Duomenų struktūros ir algoritmai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema
Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliarusis grafas
|E| = n·k/2
Medis ir miškas
|E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris
ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe Kn
(n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai
(Mᴸ)ij

Metodas

  1. Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
  2. Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
  3. Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
  4. Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
  5. Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

2Uždaviniai

1.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Ką matuoja amortizuotoji analizė?

  1. AVienos brangiausios operacijos bet kurioje sekos vietoje kainą
  2. BAlgoritmo kainą su geriausia įvestimi
  3. CTikėtiną kainą su atsitiktinėmis įvestimis
  4. DVidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje
2.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris P klasės apibrėžimas teisingas?

  1. AUždaviniai, kuriems bet kuriame kompiuteryje reikia eksponentinio laiko
  2. BUždaviniai, kurių sprendinius galima patikrinti, bet niekada nerasti per polinominį laiką
  3. CSprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką
  4. DUždaviniai, kuriuos galima spręsti lygiagrečiai
3.Duomenų struktūrosVidutinis

Kaip rasti mažiausią raktą dvejetainiame paieškos medyje?

  1. ANuo šaknies eiti dešiniaisiais vaikais, kol nebėra dešiniojo vaiko
  2. BPažiūrėti tik į šaknį
  3. CNuo šaknies eiti kairiaisiais vaikais, kol nebėra kairiojo vaiko
  4. DAplankyti kiekvieną lapą ir juos palyginti
4.Duomenų struktūrosSunkus

Įterpus raktą į AVL medį, mazgo kairysis pomedis tampa per aukštas, o naujas raktas pateko į jo kairiojo vaiko kairįjį pomedį (kairė–kairė atvejis). Koks taisymas taikomas?

  1. AMazgo ir jo vaiko perspalvinimas
  2. BVienas dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge
  3. CKairysis posūkis vaike, tada dešinysis posūkis mazge
  4. DVienas kairysis posūkis nesubalansuotame mazge
5.Grafų teorijaVidutinis
ABCDEOilerio ciklasOilerio kelias, ne ciklasnei viena

Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Oilerio ciklas
  2. 2Oilerio kelias, ne ciklas
  3. 3nei viena
6.Grafų teorijaSunkus
41813171111659ABCDEFG

Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Tirpalai

1.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: D · Vidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje

Kodėl tai yra atsakymas

Amortizuotoji analizė retų brangių operacijų kainą paskirsto daugybei pigių ir duoda garantuotą vidurkį bet kuriai sekai.

Atsakymas

D · Vidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje
2.Algoritmai ir sudėtingumas

Atsakymas: C · Sprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką

Kodėl tai yra atsakymas

P apima sprendimo uždavinius, turinčius deterministinį polinominio laiko algoritmą, pvz., patikrinimą, ar grafas jungus.

Atsakymas

C · Sprendimo uždaviniai, kuriuos deterministinis algoritmas išsprendžia per polinominį laiką
3.Duomenų struktūros

Atsakymas: C · Nuo šaknies eiti kairiaisiais vaikais, kol nebėra kairiojo vaiko

Kodėl tai yra atsakymas

Kairiausias mazgas medyje neturi mažesnio rakto, todėl jis yra minimumas; kaina proporcinga aukščiui.

Atsakymas

C · Nuo šaknies eiti kairiaisiais vaikais, kol nebėra kairiojo vaiko
4.Duomenų struktūros

Atsakymas: B · Vienas dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge

Kodėl tai yra atsakymas

Kairė–kairė atveju vienas dešinysis posūkis pakelia kairįjį vaiką aukštyn ir atkuria balansą; zigzago atvejams reikia dvigubo posūkio.

Atsakymas

B · Vienas dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge
5.Grafų teorija

Atsakymas: Oilerio kelias, ne ciklas

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Laipsniai

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Nelyginės viršūnės

C, E → 2
Oilerio kelias, ne ciklas

Atsakymas

Oilerio kelias, ne ciklas

Oilerio kelias prasideda vienoje nelyginėje viršūnėje ir baigiasi kitoje.

6.Grafų teorija

Atsakymas: W = 51

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

DE (1): imti
AB (4): imti
GD (5): imti
GE (9): praleisti, uždaro ciklą
EF (11): imti
BD (13): imti
GB (16): praleisti, uždaro ciklą
CE (17): imti

Bendras svoris

W = 1 + 4 + 5 + 11 + 13 + 17 = 51

Atsakymas

W = 51

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms