Skaitmeninė elektronika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

8 bitų seka 1110 1100 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?

1110 11008 bit

N =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nesuspaustas vaizdas yra 512 × 512 pikselių, 24 bitų pikseliui. Kiek atminties M jis užima, KiB (1 KiB = 1024 baitai)?

512 × 512 px24 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 7) sandaugų sumos (SOP) formą. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 7)

N =

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 9, 13, 14) + d(4, 5) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek literalų L ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 9, 13, 14) + d(4, 5)

L =

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

12 bitų ADC, kurio įėjimo ruožas nuo 0 iki 3,3 V, nupjauna: jo išėjimo kodas yra ⌊V_in/LSB⌋, kai 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Raskite dešimtainį išėjimo kodą D, kai įėjimo įtampa yra 1,645 V.

N = 12V_FSR = 3,3 VV_in = 1,645 V

D =

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

3 kHz stačiakampė banga diskretizuojama 10 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Stačiakampėje bangoje yra nelyginės harmonikos 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Kokiu dažniu f_a jos harmonika 3f₁ pasirodo diskretizuotuose duomenyse? Pateikite kHz.

f₁ = 3 kHzf_s = 10 kHzharmonika: 3f₁

f_a = kHz

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: N = −20

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Sudėkite vertes

Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.

−128 + 64 + 32 + 8 + 4 = −20

Atsakymas

N = −20

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: M = 768 KiB

Bitai ir baitai

512·512·24 = 6291456 bit = 786432 B

Paverskite į KiB

786432/1024 = 768 KiB

Atsakymas

M = 768 KiB

3.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite vienetus

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

B′C′

A′C′

Minimali SOP forma

F = B′C′ + A′C′ + AC

N = 3

Atsakymas

N = 3

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

4.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 5

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D, BCD′, A′BD′

Minimalus dengimas

F = C′D + BCD′

L = 5

Atsakymas

L = 5

5.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: D = 2041

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Žingsnio dydis

1 LSB = 3,3/2¹² = 0,8057 mV

Kodas

V_in/LSB = 1645/0,8057 = 2042

kodas = ⌊2042⌋ = 2041

Atsakymas

D = 2041

Dvejetainiu pavidalu tai yra 011111111001.

6.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 1 kHz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Harmonikos dažnis

3f₁ = 3·3 kHz = 9 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

m = round(0,9) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |9 − 1·10| = 1 kHz

Atsakymas

f_a = 1 kHz

Persiklojimo dažnis patenka į signalo juostą, kur jokio skaitmeninio filtro jo pašalinti negali. Padeda tik analoginis filtras prieš ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics