Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Užrašykite −68 kaip 8 bitų papildomojo kodo seką. Perskaitykite seką kaip dvejetainį skaičių be ženklo: kokia jo reikšmė U dešimtainėje sistemoje?

N = −688 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0110 0101 >> 2. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0110 0101>> 2

R =

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = 1, I₃ = C′. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = C′I₁ = C′I₂ = 1I₃ = C′

N =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Funkcijai F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 10, 11, 14, 15) + d(2, 13), kur d žymi nesvarbias sąlygas, raskite esminių pagrindinių implikantų skaičių N.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 10, 11, 14, 15) + d(2, 13)

N =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

Registratorius diskretizuoja 8 kanalus po 25 kHz 12 bitų ADC. Kiekviena atskaita saugoma sveikais baitais. Raskite atminties dydį M, reikalingą 10 min įrašui, MB (1 MB = 10⁶ baitų).

n = 8f_s = 25 kHzN = 12t = 10 min

M = MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

4,4 kHz stačiakampė banga diskretizuojama 20 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Stačiakampėje bangoje yra nelyginės harmonikos 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Kokiu dažniu f_a jos harmonika 5f₁ pasirodo diskretizuotuose duomenyse? Pateikite kHz.

f₁ = 4,4 kHzf_s = 20 kHzharmonika: 5f₁

f_a = kHz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 188

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

68 = 0100 0100

invertuota: 1011 1011

+1 → 1011 1100

Perskaitykite be ženklo

1011 1100₂ = 256 − 68 = 188

Atsakymas

U = 188

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 25

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

Postūmis dešinėn 2 perkelia kiekvieną bitą 2 pozicijomis į dešinę; bitai, iškritę iš dešiniojo galo, prarandami, o kairėje įeina nuliai.

0110 0101 >> 2

= 0001 1001

Rezultato reikšmė

0001 1001₂ = 25

Atsakymas

R = 25

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′C′ + A′BC′ + AB′ + ABC′

Eilutės su F = 1

ABC = 000, 010, 100, 101, 110

N = 5

Atsakymas

N = 5

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′CD′, BC′D, AC, A′B′D′, ABD

Esminiai pagrindiniai implikantai

BC′D, AC, A′B′D′

N = 3

Atsakymas

N = 3

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: M = 240 MB

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Baitai vienai atskaitai

⌈12/8⌉ = 2 B

Baitų sparta

8·25000·2 = 400000 B/s

Atmintis

M = 400000·600 = 2,4 × 10⁸ B = 240 MB

Atsakymas

M = 240 MB

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 2 kHz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Harmonikos dažnis

5f₁ = 5·4,4 kHz = 22 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

m = round(1,1) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |22 − 1·20| = 2 kHz

Atsakymas

f_a = 2 kHz

Persiklojimo dažnis patenka į signalo juostą, kur jokio skaitmeninio filtro jo pašalinti negali. Padeda tik analoginis filtras prieš ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics