Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −17 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −178 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0001 0110 >> 2. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0001 0110>> 2

R =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 0, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = 1. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = 0I₁ = C′I₂ = 0I₃ = 1

N =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Kylančiuoju frontu valdomas JK trigeris pradeda nuo Q = 0 ir gauna parodytus įėjimus 6 kylančiaisiais taktinio signalo frontais. Kiek kartų N Q keičia būseną?

Q₀ = 0JK

N =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

Registratorius diskretizuoja 8 kanalus po 2 kHz 24 bitų ADC. Kiekviena atskaita saugoma sveikais baitais. Raskite atminties dydį M, reikalingą 2 min įrašui, MB (1 MB = 10⁶ baitų).

n = 8f_s = 2 kHzN = 24t = 2 min

M = MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

16 bitų ADC kiekvieną atskaitą siunčia per UART 57600 baud sparta, formatu 8E1 (starto bitas, 8 duomenų bitai, lyginumo bitas, 1 stabdos bitas). Kiekviena atskaita siunčiama 2 sveikais baitais, o ryšys visą laiką užimtas. Raskite aukščiausią signalo dažnį f_max, kurį galima diskretizuoti be persiklojimo, Hz.

baud = 57600 BdN = 168E1

f_max = Hz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 239

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

17 = 0001 0001

invertuota: 1110 1110

+1 → 1110 1111

Perskaitykite be ženklo

1110 1111₂ = 256 − 17 = 239

Atsakymas

U = 239

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 5

Bitas po bito

Postūmis dešinėn 2 perkelia kiekvieną bitą 2 pozicijomis į dešinę; bitai, iškritę iš dešiniojo galo, prarandami, o kairėje įeina nuliai.

0001 0110 >> 2

= 0000 0101

Rezultato reikšmė

0000 0101₂ = 5

Atsakymas

R = 5

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′BC′ + AB

Eilutės su F = 1

ABC = 010, 110, 111

N = 3

Atsakymas

N = 3

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Q po kiekvieno fronto

JK trigeris: 00 išlaiko, 01 nustato į 0 (Q = 0), 10 nustato į 1 (Q = 1), 11 perjungia.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 1, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 1 → Q = 1

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 1, K = 0 → Q = 1

Suskaičiuokite pokyčius

0 → 1 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1

N = 5

Atsakymas

N = 5

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: M = 5,76 MB

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Baitai vienai atskaitai

⌈24/8⌉ = 3 B

Baitų sparta

8·2000·3 = 48000 B/s

Atmintis

M = 48000·120 = 5,76 × 10⁶ B = 5,76 MB

Atsakymas

M = 5,76 MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_max = 1309 Hz

UART: asinchroninis nuoseklusis ryšys kiekvieną baitą siunčia kaip kadrą: vienas starto bitas (žemas lygis), duomenų bitai, nebūtinas lyginumo bitas ir vienas ar du stabdos bitai (aukštas lygis). Baud sparta yra bitų skaičius per sekundę, todėl vienas bitas trunka T_b = 1/baud, o n bitų kadras – n/baud. Įprastas 8N1 formatas turi 10 bitų baitui. Baud generatorius dalija taktinį dažnį: baud = f_clk/(16·D) su sveikuoju D, todėl tikroji baud sparta nuo norimos šiek tiek skiriasi; paklaida iki maždaug 2 % paprastai priimtina.

Bitai linijoje vienai atskaitai

2·11 = 22 bit

Aukščiausias diskretizavimo dažnis

f_s,max = 57600/22 = 2618 Hz

Naikvisto riba

f_max = 2618/2 = 1309 Hz

Atsakymas

f_max = 1309 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics