Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

8 bitų seka 1100 1110 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

1100 11108 bit

N =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Koks yra mažiausias (labiausiai neigiamas) sveikasis skaičius N, kurį galima užrašyti 10 bitų papildomuoju kodu?

10 bit

N =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 8, 10, 11, 12) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 8, 10, 11, 12)

N =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

4 bitų dvejetainis mažėjantis skaitiklis pradeda nuo 13 (dešimtainiu pavidalu, Q = 1101). Kokį skaičių Q (dešimtainiu pavidalu) jis rodo po 35 taktinių impulsų?

Q₀ = 1335n = 4

Q =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

Registratorius diskretizuoja 2 kanalus po 5 kHz 10 bitų ADC. Kiekviena atskaita saugoma sveikais baitais. Raskite atminties dydį M, reikalingą 30 min įrašui, MB (1 MB = 10⁶ baitų).

n = 2f_s = 5 kHzN = 10t = 30 min

M = MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

2,8 kHz stačiakampė banga diskretizuojama 10 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Stačiakampėje bangoje yra nelyginės harmonikos 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Kokiu dažniu f_a jos harmonika 5f₁ pasirodo diskretizuotuose duomenyse? Pateikite kHz.

f₁ = 2,8 kHzf_s = 10 kHzharmonika: 5f₁

f_a = kHz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −50

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

−128 + 64 + 8 + 4 + 2 = −50

Atsakymas

N = −50

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −512

Labiausiai neigiama reikšmė

−2⁹ = −512

Atsakymas

N = −512

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite nulius

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

(B′ + C′)

(B + C + D′)

(A + D)

(A′ + C + D′)

Minimali POS forma

F = (B′ + C′)(B + C + D′)(A + D)(A′ + C + D′)

N = 4

Atsakymas

N = 4

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: Q = 10

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Pilni ciklai

Kas 16 impulsų skaitiklis grįžta į tą pačią būseną.

35 = 2·16 + 3

Skaičius po likusių impulsų

Q = (13 − 3) mod 16 = 10

Q = 1010₂

Atsakymas

Q = 10

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: M = 36 MB

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Baitai vienai atskaitai

⌈10/8⌉ = 2 B

Baitų sparta

2·5000·2 = 20000 B/s

Atmintis

M = 20000·1800 = 3,6 × 10⁷ B = 36 MB

Atsakymas

M = 36 MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 4 kHz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Harmonikos dažnis

5f₁ = 5·2,8 kHz = 14 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

m = round(1,4) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |14 − 1·10| = 4 kHz

Atsakymas

f_a = 4 kHz

Persiklojimo dažnis patenka į signalo juostą, kur jokio skaitmeninio filtro jo pašalinti negali. Padeda tik analoginis filtras prieš ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics