Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

8 bitų seka 0000 1111 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

0000 11118 bit

N =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1001 0101 OR 1010 1101. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1001 0101OR1010 1101

R =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = AC + B′C + BC′ + A′B′ iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = AC + B′C + BC′ + A′B′

L =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Kylančiuoju frontu valdomas T trigeris pradeda nuo Q = 0 ir gauna parodytus įėjimus. Spustelėkite pirmąjį taktinį frontą, kuriuo Q iš 1 grįžta į 0.

Q₀ = 0T

1taktinis frontas 1
2taktinis frontas 2
3taktinis frontas 3
4taktinis frontas 4
5taktinis frontas 5
6taktinis frontas 6
7taktinis frontas 7
8taktinis frontas 8

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

UART siunčia baitus 9600 baud sparta formatu 8N2: 8 duomenų bitai, be lyginumo ir 2 stabdos bitas (-ai), plius starto bitas. Raskite didžiausią duomenų baitų skaičių per sekundę, kurį jis gali perduoti.

baud = 9600 Bd8N2

R_B = B/s

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

Garso matavimui reikia idealaus signalo ir kvantavimo triukšmo santykio bent 90 dB pilnos skalės sinusinei bangai. Raskite mažiausią ADC bitų skaičių N.

SQNR ≥ 90 dB

N =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = 15

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

8 + 4 + 2 + 1 = 15

Atsakymas

N = 15

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 189

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

OR duoda 1, kur bent vienas bitas yra 1.

1001 0101

OR 1010 1101

= 1011 1101

Rezultato reikšmė

1011 1101₂ = 189

Atsakymas

R = 189

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 6

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

AC → m(5, 7)

B′C → m(1, 5)

BC′ → m(2, 6)

A′B′ → m(0, 1)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = BC′ + AC + A′B′

Suskaičiuokite literalus

L = 6

Atsakymas

L = 6

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat literalų.

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: taktinis frontas 5

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Q po kiekvieno fronto

T trigeris kiekvienu kylančiuoju frontu perjungia, kai T = 1, ir išlaiko, kai T = 0.

1: T = 0 → Q = 0

2: T = 0 → Q = 0

3: T = 1 → Q = 1

4: T = 0 → Q = 1

5: T = 1 → Q = 0

6: T = 1 → Q = 1

7: T = 1 → Q = 0

8: T = 1 → Q = 1

Pirmasis pokytis iš 1 į 0

taktinis frontas 5

Atsakymas

taktinis frontas 5

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: R_B = 872,7 B/s

UART: asinchroninis nuoseklusis ryšys kiekvieną baitą siunčia kaip kadrą: vienas starto bitas (žemas lygis), duomenų bitai, nebūtinas lyginumo bitas ir vienas ar du stabdos bitai (aukštas lygis). Baud sparta yra bitų skaičius per sekundę, todėl vienas bitas trunka T_b = 1/baud, o n bitų kadras – n/baud. Įprastas 8N1 formatas turi 10 bitų baitui. Baud generatorius dalija taktinį dažnį: baud = f_clk/(16·D) su sveikuoju D, todėl tikroji baud sparta nuo norimos šiek tiek skiriasi; paklaida iki maždaug 2 % paprastai priimtina.

Bitai kadre

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Baitų sparta

9600/11 = 872,7 B/s

Atsakymas

R_B = 872,7 B/s

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: N = 15

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Išspręskite N atžvilgiu

N ≥ (90 − 1,76)/6,02 = 14,66

Apvalinkite aukštyn

N = 15

patikra: 6,02·15 + 1,76 = 92,06 dB ≥ 90 dB

Atsakymas

N = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics