Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 72 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 6 m/s greičiu nuo stogo, esančio 10 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 6 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

11 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 11 kgθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

7,5 kg kaladėlė ant 20° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 9 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 9 kgθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 36 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 92 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 36 m/sθ = 60°x = 92 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 33 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 15 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 33 m/sθ = 25°h = 15 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 130 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 130 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

0,4 kg rutuliukas ant 0,9 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 9 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 0,4 kgr = 0,9 mv = 9 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1500 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 72 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 300 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1500 kgθ = 3°F_r = 300 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

1 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 1 kgh = 2 mL = 3,5 mμ = 0,2k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 1 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 16 m/s greičiu važiuojantis 1000 kg automobilis susiduria su į šiaurę 14 m/s greičiu važiuojančiu 1700 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.

m₁ = 1000 kgv₁ = 16 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 14 m/s (N)

θ = °

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Velenas perduoda 157,5 kW galią esant 2000 rpm. Raskite sukimo momentą T velene.

P = 157,5 kWn = 2000 rpm

T = N·m

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

Vienalytis plonas 8,5 kg masės ir 0,7 m ilgio strypas ramiai kabo ant besitrinties šarnyro viršutiniame gale. 35 g masės kulka, horizontaliai lekianti 240 m/s greičiu, pataiko į strypą 0,43 m žemiau šarnyro ir įstringa. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią kampą φ nuo vertikalės, per kurį strypas pasisuka.

M = 8,5 kgL = 0,7 mm = 35 gv = 240 m/sd = 0,43 mg = 9,81 m/s²

φ = °

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

11 kW variklis, besisukantis 1450 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 16; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 50. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 95 %. Raskite išėjimo sukimo momentą T₂ varomojo krumpliaračio velene.

P = 11 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 50η = 95%

T₂ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Daugiapakopėje krumpliaratinėje pavaroje krumpliaratis A (15 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 1500 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (80 dantų). Krumpliaratis C (30 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D (60 dantų) ant išėjimo veleno. Raskite išėjimo sukimosi greitį n_out.

n_in = 1500 rpmA = 15B = 80C = 30D = 60

n_out = rpm

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

3,8 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 320 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 13 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 4 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 3,8 kgk = 320 N/mA = 13 cmx = 4 cm

v = m/s

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 3,9 s, o amplitudė 11 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo pusiausvyros padėties pasislenka iki 3,3 cm poslinkio?

T = 3,9 sA = 11 cmx = 3,3 cm

t = s

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

500 kg masė ant spyruoklės, kurios standumas 80 kN/m, turi klampųjį slopintuvą, kurio santykinis slopinimo koeficientas 0,45. Raskite jos laisvųjų slopinamųjų virpesių savąjį dažnį f_d Hz.

m = 500 kgk = 80 kN/mζ = 0,45

f_d = Hz

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

5 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 5 kN/m ir k₂ = 5 kN/m. Masė lieka horizontali. Nepaisykite slopinimo ir spyruoklių masių. Raskite vertikaliųjų virpesių savąjį dažnį f_n Hz.

m = 5 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 5 kN/m

f_n = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 5 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/4 = 5 s

Atsakymas

t = 5 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 2,165 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−10 = 6·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 6·t − 10 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (6 + √(6² + 2·9,81·10))/9,81 = 2,165 s

Atsakymas

t = 2,165 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,631 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,15·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1299) = 3,631 m/s²

Atsakymas

a = 3,631 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,778 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 88,29 N

m₁·g·sin θ = 25,16 N

μ·m₁·g·cos θ = 17,28 N

Sistemos pagreitis

a = (88,29 − 25,16 − 17,28)/16,5 = 2,778 m/s²

Atsakymas

a = 2,778 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 31,21 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 36·cos 60° = 18 m/s

t = x/v_x = 92/18 = 5,111 s

Aukštis tuo momentu

y = 31,18·5,111 − ½·9,81·5,111² = 31,21 m

Atsakymas

y = 31,21 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 36,47 °

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 33·cos 25° = 29,91 m/s

v_y0 = 33·sin 25° = 13,95 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(13,95² + 2·9,81·15) = 22,11 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 22,11/29,91 → α = 36,47°

Atsakymas

α = 36,47°

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 19,56 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·130) = 19,56 m/s

Atsakymas

v_max = 19,56 m/s (70,42 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 39,92 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,4·9,81 + 0,4·9²/0,9 = 3,924 + 36 = 39,92 N

Atsakymas

T = 39,92 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 21,4 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 3° = 770,1 N

F = 770,1 + 300 = 1070 N

Galia

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1070·20 = 21402 W = 21,4 kW

Atsakymas

P = 21,4 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 17,86 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 9,81·(2 − 0,2·3,5) = 12,75 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 12,75 → x = √(2·12,75/800) = 0,1786 m = 17,86 cm

Atsakymas

x = 17,86 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −5,143 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (1 − 2,5)/(1 + 2,5)·12 = −5,143 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2,5)·12 = 6,857 m/s

Atsakymas

v′₁ = −5,143 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: θ = 56,09 °

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1000·16 = 16000 kg·m/s

p_y = 1700·14 = 23800 kg·m/s

Kryptis

tan θ = p_y/p_x = 1,488 → θ = 56,09°

Atsakymas

θ = 56,09°

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: T = 752 N·m

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Kampinis greitis

ω = 2π·2000/60 = 209,4 rad/s

Sukimo momentas

T = P/ω = 157500/209,4 = 752 N·m

Atsakymas

T = 752 N·m

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: φ = 32,8 °

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Inercijos momentas po smūgio

I = M·L²/3 + m·d² = 8,5·0,7²/3 + 0,035·0,43² = 1,395 kg·m²

Judesio kiekio momentas šarnyro atžvilgiu

Šarnyro jėga eina per šarnyrą, todėl smūgio metu ten momento neturi.

m·v·d = I·ω → ω = 0,035·240·0,43/1,395 = 2,59 rad/s

Energija svyravimo metu

½·I·ω² = ½·1,395·2,59² = 4,677 J

(M·g·L/2 + m·g·d)·(1 − cos φ) = 29,33·(1 − cos φ)

cos φ = 1 − 4,677/29,33 = 0,8406 → φ = 32,8°

Atsakymas

φ = 32,8°

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₂ = 215,1 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/151,8 = 72,44 N·m

Išėjimo sukimo momentas

T₂ = 72,44·50/16·0,95 = 215,1 N·m

Atsakymas

T₂ = 215,1 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: n_out = 140,6 rpm

Pirmoji pakopa

n_B = 1500·15/80 = 281,3 rpm = n_C

Antroji pakopa

n_out = 281,3·30/60 = 140,6 rpm

Atsakymas

n_out = 140,6 rpm

bendras perdavimo skaičius = 10,67 : 1

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 1,135 m/s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(320/3,8) = 9,177 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 9,177·√(0,13² − 0,04²) = 1,135 m/s

Atsakymas

v = 1,135 m/s

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,1891 s

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/3,9 = 1,611 rad/s

Išreiškite laiką

0,3 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,3) = 0,3047 rad

t = 0,3047/1,611 = 0,1891 s

Atsakymas

t = 0,1891 s

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: f_d = 1,798 Hz

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Neslopinamų virpesių savasis dažnis

ω_n = √(80000/500) = 12,65 rad/s

f_n = 12,65/(2π) = 2,013 Hz

Slopinamųjų virpesių savasis dažnis

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2,013·√(1 − 0,45²) = 1,798 Hz

Atsakymas

f_d = 1,798 Hz

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: f_n = 7,118 Hz

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 5 = 10 kN/m

Savasis dažnis

ω_n = √(10000/5) = 44,72 rad/s

f_n = 44,72/(2π) = 7,118 Hz

Atsakymas

f_n = 7,118 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics