Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės
dvejetainė 2k, aštuntainė 8k, šešioliktainė 16k
Į dešimtainę
Σ dk·bk
Iš dešimtainės
dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė
vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas
invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Persiklojimo dažnis
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Žingsnio dydis
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas)
±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r
2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta
kanalai × fs × N bit/s
Multipleksuojamas ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis
baud = fclk/(16·D)

Metodas

  1. Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
  2. Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su fs/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties fa = |f − k·fs|, kai imamas artimiausias fs kartotinis.
  3. Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = VFSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
  4. Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis
8 bitų papildomasis kodas0−12806403201608040201

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −101 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −1018 bit
U =
2.Skaičiavimo sistemosSunkus
spustelėkite bitus, kad juos nustatytumėte012806403201608040201

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1100 1100 << 1. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1100 1100<< 1
R =
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
ABCD000111100001111011111

Šiame Karno žemėlapyje lygiai vienas vienetas neturi gretimo vieneto, todėl minimalioje SOP formoje lieka vieno langelio grupe (pilna keturių literalų minterma). Kaimynai per žemėlapio kraštus skaičiuojami. Spustelėkite tą langelį.

F = Σm(3, 6, 13, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
ABCD0001111000011110001113X2041517X60120130150141819011010

Funkcijai F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 7, 8, 9) + d(2, 6), kur d žymi nesvarbias sąlygas, raskite esminių pagrindinių implikantų skaičių N.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 7, 8, 9) + d(2, 6)
N =
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis
Vin​N = 82,5 V2ᴺ − 101 LSB1,52 V?

8 bitų ADC, kurio įėjimo ruožas nuo 0 iki 2,5 V, nupjauna: jo išėjimo kodas yra ⌊Vin/LSB⌋, kai 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Raskite dešimtainį išėjimo kodą D, kai įėjimo įtampa yra 1,52 V.

N = 8VFSR = 2,5 VVin = 1,52 V
D =
6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​9600 Bd, 8N1

16 bitų ADC kiekvieną atskaitą siunčia per UART 9600 baud sparta, formatu 8N1 (starto bitas, 8 duomenų bitai, 1 stabdos bitas). Kiekviena atskaita siunčiama 2 sveikais baitais, o ryšys visą laiką užimtas. Raskite aukščiausią signalo dažnį fmax, kurį galima diskretizuoti be persiklojimo, Hz.

baud = 9600 BdN = 168N1
fmax = Hz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 155

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

101 = 0110 0101
invertuota: 1001 1010
+1 → 1001 1011

Perskaitykite be ženklo

1001 1011₂ = 256 − 101 = 155

Atsakymas

U = 155
2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 152

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

Postūmis kairėn 1 perkelia kiekvieną bitą 1 pozicijomis į kairę; bitai, iškritę iš kairiojo galo, prarandami, o dešinėje įeina nuliai.

1100 1100 << 1
= 1001 1000

Rezultato reikšmė

1001 1000₂ = 152

Atsakymas

R = 152
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: AB = 00, CD = 11

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Kiekvieno vieneto kaimynai

Vienetas su gretimu vienetu gali įeiti į dviejų ar daugiau langelių grupę.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD000111100001111011111

Izoliuotas vienetas

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Atsakymas

AB = 00, CD = 11
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 2

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′C′D, A′D, A′C, AB′C′
ABCD0001111000011110001113X2041517X60120130150141819011010

Esminiai pagrindiniai implikantai

A′D, AB′C′
N = 2

Atsakymas

N = 2
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: D = 155

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą VFSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = VFSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊Vin/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Žingsnio dydis

1 LSB = 2,5/28 = 9,766 mV

Kodas

Vin/LSB = 1520/9,766 = 155,6
kodas = ⌊155,6⌋ = 155

Atsakymas

D = 155

Dvejetainiu pavidalu tai yra 10011011.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: fmax = 240 Hz

UART: asinchroninis nuoseklusis ryšys kiekvieną baitą siunčia kaip kadrą: vienas starto bitas (žemas lygis), duomenų bitai, nebūtinas lyginumo bitas ir vienas ar du stabdos bitai (aukštas lygis). Baud sparta yra bitų skaičius per sekundę, todėl vienas bitas trunka Tb = 1/baud, o n bitų kadras – n/baud. Įprastas 8N1 formatas turi 10 bitų baitui. Baud generatorius dalija taktinį dažnį: baud = fclk/(16·D) su sveikuoju D, todėl tikroji baud sparta nuo norimos šiek tiek skiriasi; paklaida iki maždaug 2 % paprastai priimtina.

Bitai linijoje vienai atskaitai

2·10 = 20 bit

Aukščiausias diskretizavimo dažnis

fs,max = 9600/20 = 480 Hz

Naikvisto riba

fmax = 480/2 = 240 Hz

Atsakymas

fmax = 240 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics