vienas vienetas neturi gretimo vieneto, todėl minimalioje SOP formoje lieka vieno langelio grupe (pilna keturių literalų minterma). Kaimynai per žemėlapio kraštus skaičiuojami. Spustelėkite tą langelį.

F = Σm(4, 5, 7, 10, 13, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
ABCD000111100001111010X10302X4150706X1201301511418X9011110

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 8, 10, 14) + d(1, 4, 9, 12) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 8, 10, 14) + d(1, 4, 9, 12)
N =
7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Išspręskite 31x ≡ 34 (mod 92). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 92.

31x ≡ 34 (mod 92)
x =
8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

Išspręskite 45x ≡ 40 (mod 65). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

45x ≡ 40 (mod 65)
x =
9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra dviejų n × n matricų daugybos standartiniu trigubu ciklu laiko sudėtingumas?

  1. AO(n²)
  2. BO(n² log n)
  3. CO(n³)
  4. DO(n)
10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kam lygus rekurentinės lygties T(n) = 2T(n/2) + n log n sprendinys?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n log² n)
  4. DΘ(n)
11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kiek mazgų turi tobulas dvejetainis medis, kurio aukštis h (aukštis skaičiuojamas briaunomis)?

  1. Ah2
  2. B2h
  3. C2h+1 − 1
  4. D2h + 1
12.Duomenų struktūrosSunkus

Kuo radix medis (suspaustas Trie) pranašesnis už paprastą Trie?

  1. AJis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
  2. BJis kiekvieno mazgo vaikus surikiuoja pagal dažnį
  3. CJis kiekvieną žodį saugo šaknyje esančioje maišos lentelėje, o ne atskiruose mazguose
  4. DJis išlaiko tik pirmąją kiekvieno žodžio raidę
13.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 9 viršūnių ir 16 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 9|E| = 16
k =
14.Grafų teorijaSunkus
ABCDEF

Kiek yra 2 ilgio maršrutų iš C į B? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2
N =
15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Ką reiškia funkcinė priklausomybė A → B?

  1. AA ir B abu yra pirminiai raktai
  2. BA yra išorinis raktas, nurodantis B
  3. CKiekviena A reikšmė susijusi su lygiai viena B reikšme
  4. DKiekviena B reikšmė susijusi su lygiai viena A reikšme
16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Užklausa FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.status = 'paid' netikėtai praranda klientus be užsakymų. Kodėl?

  1. Astatus yra rezervuotas žodis
  2. BWHERE sąlyga o lentelei atmeta NULL reikšmėmis užpildytas eilutes ir paverčia sujungimą vidiniu
  3. CSujungimui reikėtų naudoti USING, o ne ON
  4. DLEFT JOIN niekada nepalieka nesutampančių eilučių
17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kuris TCP/UDP prievadų numerių diapazonas rezervuotas kaip „gerai žinomi“ prievadai?

  1. A1024–49151
  2. B0–65535
  3. C0–1023
  4. D49152–65535
18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Kuo fragmentacija IPv6 skiriasi nuo IPv4?

  1. AIPv6 neleidžia didesnių nei 576 baitų paketų
  2. BMaršrutizatoriai niekada nefragmentuoja IPv6 paketų; tai gali daryti tik šaltinis, naudodamas kelio MTU aptikimą
  3. CIPv6 fragmentuoja transporto lygmeniu TCP viduje
  4. DIPv6 maršrutizatoriai prieš persiųsdami fragmentuoja kiekvieną didesnį nei 64 baitų paketą
19.IPv4 potinkliaiVidutinis
255.255.255.12811111111111111111111111110000000tinklo bitaimazgo bitai

Potinklio kaukė yra 255.255.255.128. Kiek naudojamų mazgų adresų H jame yra?

255.255.255.128
H =
20.IPv4 potinkliaiSunkus
trečiasis oktetas = 206112816403201618141201tinklasmazgas

Mazgo adresas yra 172.20.206.104/21. Koks jo tinklo adreso trečiasis oktetas x?

172.20.206.104/21
x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 245

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

11 = 0000 1011
invertuota: 1111 0100
+1 → 1111 0101

Perskaitykite be ženklo

1111 0101₂ = 256 − 11 = 245

Atsakymas

U = 245
2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 30

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

Postūmis dešinėn 3 perkelia kiekvieną bitą 3 pozicijomis į dešinę; bitai, iškritę iš dešiniojo galo, prarandami, o kairėje įeina nuliai.

1111 0010 >> 3
= 0001 1110

Rezultato reikšmė

0001 1110₂ = 30

Atsakymas

R = 30
3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: q → (p → r)

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Dėsnis

Eksportacija: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Abi yra 0 tik tada, kai a = 1, b = 1 ir c = 0.
(q ∧ p) → r ≡ q → (p → r)

Patikrinkite teisingumo lentele

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 1, q = 1, r = 0: 0 | 0 0 0 0
p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 0 1 1
p = 1, q = 0, r = 0: 1 | 0 0 0 1
p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 0 1
p = 0, q = 0, r = 1: 1 | 1 0 1 1
p = 0, q = 0, r = 0: 1 | 0 0 1 1

Atsakymas

q → (p → r)

Stulpeliai po brūkšniu yra variantai pateikta tvarka.

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 10

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Stulpeliai

¬a; ¬a ↔ d; ¬c; ¬b; ¬c ∨ ¬b; (¬a ↔ d) → (¬c ∨ ¬b); d ↔ a; ((¬a ↔ d) → (¬c ∨ ¬b)) → (d ↔ a)

Skaidymas pagal a

a = 1: 5
a = 0: 5
N = 5 + 5 = 10

Atsakymas

N = 10
5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: AB = 10, CD = 10

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Kiekvieno vieneto kaimynai

Vienetas su gretimu vienetu gali įeiti į dviejų ar daugiau langelių grupę.

m10: m11, m8, m14, m2 → 0
ABCD0001111000011110111111

Izoliuotas vienetas

m10 = AB′CD′ → AB = 10, CD = 10

Atsakymas

AB = 10, CD = 10
6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 2

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D′, B′C′, AD′, A′C′
ABCD000111100001111010X10302X4150706X1201301511418X9011110

Minimalus dengimas

F = AD′ + A′C′
N = 2

Atsakymas

N = 2
7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 10

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

31 atvirkštinis

r = 92, t = 0
r = 31, q = 2, t = 1
r = 30, q = 1, t = −2
r = 1, q = 30, t = 3
31−1 ≡ 3 (mod 92)

Išspręskite

x ≡ 3·34 = 102 ≡ 10 (mod 92)
patikra: 31·10 = 310 ≡ 34 (mod 92)

Atsakymas

x = 10
8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 11

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Padalykite iš DBD

gcd(45, 65) = 5
9x ≡ 8 (mod 13)

Išspręskite suprastintą kongruenciją

9−1 ≡ 3 (mod 13) → x ≡ 11 (mod 13)

Sprendiniai moduliu 65

x ∈ {11, 24, 37, 50, 63}
x = 11

Atsakymas

x = 11
9.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · O(n³)

Kodėl tai yra atsakymas

Yra n² elementų, ir kiekvienam reikia n daugybų, todėl gaunama n³ operacijų.

Atsakymas

C · O(n³)
10.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Θ(n log² n)

Kodėl tai yra atsakymas

k-asis lygmuo atlieka apie n log(n / 2ᵏ) darbo, o susumavus per log n lygmenų gaunama Θ(n log² n) – tai išplėstinis antrasis pagrindinės teoremos atvejis.

Atsakymas

C · Θ(n log² n)
11.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · 2h+1 − 1

Kodėl tai yra atsakymas

Susumavus 1 + 2 + 4 + ... + 2h gaunama 2h+1 − 1; pavyzdžiui, kai aukštis 2, yra 7 mazgai.

Atsakymas

C · 2h+1 − 1
12.Duomenų struktūros

Atsakymas: A · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną

Kodėl tai yra atsakymas

Sutraukus nesišakojančius kelius, sumažėja mazgų skaičius ir naudojama atmintis, o paieška pagal prefiksą išlieka.

Atsakymas

A · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
13.Grafų teorija

Atsakymas: k = 8

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

9 − 1 = 8

Pašalintinos briaunos

k = 16 − 8 = 8

Atsakymas

k = 8
14.Grafų teorija

Atsakymas: N = 1

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. Kn turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bendri kaimynai

(M²)CB = 1·1 + 1·0 + 0·1 + 0·0 + 0·1 + 0·0 = 1

Atsakymas

N = 1
15.Duomenų bazės ir SQL

Atsakymas: C · Kiekviena A reikšmė susijusi su lygiai viena B reikšme

Kodėl tai yra atsakymas

A → B reiškia, kad bet kurios dvi eilutės su ta pačia A reikšme turi turėti tą pačią B reikšmę; A apibrėžia B.

Atsakymas

C · Kiekviena A reikšmė susijusi su lygiai viena B reikšme
16.Duomenų bazės ir SQL

Atsakymas: B · WHERE sąlyga o lentelei atmeta NULL reikšmėmis užpildytas eilutes ir paverčia sujungimą vidiniu

Kodėl tai yra atsakymas

Nesutampančių eilučių o.status yra NULL, todėl WHERE patikra nėra TRUE; perkėlus sąlygą į ON sąlygą, paliekamas kiekvienas klientas.

Atsakymas

B · WHERE sąlyga o lentelei atmeta NULL reikšmėmis užpildytas eilutes ir paverčia sujungimą vidiniu
17.Kompiuterių tinklai

Atsakymas: C · 0–1023

Kodėl tai yra atsakymas

Prievadai 0–1023 yra gerai žinomi standartinių paslaugų prievadai. 1024–49151 yra registruotieji, o 49152–65535 – dinaminiai arba privatūs prievadai.

Atsakymas

C · 0–1023
18.Kompiuterių tinklai

Atsakymas: B · Maršrutizatoriai niekada nefragmentuoja IPv6 paketų; tai gali daryti tik šaltinis, naudodamas kelio MTU aptikimą

Kodėl tai yra atsakymas

IPv6 maršrutizatorius per didelį paketą atmeta ir grąžina ICMPv6 Packet Too Big. Tada šaltinis siunčia mažesnius paketus arba naudoja fragmento išplėtimo antraštę.

Atsakymas

B · Maršrutizatoriai niekada nefragmentuoja IPv6 paketų; tai gali daryti tik šaltinis, naudodamas kelio MTU aptikimą
19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: H = 126

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Prefikso ilgis

255.255.255.128 = /25

Naudojami mazgai

27 − 2 = 126

Atsakymas

H = 126
20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 200

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Bloko dydis trečiajame oktete

23 = 8

Šio mazgo potinklis

tinklas: 172.20.200.0
transliacija: 172.20.207.255

Atsakymas

x = 200

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals