Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės
dvejetainė 2k, aštuntainė 8k, šešioliktainė 16k
Į dešimtainę
Σ dk·bk
Iš dešimtainės
dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė
vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas
invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Persiklojimo dažnis
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Žingsnio dydis
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas)
±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r
2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta
kanalai × fs × N bit/s
Multipleksuojamas ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis
baud = fclk/(16·D)

Metodas

  1. Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
  2. Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su fs/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties fa = |f − k·fs|, kai imamas artimiausias fs kartotinis.
  3. Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = VFSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
  4. Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis
pozicijų vertės papildomajame kode1−12806403211618140211

8 bitų seka 1001 1101 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

1001 11018 bit
N =
2.Skaičiavimo sistemosSunkus
1279 kodai, b = ? bitų?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

Sistema kiekvienam iš 1279 elementų turi suteikti atskirą tokio pat ilgio dvejetainį kodą. Kiek mažiausiai bitų b reikia?

1279
b = bit
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
ABCD00011110000111101111111

Šiame Karno žemėlapyje lygiai vienas vienetas neturi gretimo vieneto, todėl minimalioje SOP formoje lieka vieno langelio grupe (pilna keturių literalų minterma). Kaimynai per žemėlapio kraštus skaičiuojami. Spustelėkite tą langelį.

F = Σm(1, 4, 6, 11, 12, 13, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
ABCD0001111000011110001113X2140517X6012X13X150141809011010

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 7, 8) + d(2, 6, 13, 15) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 7, 8) + d(2, 6, 13, 15)
N =
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis
tTs​ = 1/fs​f = 85 kHzfs​ = 100 kHz

85 kHz sinusinė banga diskretizuojama 100 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Kokiu dažniu fa ji pasirodo atskaitose? Pateikite kHz.

f = 85 kHzfs = 100 kHz
fa = kHz
6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus
122 ch∿01tc​ = 20 µstset​ = 5 µsfs​ = ?

2 kanalų multiplekseris maitina vieną ADC. Kiekvienas keitimas trunka 20 µs, o po kiekvieno kanalo perjungimo įėjimui reikia 5 µs nusistovėti. Kanalai skenuojami paeiliui be pauzių. Raskite kiekvieno kanalo diskretizavimo dažnį fs kHz.

n = 2tc = 20 µstset = 5 µs
fs = kHz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −99

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

−128 + 16 + 8 + 4 + 1 = −99

Atsakymas

N = −99
2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: b = 11 bit

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Dvejeto laipsniai

210 = 1024 < 1279
211 = 2048 ≥ 1279

Atsakymas

b = 11
3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: AB = 00, CD = 01

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Kiekvieno vieneto kaimynai

Vienetas su gretimu vienetu gali įeiti į dviejų ar daugiau langelių grupę.

m1: m0, m3, m5, m9 → 0
ABCD00011110000111101111111

Izoliuotas vienetas

m1 = A′B′C′D → AB = 00, CD = 01

Atsakymas

AB = 00, CD = 01
4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

BCD, A′C, A′B′D, A′BD′, AB′C′D′
ABCD0001111000011110001113X2140517X6012X13X150141809011010

Minimalus dengimas

F = A′C + A′B′D + A′BD′ + AB′C′D′
N = 4

Atsakymas

N = 4
5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: fa = 15 kHz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja fs kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < fs/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis fa = |f − k·fs|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki fs/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už fs/2.

Naikvisto dažnis

fs/2 = 50 kHz < f = 85 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

k = round(85/100) = 1

Persiklojimo dažnis

fa = |85 − 1·100| = 15 kHz

Atsakymas

fa = 15 kHz

Brūkšninė kreivė paveiksle yra persiklojimo dažnis: ji eina per lygiai tas pačias atskaitas.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: fs = 20 kHz

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia fs atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × fs × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × fs × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Laikas vienam kanalui

20 + 5 = 25 µs

Skenavimo laikas

2·25 = 50 µs

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

fs = 1/50 µs = 20 kHz

Atsakymas

fs = 20 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics