priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €12 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1% per metus. Reikalaujama grąža 5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
C1 = €12 000g = 1%r = 5%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€10 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?
P = €10 0003,6% / 12N = 60
I = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 4 metų ji generuoja €14 500, o po to gali būti parduota už €5 000. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €50 000CF = €14 500S = €5 000n = 4r = 10%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €29 000, €20 500, €19 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 6%n = 3
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite Macaulay trukmę D metais.
F = €1 000kuponas = 3%n = 3YTM = 8%
D = metai
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.
Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €16,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.
β = 0,8rf = 3%rm = 9,5%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produkto kaina €26, vieneto kintamosios sąnaudos €18. Pastoviosios sąnaudos €40 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €16 000?
p = €26v = €18F = €40 000T = 20%pelnas po mokesčių = €16 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda 3 000 vienetų po €28, vieneto kintamosios sąnaudos €25, pastoviosios sąnaudos €4 500. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 5 %?
Q = 3 000p = €28v = €25F = €4 500%ΔQ = +5%
%ΔΠ = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 300000 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesinė įmoka
i = 0,003, N = 60
A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−60) = €182,37
Iš viso palūkanų
I = N·A − P = 60·182,4 − 10 000 = €941,94
Atsakymas
I = €941,94
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −621,9 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Metinių pinigų srautų dabartinė vertė
14 500·3,17 = 45 963,05
Likvidacinės vertės dabartinė vertė
5 000/1,464 = 3 415,07
NPV
NPV = −50 000 + 45 963,05 + 3 415,07 = −€621,88
Atsakymas
NPV = −€621,88
4.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 13,87 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Įplaukų galinė vertė
29 000·1,062 = 32 584,40
20 500·1,061 = 21 730,00
19 500·1,060 = 19 500,00
TV = 73 814,40
MIRR
MIRR = (73 814,40/50 000)1/3 − 1 = 13,87%
Atsakymas
MIRR = 13,87%
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 959,4 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €22,50, i = 0,03, N = 6
Kuponų dabartinė vertė
€22,50·(1 − 0,8375)/0,03 = €121,89
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,8375 = €837,48
Kaina
P = €959,37
Atsakymas
P = €959,37
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: D = 2,907 metai
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
t = 1: 30/1,08 = 27,78, t·PV = 27,78
t = 2: 30/1,166 = 25,72, t·PV = 51,44
t = 3: 1030/1,26 = 817,65, t·PV = 2 452,94
Trukmė
P = 871,15
D = 2 532,16/871,15 = 2,907
Atsakymas
D = 2,907 metai
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,377 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Reikiamas pelnas prieš mokesčius
16 000/(1 − 0,2) = €20 000
Reikiamas vienetų skaičius
Q = (40 000 + 20 000)/8 = 7 500
Atsakymas
Q = 7 500 vnt.
10.Lūžio taško analizė
Atsakymas: %ΔΠ = 10 %
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.