Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 3% per metus. Reikalaujama grąža 8% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €8 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 19-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0004,8% / 12N = 360k = 228

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €31 000, €30 000, €20 000, €22 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 30 000CF₃ = 20 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €20 500, €23 500, €18 000, €21 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 23 500CF₃ = 18 000CF₄ = 21 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 9%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €925. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €49,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €49 500 000. Ji ką tik išmokėjo €2,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €29 700 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €49,50balansinis nuosavas kapitalas = €49 500 000D₀ = €2,60g = 4%D = €29 700 000r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €35 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €100 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €100 000p = €35v = €15pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €9 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €2 400 per metus. Planuojami pardavimai – 1 040 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €2 400p = €9v = €6planas = 1 040

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 160000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,08 − 0,03) = 8 000/0,05 = €160 000,00

Atsakymas

PV = €160 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 161175 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 360

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶⁰) = €1 574,00

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 228 = 132

B = 1574·(1 − (1 + 0,004)⁻¹³²)/0,004 = €161 175,29

Atsakymas

B = €161 175,29

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 9720 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 31 000/1,09 = 28 440,37

CF₂/(1 + 0,09)² = 30 000/1,188 = 25 250,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 20 000/1,295 = 15 443,67

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 22 000/1,412 = 15 585,35

Sudėkite

NPV = €9 719,79

Atsakymas

NPV = €9 719,79

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 22,78 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

20 500·1,06³ = 24 415,83

23 500·1,06² = 26 404,60

18 000·1,06¹ = 19 080,00

21 000·1,06⁰ = 21 000,00

TV = 90 900,43

MIRR

MIRR = (90 900,43/40 000)^1/4 − 1 = 22,78%

Atsakymas

MIRR = 22,78%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 948,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,045, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €180,53

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7679 = €767,90

Kaina

P = €948,42

Atsakymas

P = €948,42

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,009 %

Pajamingumo lygtis

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Atsakymas

YTM = 4,009%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,581 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·4%·(1 − 0,258) = 6,581%

Atsakymas

WACC = 6,581%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,826 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,6·1,04 = €2,70

r_e = 2,704/49,5 + 0,04 = 9,463%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€49,50 = €99 000 000

V = €128 700 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9,463% + 0,2308·3%·(1 − 0,21) = 7,826%

Atsakymas

WACC = 7,826%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5100 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 35 − 15 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (100 000 + 2 000)/20 = 5 100

Atsakymas

Q = 5 100 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Saugumo riba

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance