Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Greitasis rikiavimas visada kaip atraminį elementą naudoja pirmąjį elementą. Su kokia įvestimi jis elgiasi blogiausiai?

  1. ASu atsitiktinės tvarkos masyvu
  2. BSu jau surikiuotu masyvu
  3. CSu 2 ilgio masyvu
  4. DSu masyvu, kurio visi elementai skirtingi
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris P klasės apibrėžimas teisingas?

  1. AUždaviniai, kuriems bet kuriame kompiuteryje reikia eksponentinio laiko
  2. BUždaviniai, kurių sprendinius galima patikrinti, bet niekada nerasti per polinominį laiką
  3. CSprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką
  4. DUždaviniai, kuriuos galima spręsti lygiagrečiai
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia kaina įterpti elementą į n elementų masyvo vidurį?

  1. AO(1), nes indeksas žinomas
  2. BO(log n), dėl dvejetainės paieškos
  3. CO(n), nes vėlesnius elementus reikia pastumti
  4. DO(n²), nes kiekvienas elementas pajuda n kartų
4.Duomenų struktūrosSunkus

Kodėl serveris galėtų savo maišos funkciją atsitiktinai parinkti iš universaliosios šeimos?

  1. AKad maišos lentelė būtų surikiuota
  2. BKad nebereikėtų keisti lentelės dydžio
  3. CKad garantuotų, jog jokie du raktai niekada nesusidurs, kokius raktus beišsiųstų užpuolikas
  4. DKad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria
5.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 11 viršūnių ir 18 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 11|E| = 18
k =
6.Grafų teorijaSunkus
18852031294ABCDEF

Primo algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį pradėdamas nuo viršūnės A. Spustelėkite briauną, kurią jis prideda kaip briauną numeris 2.

pradžia: Ak = 2
  1. 1briauna AB
  2. 2briauna AC
  3. 3briauna BC
  4. 4briauna BD
  5. 5briauna DE
  6. 6briauna DF
  7. 7briauna EF
  8. 8briauna BE

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: B · Su jau surikiuotu masyvu

Kodėl tai yra atsakymas

Surikiuotoje įvestyje atraminis elementas visada yra minimumas, todėl viena pusė tuščia, o kitoje n − 1 elementų, ir gaunama O(n²).

Atsakymas

B · Su jau surikiuotu masyvu
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Sprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką

Kodėl tai yra atsakymas

P apima sprendimo uždavinius, turinčius deterministinį polinominio laiko algoritmą, pvz., patikrinimą, ar grafas jungus.

Atsakymas

C · Sprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · O(n), nes vėlesnius elementus reikia pastumti

Kodėl tai yra atsakymas

Visi elementai po įterpimo vietos pasislenka viena pozicija į dešinę, o tai užtrunka n proporcingą laiką.

Atsakymas

C · O(n), nes vėlesnius elementus reikia pastumti
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: D · Kad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria

Kodėl tai yra atsakymas

Taikant universalųjį maišymą, tikėtinas kolizijų skaičius bet kuriai raktų aibei mažas, nes užpuolikas nežino, kuri funkcija parinkta.

Atsakymas

D · Kad būtų labai mažai tikėtina, jog užpuolikas parinks daug raktų, kurie visi susiduria
5.Grafų teorija

Atsakymas: k = 8

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

11 − 1 = 10

Pašalintinos briaunos

k = 18 − 10 = 8

Atsakymas

k = 8
6.Grafų teorija

Atsakymas: briauna BC

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Primo algoritmas

1. AC (8)
2. BC (5)
3. BE (4)
4. DE (3)
5. EF (9)

briaunos numeris 2

BC

Atsakymas

briauna BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms