Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės
dvejetainė 2k, aštuntainė 8k, šešioliktainė 16k
Į dešimtainę
Σ dk·bk
Iš dešimtainės
dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė
vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas
invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Persiklojimo dažnis
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Žingsnio dydis
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas)
±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r
2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta
kanalai × fs × N bit/s
Multipleksuojamas ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis
baud = fclk/(16·D)

Metodas

  1. Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
  2. Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su fs/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties fa = |f − k·fs|, kai imamas artimiausias fs kartotinis.
  3. Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = VFSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
  4. Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis
pozicijų vertės papildomajame kode0−12806403211618141201

8 bitų seka 0001 1110 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

0001 11108 bit
N =
2.Skaičiavimo sistemosSunkus
spustelėkite bitus, kad juos nustatytumėte012806403201608040201

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0101 1001 XOR 0010 1100. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0101 1001XOR0010 1100
R =
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
ABCD000111100001111011111111

Šiame Karno žemėlapyje lygiai vienas vienetas neturi gretimo vieneto, todėl minimalioje SOP formoje lieka vieno langelio grupe (pilna keturių literalų minterma). Kaimynai per žemėlapio kraštus skaičiuojami. Spustelėkite tą langelį.

F = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 9, 10, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKRING

4 bitų žiedinis skaitiklis Q₃Q₂Q₁Q₀ pradeda nuo 1001. Kiekvienu taktiniu frontu bitai pasislenka per vieną vietą į dešinę (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), o Q₃ gauna Q₀. Nurodykite būseną Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dešimtainiu skaičiumi po 6 taktinių frontų.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10016
Q =
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis
tTs​ = 1/fs​f = 3,4 kHzfs​ = 4 kHz

3,4 kHz sinusinė banga diskretizuojama 4 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Kokiu dažniu fa ji pasirodo atskaitose? Pateikite Hz.

f = 3,4 kHzfs = 4 kHz
fa = Hz
6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus
f0fs​/2fs​1,76 kHz7f₁?

1,76 kHz stačiakampė banga diskretizuojama 8 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Stačiakampėje bangoje yra nelyginės harmonikos 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Kokiu dažniu fa jos harmonika 7f₁ pasirodo diskretizuotuose duomenyse? Pateikite Hz.

f₁ = 1,76 kHzfs = 8 kHzharmonika: 7f₁
fa = Hz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = 30

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

16 + 8 + 4 + 2 = 30

Atsakymas

N = 30
2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 117

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

XOR duoda 1, kur du bitai skiriasi.

0101 1001
XOR 0010 1100
= 0111 0101

Rezultato reikšmė

0111 0101₂ = 117

Atsakymas

R = 117
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: AB = 11, CD = 00

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Kiekvieno vieneto kaimynai

Vienetas su gretimu vienetu gali įeiti į dviejų ar daugiau langelių grupę.

m12: m13, m14, m8, m4 → 0
ABCD000111100001111011111111

Izoliuotas vienetas

m12 = ABC′D′ → AB = 11, CD = 00

Atsakymas

AB = 11, CD = 00
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: Q = 6

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia fclk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Būsena po kiekvieno fronto

1001 → 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100 → 0110

Dešimtainė reikšmė

0110₂ = 6

Atsakymas

Q = 6
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: fa = 600 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja fs kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < fs/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis fa = |f − k·fs|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki fs/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už fs/2.

Naikvisto dažnis

fs/2 = 2 kHz < f = 3,4 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

k = round(3400/4000) = 1

Persiklojimo dažnis

fa = |3400 − 1·4000| = 600 Hz

Atsakymas

fa = 600 Hz

Brūkšninė kreivė paveiksle yra persiklojimo dažnis: ji eina per lygiai tas pačias atskaitas.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: fa = 3680 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja fs kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < fs/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis fa = |f − k·fs|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki fs/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už fs/2.

Harmonikos dažnis

7f₁ = 7·1,76 kHz = 12,32 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

m = round(1,54) = 2

Persiklojimo dažnis

fa = |12320 − 2·8000| = 3680 Hz

Atsakymas

fa = 3680 Hz

Persiklojimo dažnis patenka į signalo juostą, kur jokio skaitmeninio filtro jo pašalinti negali. Padeda tik analoginis filtras prieš ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics