Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 11 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 10%n = 11

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€10 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €10 0005,4% / 12N = 60

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €7 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 8 metų grąžina €2 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 8

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 8%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €945. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 8,22%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 8,22%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,2. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,2D/E = 1,5T = 25,8%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €25 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €25. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €20. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €30 000v_B = €20

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 12 500 vienetų po €21, vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €30 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 12 500p = €21v = €15 → €18F = €30 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 51960 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3505)/0,1 = 6,495

Dabartinė vertė

PV = 8 000·6,495 = €51 960,49

Atsakymas

PV = €51 960,49

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1433 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 60

A = 10 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁶⁰) = €190,55

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 60·190,6 − 10 000 = €1 433,02

Atsakymas

I = €1 433,02

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 16667 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 7 000/(0,1 − 0,04) = 116 666,67

NPV

NPV = 116 666,67 − 100 000 = €16 666,67

Atsakymas

NPV = €16 666,67

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 18,62 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/2 500 = 4

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 18%: 4,078

i = 19%: 3,954

IRR = 18,62%

Atsakymas

IRR = 18,62%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 847,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,04, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €457,41

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,3901 = €390,12

Kaina

P = €847,53

Atsakymas

P = €847,53

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,02 %

Pajamingumo lygtis

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,02%

Atsakymas

YTM = 5,02%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·4%·(1 − 0,28) = 0,72%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,22% − 0,72%)/0,75 = 10%

Atsakymas

r_e = 10%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 19,75 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,2·(1 + 0,742·1,5) = 2,536

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 2,536·7% = 19,75%

Atsakymas

r_e = 19,75%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

25 000 + 25Q = 30 000 + 20Q

Išreiškite Q

Q = (30 000 − 25 000)/(25 − 20) = 1 000

Atsakymas

Q = 1 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 25000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 12 500·(21 − 15) − 30 000 = €45 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

21 − 18 = €3

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (30 000 + 45 000)/3 = 25 000

Atsakymas

Q = 25 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance