Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 3% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 10 metų.

PV = €1 000r = 3%t = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 10 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 2,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €75 0002,4% / 12N = 120

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €18 000, €34 000, €18 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 34 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €8 500, €10 000, €10 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 10 000CF₃ = 10 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 9%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €835. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 9P = €835

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 6%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €39,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €23 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €18 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €18 000p = €23v = €8pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €12, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €22, kintamosios sąnaudos €10. Jie parduodami pastoviu santykiu: 2 vienetai A kiekvieniems 3 B. Pastoviosios sąnaudos €8 800 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €22, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €8 800

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1350 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,03·10 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,35 = €1 349,86

Atsakymas

FV = €1 349,86

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 553,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·10 = 120

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,002/(1,271 − 1) = €553,62

Atsakymas

A = €553,62

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −21804 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 18 000/1,15 = 15 652,17

CF₂/(1 + 0,15)² = 34 000/1,322 = 25 708,88

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

Sudėkite

NPV = €−21 803,65

Atsakymas

NPV = €−21 803,65

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,32 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 104,17

NPV(25%) = −1 424,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·104,17/(104,17 − (−1 424,00)) = 20,34%

tiksliai: NPV(20,32%) = 0 → IRR = 20,32%

Atsakymas

IRR = 20,32%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 517,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,045, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,3797)/0,045 = €137,84

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,3797 = €379,70

Kaina

P = €517,55

Atsakymas

P = €517,55

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,476 %

Pajamingumo lygtis

€835 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €863,97, P(7%) = €804,54

YTM = 6,476%

Atsakymas

YTM = 6,476%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,473 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €16 500 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,09091·6% + 0,1818·3%·(1 − 0,3) = 7,473%

Atsakymas

WACC = 7,473%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,063 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€39,50 = €39 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·6% = 10,6%

Svoriai

V = €59 900 000, E/V = 0,6594, D/V = 0,3406

WACC

WACC = 0,6594·10,6% + 0,3406·4,5%·(1 − 0,3) = 8,063%

Atsakymas

WACC = 8,063%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 23 − 8 = €15

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/15 = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €4, cm_B = €12

Svertinis maržinis pelnas

(2·4 + 3·12)/5 = €8,80

Lūžio taško vienetai

Q = 8 800/8,8 = 1 000

A: 400, B: 600

Atsakymas

Q = 1 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance