Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

8 bitų seka 1101 0110 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

1101 01108 bit

N =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0111 1011 XOR 0111 0010. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0111 1011XOR0111 0010

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.

(c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b))

N =

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro ((d ∧ b) ∨ d) ∨ ((¬a → b) ↔ (a ∧ c)) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.

((d ∧ b) ∨ d) ∨ ((¬a → b) ↔ (a ∧ c))

N =

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = A′BC + AB′ + AB′C + A′BC′ iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = A′BC + AB′ + AB′C + A′BC′

L =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Funkcijai F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 10, 13, 14) + d(2, 15), kur d žymi nesvarbias sąlygas, raskite esminių pagrindinių implikantų skaičių N.

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 10, 13, 14) + d(2, 15)

N =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Išspręskite 5x ≡ 19 (mod 49). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 49.

5x ≡ 19 (mod 49)

x =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

Išspręskite 44x ≡ 11 (mod 77). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

44x ≡ 11 (mod 77)

x =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra Bellmano–Fordo algoritmo laiko sudėtingumas grafui su V viršūnių ir E briaunų?

AO(V³ × E)
BO(V + E)
CO(V × E)
DO(E log V)

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kodėl dvejetainė paieška vienkrypčiame susietajame sąraše neužtikrina O(log n) laiko?

ADvejetainei paieškai reikia bent dvigubai daugiau atminties
BSusietųjų sąrašų negalima surikiuoti
CIki vidurinio elemento nueiti reikia O(n) žingsnių, nes nėra tiesioginės prieigos pagal indeksą
DSusietojo sąrašo mazgų palyginimai lėtesni

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia rakto paieškos subalansuotame dvejetainiame paieškos medyje laiko sudėtingumas?

AO(n)
BO(1)
CO(log n)
DO(n log n)

12.Duomenų struktūrosSunkus

Koks pagrindinis šuolių sąrašo (skip list) pranašumas prieš surikiuotą susietąjį sąrašą?

AJis saugo raktus be tvarkos
BJis nenaudoja papildomos atminties
CGarantuota O(1) paieška, nes kiekvienas mazgas saugo rodyklę į kiekvieną kitą mazgą
DTikėtina O(log n) paieška naudojant kelis į priekį rodančių rodyklių lygmenis

13.Grafų teorijaVidutinis

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 7|E| = 9

1Oilerio ciklas
2Oilerio kelias, ne ciklas
3nei viena

14.Grafų teorijaSunkus

Dijkstros algoritmu raskite trumpiausio kelio nuo A iki F svertiniame grafe ilgį d(F).

pradžia: Apabaiga: F

d(F) =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kuri užklausa išvardija klientus, kurie niekada nepateikė užsakymo?

ASELECT c.name FROM customers c INNER JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
BSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id = NULL
CSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
DSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NOT NULL

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Ataskaitų duomenų bazė, kad išvengtų sujungimų, kopijuoja klientų vardus į užsakymų lentelę. Kokia pagrindinė šios denormalizacijos kaina?

AUžklausos užsakymų lentelei tampa lėtesnės
BDuomenų bazė nebegali naudoti indeksų
CNebegalima naudoti pirminių raktų
DPertekliniai egzemplioriai turi būti palaikomi nuoseklūs, kai tik pasikeičia kliento duomenys

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kuris iš šių yra privatus IPv4 adresų diapazonas?

A8.8.8.0/24
B192.168.0.0/16
C100.0.0.0/8
D200.1.1.0/24

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Koks yra standartinio Ethernet naudingosios apkrovos didžiausias perdavimo vienetas (MTU)?

A1500 baitų
B9000 baitų kiekviename tinkle
C64 baitai
D65535 baitai

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 1956 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

1956 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Maršrutizatorius turi maršrutus į šiuos tinklus: 10.193.233.0/24, 10.193.234.0/24, 10.193.235.0/24, 10.193.236.0/24, 10.193.237.0/24, 10.193.238.0/24, 10.193.239.0/24, 10.193.240.0/24. Koks ilgiausias vieno apibendrinto maršruto, apimančio juos visus, prefikso ilgis p?

10.193.233.0/24 … 10.193.240.0/24

p =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −42

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

−128 + 64 + 16 + 4 + 2 = −42

Atsakymas

N = −42

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 9

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

XOR duoda 1, kur du bitai skiriasi.

0111 1011

XOR 0111 0010

= 0000 1001

Rezultato reikšmė

0000 1001₂ = 9

Atsakymas

R = 9

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 6

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Teisingumo lentelė eilutė po eilutės

a = 1, b = 1, c = 1: ¬a = 0, b ↔ ¬a = 0, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 0, a → ¬b = 0, c ↔ (a → ¬b) = 0, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

a = 1, b = 1, c = 0: ¬a = 0, b ↔ ¬a = 0, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 0, a → ¬b = 0, c ↔ (a → ¬b) = 1, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 0

a = 1, b = 0, c = 1: ¬a = 0, b ↔ ¬a = 1, c ∧ (b ↔ ¬a) = 1, ¬b = 1, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 1, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

a = 1, b = 0, c = 0: ¬a = 0, b ↔ ¬a = 1, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 1, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 0, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

a = 0, b = 1, c = 1: ¬a = 1, b ↔ ¬a = 1, c ∧ (b ↔ ¬a) = 1, ¬b = 0, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 1, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

a = 0, b = 1, c = 0: ¬a = 1, b ↔ ¬a = 1, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 0, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 0, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

a = 0, b = 0, c = 1: ¬a = 1, b ↔ ¬a = 0, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 1, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 1, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 0

a = 0, b = 0, c = 0: ¬a = 1, b ↔ ¬a = 0, c ∧ (b ↔ ¬a) = 0, ¬b = 1, a → ¬b = 1, c ↔ (a → ¬b) = 0, (c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)) = 1

Suskaičiuokite eilutes su reikšme 1

(c ∧ (b ↔ ¬a)) ↔ (c ↔ (a → ¬b)): 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1

N = 6

Atsakymas

N = 6

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 12

Stulpeliai

d ∧ b; (d ∧ b) ∨ d; ¬a; ¬a → b; a ∧ c; (¬a → b) ↔ (a ∧ c); ((d ∧ b) ∨ d) ∨ ((¬a → b) ↔ (a ∧ c))

Skaidymas pagal a

a = 1: 6

a = 0: 6

N = 6 + 6 = 12

Atsakymas

N = 12

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 4

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

A′BC → m(3)

AB′ → m(4, 5)

AB′C → m(5)

A′BC′ → m(2)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = A′B + AB′

Suskaičiuokite literalus

L = 4

Atsakymas

L = 4

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′CD′, BCD, ACD′, ABD, ABC, A′BC′D′

Esminiai pagrindiniai implikantai

BCD, ABD, A′BC′D′

N = 3

Atsakymas

N = 3

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 43

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

5 atvirkštinis

r = 49, t = 0

r = 5, q = 9, t = 1

r = 4, q = 1, t = −9

r = 1, q = 4, t = 10

5⁻¹ ≡ 10 (mod 49)

Išspręskite

x ≡ 10·19 = 190 ≡ 43 (mod 49)

patikra: 5·43 = 215 ≡ 19 (mod 49)

Atsakymas

x = 43

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 2

Padalykite iš DBD

gcd(44, 77) = 11

4x ≡ 1 (mod 7)

Išspręskite suprastintą kongruenciją

4⁻¹ ≡ 2 (mod 7) → x ≡ 2 (mod 7)

Sprendiniai moduliu 77

x ∈ {2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, 72}

Laipsniai

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 2

Nelyginės viršūnės

C, D, E, F → 4

nei viena

Atsakymas

nei viena

14.Grafų teorija

Atsakymas: d(F) = 43

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

Kiekviena eilutė: užfiksuota viršūnė, jos galutinis atstumas ir kaimynai, kurių atstumas pagerėja.

A (0): B: 10

B (10): C: 19, D: 21, G: 20

C (19): E: 29

G (20)

D (21)

E (29): F: 43

F (43)

Trumpiausias kelias

A → B → C → E → F

Reikalingi mazgo bitai

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1956

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1956 → h = 11

Prefikso ilgis

p = 32 − 11 = 21

Atsakymas

p = /21

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 19

Maršrutų apibendrinimas: apibendrintas maršrutas a.b.c.0/p apima visus tinklus, kurių pirmieji p bitai sutampa. Pirmojo ir paskutinio tinklo besiskiriantį oktetą užrašykite dvejetainiu pavidalu; bendrų pradinių bitų skaičius, pridėjus ankstesnių oktetų bitus, yra ilgiausias apibendrinimo prefiksas.

Palyginkite bitus

233 = 11101001

240 = 11110000

bendri pradiniai bitai: 3

Prefikso ilgis

p = 16 + 3 = 19

Atsakymas

p = /19

Apibendrintas maršrutas: 10.193.224.0/19 (jis taip pat apima tinklų, kurių nėra sąraše: 24).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals