Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

108 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,9 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 6,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 108 km/ht_r = 0,9 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 11 m/s greičiu nuo stogo, esančio 20 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 25° kampą virš horizontalės, 140 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 140 Nθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

1,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 10 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 6 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 10 m/sθ = 60°x = 6 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 35 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 50 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite greitį v, kuriuo jis atsitrenkia į žemę.

v₀ = 35 m/sθ = 60°h = 50 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 25 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 25 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

1,1 kg rutuliukas ant 0,6 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 4,5 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 1,1 kgr = 0,6 mv = 4,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1800 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 54 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 200 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1800 kgθ = 3°F_r = 200 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

8 kg kaladėlė iš rimties būsenos 30° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 65 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 10 m aukštyn šlaitu.

m = 8 kgF = 65 Nθ = 30°μ = 0,1d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

9 kg sviedinys, horizontaliai judantis 33 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 6 kg skeveldra toliau juda pirmyn 90 m/s greičiu. Raskite 3 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 9 kgu = 33 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 90 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,35 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 22 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 14 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,35 kgv_in = 22 m/sv_out = 14 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Smagratis, kurio inercijos momentas 32,5 kg·m², sukasi 2400 rpm. Stabdys sukuria pastovų trinties momentą 125 N·m. Per kiek laiko t jis sustoja?

I = 32,5 kg·m²n = 2400 rpmT_b = 125 N·m

t = s

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

tuščiaviduris rutulys, kurio masė 3,5 kg, be slydimo rieda 6,5 m/s greičiu. Kiek procentų p visos kinetinės energijos sudaro sukimosi energija?

m = 3,5 kgv = 6,5 m/sI = (2/3)·m·r²

p = %

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

11 kW variklis, besisukantis 1450 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 15; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 24. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 97 %. Raskite sukimo momentą T₁ variklio velene.

P = 11 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 15N₂ = 24η = 97%

T₁ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

15 kW variklis, besisukantis 1440 rpm greičiu, suka krumpliaratį A (20 dantų), kuris sukimba su krumpliaračiu B (36 dantų). Krumpliaratis C (24 dantų), esantis ant to paties veleno kaip B, suka krumpliaratį D (32 dantų) ant išėjimo veleno. Kiekvieno sukibimo naudingumo koeficientas 95%. Raskite išėjimo sukimo momentą T_out.

P = 15 kWn_in = 1440 rpmA = 20B = 36C = 24D = 32η_mesh = 95%

T_out = N·m

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,8 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 1,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

0,4 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 270 N/m, atitraukiamas 10 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 0,4 kgk = 270 N/mA = 10 cm

E = J

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 15 mm poslinkio amplitudės po 3 ciklų seka 4,8 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 15 mmx₃ = 4,8 mmn = 3

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

5 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 80 kN/m ir k₂ = 25 kN/m. Masė lieka horizontali. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 5 kgk₁ = 80 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 96,23 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 30·0,9 = 27 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·6,5) = 69,23 m

Iš viso

d = 27 + 69,23 = 96,23 m

Atsakymas

d = 96,23 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,431 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−20 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 20 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,431 s

Atsakymas

t = 3,431 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,094 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 140·sin 25° = 235,1 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 126,9 − 94,05

a = 32,83/30 = 1,094 m/s²

Atsakymas

a = 1,094 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 10,7 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 0)/5,5 = 7,135 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·7,135 + 0 = 10,7 N

Atsakymas

T = 10,7 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 3,329 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 10·cos 60° = 5 m/s

t = x/v_x = 6/5 = 1,2 s

Aukštis tuo momentu

y = 8,66·1,2 − ½·9,81·1,2² = 3,329 m

Atsakymas

y = 3,329 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v = 46,97 m/s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 35·cos 60° = 17,5 m/s

v_y0 = 35·sin 60° = 30,31 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(30,31² + 2·9,81·50) = 43,59 m/s

Greitis atsitrenkiant

v = √(17,5² + 43,59²) = 46,97 m/s

Atsakymas

v = 46,97 m/s

Patikrinkite energija: v² = v₀² + 2gh.

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 8,578 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·25) = 8,578 m/s

Atsakymas

v_max = 8,578 m/s (30,88 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 47,92 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,1·9,81 + 1,1·4,5²/0,6 = 10,79 + 37,13 = 47,92 N

Atsakymas

T = 47,92 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 16,86 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 3° = 924,1 N

F = 924,1 + 200 = 1124 N

Galia

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1124·15 = 16862 W = 16,86 kW

Atsakymas

P = 16,86 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,885 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 39,24 N

μ·mg·cos θ = 6,797 N

Darbas ir energija

½mv² = (65 − 46,04)·10 = 189,6 J

v = √(2·189,6/8) = 6,885 m/s

Atsakymas

v = 6,885 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −81 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 9·33 = 297 kg·m/s

Judesio kiekis po

297 = 6·90 + 3·v′₂

v′₂ = (297 − 540)/3 = −81 m/s

Atsakymas

v′₂ = −81 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 315 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,35·(14 + 22) = 12,6 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 12,6/0,04 = 315 N

Atsakymas

F_avg = 315 N

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: t = 65,35 s

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Kampinis greitis

ω = 2π·2400/60 = 251,3 rad/s

Lėtėjimas ir laikas

α = T_b/I = 125/32,5 = 3,846 rad/s²

t = ω/α = 251,3/3,846 = 65,35 s

Atsakymas

t = 65,35 s

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: p = 40 %

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Slenkamoji ir sukimosi dalys

E_trans = ½·m·v² = ½·3,5·6,5² = 73,94 J

E_rot = ½·I·ω² = ½·0,6667·m·r²·(v/r)² = 0,6667·73,94 = 49,29 J

Sukimosi dalis

p = 49,29/123,2·100% = c/(1 + c)·100% = 40%

Atsakymas

p = 40 %

Dalis priklauso tik nuo formos, o ne nuo masės ar greičio.

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₁ = 72,44 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/151,8 = 72,44 N·m

Atsakymas

T₁ = 72,44 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T_out = 215,5 N·m

Išėjimo sukimosi dažnis

n_out = 1440·(20/36)·(24/32) = 600 rpm

ω_out = 2π·600/60 = 62,83 rad/s

Išėjimo galia ir sukimo momentas

P_out = 15000·0,95² = 13538 W

T_out = P_out/ω_out = 13538/62,83 = 215,5 N·m

Atsakymas

T_out = 215,5 N·m

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,8051 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,8/2π)² = 0,8051 m

Atsakymas

L = 0,8051 m

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 1,35 J

Kampinis dažnis

ω = √(270/0,4) = 25,98 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·270·0,1² = 1,35 J

Atsakymas

E = 1,35 J

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,06034

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/3)·ln(15/4,8) = 0,3798

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,3798/√(39,48 + 0,1443) = 0,06034

Atsakymas

ζ = 0,06034

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 105 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 80 + 25 = 105 kN/m

Atsakymas

k_eq = 105 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics