Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 5 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 8%n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 21 metus atidedate €150. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1506% / 12N = 252

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €10 000. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 7 metų grąžina €8 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €8 000n = 7

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 5,5%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €935. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 4P = €935

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €24,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 7%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €26 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €40 000p = €26v = €18pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 1 800 vienetų po €9, vieneto kintamosios sąnaudos €6, pastoviosios sąnaudos €3 600. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 5 %?

Q = 1 800p = €9v = €6F = €3 600%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 7985 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6806)/0,08 = 3,993

Dabartinė vertė

PV = 2 000·3,993 = €7 985,42

Atsakymas

PV = €7 985,42

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 75431 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·21 = 252

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,514 − 1)/0,005 = €75 431,12

Atsakymas

FV = €75 431,12

Patys įnešėte €37 800; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,413 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 10 000/1,06 = 9 433,96 → Σ = 9 433,96

metai 2: 10 000/1,124 = 8 899,96 → Σ = 18 333,93

metai 3: 10 000/1,191 = 8 396,19 → Σ = 26 730,12

metai 4: 10 000/1,262 = 7 920,94 → Σ = 34 651,06

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 3 269,88/7 920,94 = 3,413

Atsakymas

DPB = 3,413 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,196 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/8 000 = 5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Atsakymas

IRR = 9,196%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 972,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0275, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8498)/0,0275 = €122,90

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8498 = €849,78

Kaina

P = €972,69

Atsakymas

P = €972,69

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 10,05 %

Pajamingumo lygtis

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93

YTM = 10,05%

Atsakymas

YTM = 10,05%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,3 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·7%·(1 − 0,3) = 10,3%

Atsakymas

WACC = 10,3%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,22 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€24,50 = €24 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·5% = 6,5%

Svoriai

V = €65 300 000, E/V = 0,3752, D/V = 0,6248

WACC

WACC = 0,3752·6,5% + 0,6248·6%·(1 − 0,258) = 5,22%

Atsakymas

WACC = 5,22%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5625 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 26 − 18 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 5 000)/8 = 5 625

Atsakymas

Q = 5 625 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −15 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 1 800·3 = €5 400

Π = 5 400 − 3 600 = €1 800

DOL

DOL = 5 400/1 800 = 3

Pelno pokytis

%ΔΠ = 3·(−5%) = −15%

Atsakymas

%ΔΠ = −15%

Patikra: naujas pelnas = 1 710·3 − 3 600 = €1 530,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance