Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Užrašykite −25 kaip 8 bitų papildomojo kodo seką. Perskaitykite seką kaip dvejetainį skaičių be ženklo: kokia jo reikšmė U dešimtainėje sistemoje?

N = −258 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1000 0111 << 3. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1000 0111<< 3

R =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 6) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 6)

N =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

3 bitų dvejetainis didėjantis skaitiklis pradeda nuo 0 (dešimtainiu pavidalu, Q = 000). Kokį skaičių Q (dešimtainiu pavidalu) jis rodo po 29 taktinių impulsų?

Q₀ = 029n = 3

Q =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

9 kHz sinusinė banga diskretizuojama 5 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Kokiu dažniu f_a ji pasirodo atskaitose? Pateikite Hz.

f = 9 kHzf_s = 5 kHz

f_a = Hz

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

Garso matavimui reikia idealaus signalo ir kvantavimo triukšmo santykio bent 60 dB pilnos skalės sinusinei bangai. Raskite mažiausią ADC bitų skaičių N.

SQNR ≥ 60 dB

N =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 231

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

25 = 0001 1001

invertuota: 1110 0110

+1 → 1110 0111

Perskaitykite be ženklo

1110 0111₂ = 256 − 25 = 231

Atsakymas

U = 231

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 56

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

Postūmis kairėn 3 perkelia kiekvieną bitą 3 pozicijomis į kairę; bitai, iškritę iš kairiojo galo, prarandami, o dešinėje įeina nuliai.

1000 0111 << 3

= 0011 1000

Rezultato reikšmė

0011 1000₂ = 56

Atsakymas

R = 56

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 2

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite nulius

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

(B′ + C′)

(A′ + C′)

Minimali POS forma

F = (B′ + C′)(A′ + C′)

N = 2

Atsakymas

N = 2

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: Q = 5

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Pilni ciklai

Kas 8 impulsų skaitiklis grįžta į tą pačią būseną.

29 = 3·8 + 5

Skaičius po likusių impulsų

Q = (0 + 5) mod 8 = 5

Q = 101₂

Atsakymas

Q = 5

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 1000 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Naikvisto dažnis

f_s/2 = 2,5 kHz < f = 9 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

k = round(9000/5000) = 2

Persiklojimo dažnis

f_a = |9000 − 2·5000| = 1000 Hz

Atsakymas

f_a = 1000 Hz

Brūkšninė kreivė paveiksle yra persiklojimo dažnis: ji eina per lygiai tas pačias atskaitas.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: N = 10

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Išspręskite N atžvilgiu

N ≥ (60 − 1,76)/6,02 = 9,674

Apvalinkite aukštyn

N = 10

patikra: 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB ≥ 60 dB

Atsakymas

N = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics