Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 72 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 7 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 27 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 7 st₂ = 27 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 40° kampą virš horizontalės, 100 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 100 Nθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kaladėlė ant 20° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 4,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 32 m/s greičiu ir turi nukristi 35 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 32 m/sR = 35 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 28 m/s greičiu 20° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 28 m/sθ = 20°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 80 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 80 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

1,9 kg rutuliukas ant 0,6 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 3,5 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 1,9 kgr = 0,6 mv = 3,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg rutuliukas kabo ant lengvo 3 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 90° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 1 kgL = 3 mθ = 90°g = 9,81 m/s²

T = N

10.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,15) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 10 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,15k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

7 kg sviedinys, horizontaliai judantis 21 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 5 kg skeveldra toliau juda pirmyn 78 m/s greičiu. Raskite 2 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 7 kgu = 21 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 78 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,6 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 25 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 14 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,6 kgv_in = 25 m/sv_out = 14 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Vienalytis plonas 9 kg masės ir 2,1 m ilgio strypas vienu galu pritvirtintas šarnyru ir paleidžiamas iš rimties horizontalioje padėtyje. Prie jo laisvojo galo pritvirtintas mažas 3,5 kg masės rutuliukas. Trinties nepaisykite ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite strypo kampinį greitį ω, kai jis praeina vertikalią padėtį.

m = 9 kgL = 2,1 mm_ball = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

ω = rad/s

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

vientisas cilindras be slydimo rieda nuožulnia plokštuma, pakreipta 10° kampu į horizontalę. Imkite g = 9,81 m/s². Jis pradeda iš rimties. Per kiek laiko t jis nurieda 8 m nuožulnia plokštuma?

θ = 10°I = ½·m·r²g = 9,81 m/s²s = 8 m

t = s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

2,2 kW variklis, besisukantis 1500 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 15; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 72. Nuostolių nepaisykite. Raskite sukimo momentą T₁ variklio velene.

P = 2,2 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 15N₂ = 72η = 100%

T₁ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Daugiapakopėje krumpliaratinėje pavaroje krumpliaratis A (50 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 960 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (72 dantų). Krumpliaratis C (40 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D (60 dantų) ant išėjimo veleno. Raskite išėjimo sukimosi greitį n_out.

n_in = 960 rpmA = 50B = 72C = 40D = 60

n_out = rpm

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,1 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 1,1 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

2 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 460 N/m, atitraukiamas 7 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį v_max.

m = 2 kgk = 460 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 40 mm poslinkio amplitudės po 3 ciklų seka 22,7 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 40 mmx₃ = 22,7 mmn = 3

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

40 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 30 kN/m ir k₂ = 80 kN/m. Masė lieka horizontali. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 40 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 2,667 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/7,5 = 2,667 s

Atsakymas

t = 2,667 s

2.Kinematika

Atsakymas: s = 225,8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1·7 = 7 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·1·7² = 24,5 m

s₂ = 7·27 = 189 m

s₃ = 7²/(2·2) = 12,25 m

Visas atstumas

s = 24,5 + 189 + 12,25 = 225,8 m

Atsakymas

s = 225,8 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,6366 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 100·sin 40° = 230 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 76,6 − 57,51

a = 19,1/30 = 0,6366 m/s²

Atsakymas

a = 0,6366 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 34,87 N

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 18,45 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,07 N

Sistemos pagreitis

a = (44,15 − 18,45 − 5,07)/10 = 2,062 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš kabančio krovinio

m₂·g − T = m₂·a → T = 4,5·(9,81 − 2,062) = 34,87 N

Atsakymas

T = 34,87 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 9,795 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·35/32² = 0,3353

Kampas

2θ = 19,59° → θ = 9,795°

Atsakymas

θ = 9,795°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 80,2°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 9,674 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 28·sin 20° = 9,577 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 9,577²/(2·9,81) = 4,674 m

Aukštis virš žemės

H = 5 + 4,674 = 9,674 m

Atsakymas

H = 9,674 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 21,7 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·80) = 21,7 m/s

Atsakymas

v_max = 21,7 m/s (78,12 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 57,43 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,9·9,81 + 1,9·3,5²/0,6 = 18,64 + 38,79 = 57,43 N

Atsakymas

T = 57,43 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 29,43 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 90°) = 58,86 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·58,86/3 = 29,43 N

Atsakymas

T = 29,43 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 29,43 N.

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 66,81 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 98,1·(2,5 − 0,15·1,5) = 223,2 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 223,2 → x = √(2·223,2/1000) = 0,6681 m = 66,81 cm

Atsakymas

x = 66,81 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −121,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 7·21 = 147 kg·m/s

Judesio kiekis po

147 = 5·78 + 2·v′₂

v′₂ = (147 − 390)/2 = −121,5 m/s

Atsakymas

v′₂ = −121,5 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 23,4 N·s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,6·(14 + 25) = 23,4 N·s

Atsakymas

J = 23,4 N·s

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: ω = 3,391 rad/s

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Potencinės energijos sumažėjimas

m·g·L/2 + m_ball·g·L = 9·9,81·1,05 + 3,5·9,81·2,1 = 164,8 J

Inercijos momentas šarnyro atžvilgiu

I_O = m·L²/3 + m_ball·L² = 13,23 + 15,44 = 28,67 kg·m²

Energijos balansas

½·I_O·ω² = 164,8 → ω = √(2·164,8/28,67) = 3,391 rad/s

Atsakymas

ω = 3,391 rad/s

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: t = 3,753 s

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Judėjimo lygtys

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,5·m·r²·(a/r) → f = 0,5·m·a

Pagreitis

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 10°/1,5 = 1,136 m/s²

Laikas

s = ½·a·t² → t = √(2·8/1,136) = 3,753 s

Atsakymas

t = 3,753 s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₁ = 14,01 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 2200/157,1 = 14,01 N·m

Atsakymas

T₁ = 14,01 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: n_out = 444,4 rpm

Pirmoji pakopa

n_B = 960·50/72 = 666,7 rpm = n_C

Antroji pakopa

n_out = 666,7·40/60 = 444,4 rpm

Atsakymas

n_out = 444,4 rpm

bendras perdavimo skaičius = 2,16 : 1

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,3007 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,1/2π)² = 0,3007 m

Atsakymas

L = 0,3007 m

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v_max = 1,062 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(460/2) = 15,17 rad/s

Didžiausias greitis

v_max = A·ω = 0,07·15,17 = 1,062 m/s

Atsakymas

v_max = 1,062 m/s

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,03004

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/3)·ln(40/22,7) = 0,1888

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,1888/√(39,48 + 0,03566) = 0,03004

Atsakymas

ζ = 0,03004

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 110 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 30 + 80 = 110 kN/m

Atsakymas

k_eq = 110 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics