Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kodėl didžiojo O žymėjime logaritmo pagrindas paprastai nenurodomas, kaip O(log n)?

  1. ASkirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu
  2. BVisų logaritmų informatikoje pagrindas yra 10, todėl jis numanomas
  3. CPagrindas svarbus tik mažiems n
  4. DLogaritmai visada apvalinami iki sveikųjų skaičių
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

  1. AKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
  2. BNP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
  3. CNP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
  4. DĮrodyta, kad P ≠ NP
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Dvejetainio paieškos medžio mazgas turi dešinįjį pomedį. Kur yra jo in-order įpėdinis?

  1. ADešiniausias jo kairiojo pomedžio mazgas
  2. BVisada jo dešinysis vaikas
  3. CKairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
  4. DVisada jo tėvas
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kuo radix medis (suspaustas Trie) pranašesnis už paprastą Trie?

  1. AJis kiekvieno mazgo vaikus surikiuoja pagal dažnį
  2. BJis išlaiko tik pirmąją kiekvieno žodžio raidę
  3. CJis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
  4. DJis kiekvieną žodį saugo šaknyje esančioje maišos lentelėje, o ne atskiruose mazguose
5.Grafų teorijaVidutinis
ABCDEOilerio ciklasOilerio kelias, ne ciklasnei viena

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Oilerio ciklas
  2. 2Oilerio kelias, ne ciklas
  3. 3nei viena
6.Grafų teorijaSunkus
1920713178954ABCDEFG

Primo algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį pradėdamas nuo viršūnės A. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 4.

pradžia: Ak = 4
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna BC
  3. 3briauna BD
  4. 4briauna CE
  5. 5briauna DF
  6. 6briauna EF
  7. 7briauna GB
  8. 8briauna GC
  9. 9briauna GD

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Skirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu

Kodėl tai yra atsakymas

Pakeitus pagrindą, logaritmas padauginamas iš konstantos, o didysis O nepaiso pastovių daugiklių.

Atsakymas

A · Skirtingų pagrindų logaritmai skiriasi tik pastoviu daugikliu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: A · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

Kodėl tai yra atsakymas

P ⊆ NP: jei uždavinį galite greitai išspręsti, galite ir greitai patikrinti sprendinį. Ar P = NP, vis dar yra atviras klausimas.

Atsakymas

A · Kiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas

Kodėl tai yra atsakymas

Visi didesni, mazgui artimi raktai yra jo dešiniajame pomedyje, o mažiausias iš jų yra ten esantis kairiausias mazgas.

Atsakymas

C · Kairiausias jo dešiniojo pomedžio mazgas
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną

Kodėl tai yra atsakymas

Sutraukus nesišakojančius kelius, sumažėja mazgų skaičius ir naudojama atmintis, o paieška pagal prefiksą išlieka.

Atsakymas

C · Jis vieno vaiko mazgų grandines sujungia į vieną eilute pažymėtą briauną
5.Grafų teorija

Atsakymas: Oilerio ciklas

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Laipsniai

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Nelyginės viršūnės

0
Oilerio ciklas

Atsakymas

Oilerio ciklas
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna GC

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Primo algoritmas

1. AB (19)
2. BD (7)
3. GD (4)
4. GC (5)
5. CE (13)
6. EF (8)

briaunos numeris 4

GC

Atsakymas

briauna GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms