Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės
dvejetainė 2k, aštuntainė 8k, šešioliktainė 16k
Į dešimtainę
Σ dk·bk
Iš dešimtainės
dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė
vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas
invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės
2ⁿ
Implikacija
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

  1. Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
  2. Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
  3. Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
  4. Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
  5. Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

  1. Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
  2. Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
  3. Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
  4. Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
  5. Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis
256 − (mask octet)
Tinklo adresas
IP AND kaukė
Transliacijos adresas
IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų
2n

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis
8 bitų papildomasis kodas0−12806403201608040201

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −41 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −418 bit
U =
2.Skaičiavimo sistemosSunkus
spustelėkite bitus, kad juos nustatytumėte012806403201608040201

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0101 0001 << 3. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0101 0001<< 3
R =
3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis
¬q ∧ ¬(r ∨ p)¬¬q → ¬(r ∨ p)¬¬q ∧ (r ∨ p)¬¬q ∧ ¬(r ∨ p)

Norite įrodyti ¬q → (r ∨ p) prieštara. Kurį teiginį darote prielaida pradžioje? Spustelėkite jį.

¬q → (r ∨ p)
  1. 1¬q ∧ ¬(r ∨ p)
  2. 2¬¬q → ¬(r ∨ p)
  3. 3¬¬q ∧ (r ∨ p)
  4. 4¬¬q ∧ ¬(r ∨ p)
4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro (¬b → (c ∨ a)) ∧ ((c ↔ d) ∧ (a → b)) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.

(¬b → (c ∨ a)) ∧ ((c ↔ d) ∧ (a → b))
N =
5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
MUX1I0​0I1​C′I2​1I3​ABS1​S0​F

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 1, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = 1. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = 1I₁ = 0I₂ = C′I₃ = 1
N =
6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
ABCD000111100001111010X103020415071611211301501418X9111010

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 6, 8, 11, 12, 13) + d(1, 9) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 6, 8, 11, 12, 13) + d(1, 9)
N =
7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(13), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 13, tarpusavyje pirminių su 13, skaičių.

n = 13 = 13
φ(13) =
8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (703, 5)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 19 ir q = 37 bei viešąjį rodiklį e = 5. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 37e = 5
d =
9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra n-tojo Fibonačio skaičiaus skaičiavimo laiko sudėtingumas, naudojant lentelę „iš apačios į viršų“?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kam lygus rekurentinės lygties T(n) = 2T(n/2) + n log n sprendinys?

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)
11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kur yra mazgo su indeksu i tėvas dvejetainėje krūvoje, saugomoje masyve nuo indekso 0?

  1. AIndeksu i − 1
  2. BIndeksu ⌊(i − 1) / 2⌋
  3. CIndeksu ⌊i / 2⌋ + 1
  4. DIndeksu 2i + 1
12.Duomenų struktūrosSunkus

Kiek laiko užtrunka bet kurio rakto paieška n elementų dvejetainėje min krūvoje?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log log n)
  4. DO(1)
13.Grafų teorijaVidutinis

Medis turi 3 viršūnių, kurių laipsnis 3, 3 viršūnių, kurių laipsnis 4, 3 viršūnių, kurių laipsnis 5, 4 viršūnių, kurių laipsnis 2, o visos kitos jo viršūnės yra lapai (laipsnis 1). Kiek lapų L jis turi?

3 × deg 33 × deg 43 × deg 54 × deg 2
L =
14.Grafų teorijaSunkus
3141181511744ABCDEFG

Dijkstros algoritmu raskite trumpiausio kelio nuo A iki F svertiniame grafe ilgį d(F).

pradžia: Apabaiga: F
d(F) =
15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Ką reiškia raidė „A“ santrumpoje ACID?

  1. AAgregavimas (Aggregation)
  2. BPrieinamumas (Availability)
  3. CAtomiškumas (Atomicity)
  4. DTikslumas (Accuracy)
16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Dviejų fazių blokavimas (2PL) užtikrina:

  1. AKad transakcijos niekada nelaukia
  2. BKad aklavietės niekada neįvyks
  3. CKonfliktų atžvilgiu serializuojamus tvarkaraščius (conflict-serializable)
  4. DKad jokių blokuočių nereikia
17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kodėl komutatorius kartais siunčia kadrą per visus prievadus, išskyrus tą, per kurį jis atėjo?

  1. APaskirties MAC adreso dar nėra jo adresų lentelėje
  2. BKomutatorius veikia kaip maršrutizatorius
  3. CKadro IP kontrolinė suma neteisinga, todėl jį turi patikrinti kiekvienas mazgas
  4. DKadras per didelis vienam prievadui
18.Kompiuterių tinklaiSunkus

TCP ryšio langas 64 KB, apsisukimo laikas 100 ms, lango mastelis nenaudojamas. Koks apytikslis didžiausias jo našumas?

  1. AApie 0,5 Mbit/s
  2. BApie 50 Mbit/s
  3. CApie 5 Mbit/s
  4. DApie 640 Mbit/s
19.IPv4 potinkliaiVidutinis
/?11111111111111111111110000000000tinklo bitaimazgo bitai

Skyriui viename potinklyje reikia 612 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

612 hosts
p =
20.IPv4 potinkliaiSunkus
trečiasis oktetas 134 … 135112806403201608141201bendriskiriasi

Maršrutizatorius turi maršrutus į šiuos tinklus: 10.21.134.0/24, 10.21.135.0/24. Koks ilgiausias vieno apibendrinto maršruto, apimančio juos visus, prefikso ilgis p?

10.21.134.0/24 … 10.21.135.0/24
p =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 215

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

41 = 0010 1001
invertuota: 1101 0110
+1 → 1101 0111

Perskaitykite be ženklo

1101 0111₂ = 256 − 41 = 215

Atsakymas

U = 215
2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 136

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

Postūmis kairėn 3 perkelia kiekvieną bitą 3 pozicijomis į kairę; bitai, iškritę iš kairiojo galo, prarandami, o dešinėje įeina nuliai.

0101 0001 << 3
= 1000 1000

Rezultato reikšmė

1000 1000₂ = 136

Atsakymas

R = 136
3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: ¬q ∧ ¬(r ∨ p)

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Implikacijos dalys

a = ¬q, b = r ∨ p

Implikacijos neigimas

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = ¬q ∧ ¬(r ∨ p)

Atsakymas

¬q ∧ ¬(r ∨ p)

Jei prielaida lemia prieštarą, implikacija turi būti teisinga.

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 5

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Stulpeliai

¬b; c ∨ a; ¬b → (c ∨ a); c ↔ d; a → b; (c ↔ d) ∧ (a → b); (¬b → (c ∨ a)) ∧ ((c ↔ d) ∧ (a → b))

Skaidymas pagal a

a = 1: 2
a = 0: 3
N = 2 + 3 = 5

Atsakymas

N = 5
5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′ + AB′C′ + AB

Eilutės su F = 1

ABC = 000, 001, 100, 110, 111
N = 5

Atsakymas

N = 5
6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D, B′C′, AC′, AB′D, A′BCD′
ABCD000111100001111010X103020415071611211301501418X9111010

Minimalus dengimas

F = C′D + B′C′ + AC′ + AB′D + A′BCD′
N = 5

Atsakymas

N = 5
7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: φ(13) = 12

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Pirminiai daugikliai

13 = 13

Oilerio funkcija

φ(13) = 13 − 1 = 12

Atsakymas

φ(13) = 12
8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: d = 389

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Modulis ir Oilerio funkcija

n = 19·37 = 703
φ(n) = 18·36 = 648

Išplėstinis Euklido algoritmas

r = 648, t = 0
r = 5, q = 129, t = 1
r = 3, q = 1, t = −129
r = 2, q = 1, t = 130
r = 1, q = 2, t = −259

Privatusis rodiklis

d = 389
patikra: 5·389 = 1945 = 3·648 + 1

Atsakymas

d = 389
9.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · O(n)

Kodėl tai yra atsakymas

Užpildant lentelę nuo 0 iki n, kiekvienam įrašui reikia vienos sudėties, todėl darbas tiesinis, o ne eksponentinis.

Atsakymas

A · O(n)
10.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Θ(n log² n)

Kodėl tai yra atsakymas

k-asis lygmuo atlieka apie n log(n / 2ᵏ) darbo, o susumavus per log n lygmenų gaunama Θ(n log² n) – tai išplėstinis antrasis pagrindinės teoremos atvejis.

Atsakymas

A · Θ(n log² n)
11.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Indeksu ⌊(i − 1) / 2⌋

Kodėl tai yra atsakymas

Mazgo i vaikai yra 2i + 1 ir 2i + 2, todėl i tėvas yra ⌊(i − 1) / 2⌋; indeksuojant nuo 1 tai ⌊i / 2⌋.

Atsakymas

B · Indeksu ⌊(i − 1) / 2⌋
12.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · O(n)

Kodėl tai yra atsakymas

Krūva nenustato taisyklės, kuriame pomedyje yra raktas, todėl blogiausiu atveju reikia patikrinti visus mazgus; greitai randamas tik minimumas.

Atsakymas

B · O(n)
13.Grafų teorija

Atsakymas: L = 20

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Rankų paspaudimo lema medžiui

L + 44 = 2(L + 13) − 2
L = 20

Atsakymas

L = 20

Trumpesnis kelias: L = 2 + Σ (d − 2) pagal viršūnes, kurių laipsnis d ≥ 3.

14.Grafų teorija

Atsakymas: d(F) = 33

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

Kiekviena eilutė: užfiksuota viršūnė, jos galutinis atstumas ir kaimynai, kurių atstumas pagerėja.

A (0): B: 3, C: 14
B (3): G: 14
C (14): E: 22
G (14): D: 18, E: 18
D (18)
E (18): F: 33
F (33)

Trumpiausias kelias

A → B → G → E → F
d(F) = 33

Atsakymas

d(F) = 33
15.Duomenų bazės ir SQL

Atsakymas: C · Atomiškumas (Atomicity)

Kodėl tai yra atsakymas

ACID: atomiškumas, nuoseklumas, izoliacija, patvarumas (atomicity, consistency, isolation, durability). Atomiškumas reiškia, kad transakcija įvykdoma visa arba neįvykdoma visai.

Atsakymas

C · Atomiškumas (Atomicity)
16.Duomenų bazės ir SQL

Atsakymas: C · Konfliktų atžvilgiu serializuojamus tvarkaraščius (conflict-serializable)

Kodėl tai yra atsakymas

2PL garantuoja serializuojamumą, tačiau aklavietės (deadlocks) vis dar galimos, todėl jas reikia aptikti arba jų išvengti.

Atsakymas

C · Konfliktų atžvilgiu serializuojamus tvarkaraščius (conflict-serializable)
17.Kompiuterių tinklai

Atsakymas: A · Paskirties MAC adreso dar nėra jo adresų lentelėje

Kodėl tai yra atsakymas

Esant nežinomam vienaadresiam (unicast) adresui, komutatorius kadrą išsiunčia visur (flooding). Kai paskirties įrenginys atsako, komutatorius pagal šaltinio MAC sužino jo prievadą.

Atsakymas

A · Paskirties MAC adreso dar nėra jo adresų lentelėje
18.Kompiuterių tinklai

Atsakymas: C · Apie 5 Mbit/s

Kodėl tai yra atsakymas

Našumas ≤ langas / RTT = 65,536 × 8 bitų / 0,1 s ≈ 5,2 Mbit/s, kad ir kokia sparti būtų jungtis.

Atsakymas

C · Apie 5 Mbit/s
19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 22

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

29 − 2 = 510 < 612
210 − 2 = 1022 ≥ 612 → h = 10

Prefikso ilgis

p = 32 − 10 = 22

Atsakymas

p = /22
20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 23

Maršrutų apibendrinimas: apibendrintas maršrutas a.b.c.0/p apima visus tinklus, kurių pirmieji p bitai sutampa. Pirmojo ir paskutinio tinklo besiskiriantį oktetą užrašykite dvejetainiu pavidalu; bendrų pradinių bitų skaičius, pridėjus ankstesnių oktetų bitus, yra ilgiausias apibendrinimo prefiksas.

Palyginkite bitus

134 = 10000110
135 = 10000111
bendri pradiniai bitai: 7

Prefikso ilgis

p = 16 + 7 = 23

Atsakymas

p = /23

Apibendrintas maršrutas: 10.21.134.0/23

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals