Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra dviejų n × n matricų daugybos standartiniu trigubu ciklu laiko sudėtingumas?

  1. AO(n² log n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Koks yra Dijkstros algoritmo su dvejetaine krūva vykdymo laikas grafui su V viršūnių ir E briaunų?

  1. AO(V × E)
  2. BO((V + E) log V)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V³)
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia sargybinio (fiktyvaus, sentinel) mazgo paskirtis susietajame sąraše?

  1. APadaryti sąrašą surikiuotą
  2. BSupaprastinti kodą pašalinant specialiuosius atvejus pradžioje ar pabaigoje
  3. CNeleisti sąrašui augti virš nustatyto didžiausio mazgų skaičiaus
  4. DSaugoti elementų skaičių
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kodėl maišos lentelėje su atviruoju adresavimu šalinimas dažnai atliekamas naudojant „antkapio“ (tombstone) žymę?

  1. AAntkapiai pagreitina maišymą
  2. BIštuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
  3. CDėl to lentelė tampa surikiuota
  4. DPašalinti raktai saugumo sumetimais turi būti laikomi amžinai, todėl vietų niekada negalima naudoti pakartotinai
5.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K6? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K6
H =
6.Grafų teorijaSunkus
3611111081178ABCDEFG

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 4 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · O(n³)

Kodėl tai yra atsakymas

Yra n² elementų, ir kiekvienam reikia n daugybų, todėl gaunama n³ operacijų.

Atsakymas

B · O(n³)
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · O((V + E) log V)

Kodėl tai yra atsakymas

Atliekama V minimumo išėmimo ir iki E rakto sumažinimo operacijų, kurių kiekviena O(log V); Fibonačio krūva tai pagerina iki O(E + V log V).

Atsakymas

B · O((V + E) log V)
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Supaprastinti kodą pašalinant specialiuosius atvejus pradžioje ar pabaigoje

Kodėl tai yra atsakymas

Su sargybiniu kiekvienas tikras mazgas turi pirmtaką, todėl įterpimui ar šalinimui pradžioje nereikia specialaus apdorojimo.

Atsakymas

B · Supaprastinti kodą pašalinant specialiuosius atvejus pradžioje ar pabaigoje
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka

Kodėl tai yra atsakymas

Jei pašalinta vieta taptų tuščia, vėlesnės paieškos galėtų sustoti per anksti ir praleisti raktus, patalpintus toliau zondavimo grandinėje.

Atsakymas

B · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
5.Grafų teorija

Atsakymas: H = 60

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Atsakymas

H = 60
6.Grafų teorija

Atsakymas: G

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): B: 3
2. B (3): C: 9, G: 14
3. C (9): E: 20
4. G (14): D: 22
5. E (20): F: 28
6. D (22)
7. F (28)

etapas 4

G

Atsakymas

G

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms