Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 1,75 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 900 m.

v₀ = 0a = 1,75 m/s²s = 900 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 4,5 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 4,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 30° kampą virš horizontalės, 30 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 10 kgF = 30 Nθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

1,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 1 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 50° kampu virš horizontalės ir nukrinta 115 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 50°R = 115 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 17 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 60 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 17 m/sθ = 60°h = 60 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Mažas rutuliukas ant 1,1 m ilgio siūlo juda horizontaliu apskritimu taip, kad siūlas su vertikale sudaro pastovų 40° kampą (kūginė švytuoklė). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rutuliuko greitį v.

L = 1,1 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

1,7 kg rutuliukas ant lengvo 0,8 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 8,5 m/s. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T_top aukščiausiame taške.

m = 1,7 kgr = 0,8 mv_bottom = 8,5 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 2000 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,15 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 10 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.

m = 0,15 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.Darbas ir energijaSunkus

3 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,1). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 5 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 1,5 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 2 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

15 g kulka horizontaliai įšaunama į 4 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,7 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 25° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 15 gM = 4 kgL = 1,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Variklis smagratį, kurio inercijos momentas 19,5 kg·m², per 60 s iš rimties išsuka iki 3000 rpm. Nepaisydami nuostolių, raskite vidutinę jo tiekiamą galią P_avg kW.

I = 19,5 kg·m²n = 3000 rpmt = 60 s

P_avg = kW

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

vientisas rutulys be slydimo rieda nuožulnia plokštuma, pakreipta 40° kampu į horizontalę. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažiausią statinės trinties koeficientą μ_s, kuriam esant jis neslysta.

θ = 40°I = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²

μ_s =

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

Diržas juda ant 160 mm varančiojo skriemulio, kuris sukasi 1440 rpm. Įtemptosios šakos įtempimas yra 800 N, laisvosios – 160 N. Raskite perduodamą galią P kW.

d₁ = 160 mmn₁ = 1440 rpmT₁ = 800 NT₂ = 160 N

P = kW

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Daugiapakopėje krumpliaratinėje pavaroje krumpliaratis A (18 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 2900 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (50 dantų). Krumpliaratis C (12 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D (25 dantų) ant išėjimo veleno. Raskite išėjimo sukimosi greitį n_out.

n_in = 2900 rpmA = 18B = 50C = 12D = 25

n_out = rpm

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Matematinės švytuoklės ilgis – 1,2 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 1,2 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

2,3 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 400 N/m, atitraukiamas 10 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią pagreitį a_max.

m = 2,3 kgk = 400 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 20 mm poslinkio amplitudės po 5 ciklų seka 3 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 20 mmx₅ = 3 mmn = 5

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

40 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 40 kN/m ir k₂ = 40 kN/m. Masė lieka horizontali. Nepaisykite slopinimo ir spyruoklių masių. Raskite vertikaliųjų virpesių savąjį dažnį f_n Hz.

m = 40 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 40 kN/m

f_n = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 56,12 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·1,75·900) = 56,12 m/s

Atsakymas

v = 56,12 m/s

(202 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: d = 88,29 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(4,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1544 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1544))/(2·4,905) = 4,243 s

Gylis

d = ½·9,81·4,243² = 88,29 m

Atsakymas

d = 88,29 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,767 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 30·sin 30° = 83,1 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 25,98 − 8,31

a = 17,67/10 = 1,767 m/s²

Atsakymas

a = 1,767 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 7,063 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 2,943)/2,5 = 2,747 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1,5·2,747 + 2,943 = 7,063 N

Atsakymas

T = 7,063 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 33,85 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·115/sin 100°) = 33,85 m/s

Atsakymas

v₀ = 33,85 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 71,05 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 17·sin 60° = 14,72 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 14,72²/(2·9,81) = 11,05 m

Aukštis virš žemės

H = 60 + 11,05 = 71,05 m

Atsakymas

H = 71,05 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v = 2,413 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Apskritimo spindulys

r = L·sin θ = 1,1·sin 40° = 0,7071 m

Greitis

Įtempimo ir sunkio jėgos kartu duoda į centrą nukreiptą jėgą: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,7071·9,81·tan 40°) = 2,413 m/s

Atsakymas

v = 2,413 m/s

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T_top = 70,15 N

Greitis viršuje

Kinetinė energija 2r aukštyje virsta potencine energija.

v_top² = 8,5² − 4·9,81·0,8 = 40,86 m²/s²

Jėgos viršuje

Įtempimo ir sunkio jėgos abi nukreiptos žemyn, į centrą.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1,7·40,86/0,8 − 1,7·9,81 = 70,15 N

Atsakymas

T_top = 70,15 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: h = 6,796 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Spyruoklės energija

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

Aukštis

m·g = 0,15·9,81 = 1,472 N

h = ½kx²/(mg) = 10/1,472 = 6,796 m

Atsakymas

h = 6,796 m

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,158 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 49,05·1,5 = 73,58 J

μ·m₁g·d = 0,1·29,43·1,5 = 4,415 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 69,16 → v = √(2·69,16/8) = 4,158 m/s

Atsakymas

v = 4,158 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −1 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2 − 2,5)/(2 + 2,5)·9 = −1 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2,5)·9 = 8 m/s

Atsakymas

v′₁ = −1 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 473,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,7·(1 − cos 25°) = 0,1593 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,1593) = 1,768 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 4,015·1,768/0,015 = 473,2 m/s

Atsakymas

v = 473,2 m/s

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: P_avg = 16,04 kW

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Kampinis greitis

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s

Energija

E = ½·I·ω² = ½·19,5·314,2² = 962286 J

Vidutinė galia

P_avg = E/t = 962286/60 = 16038 W = 16,04 kW

Atsakymas

P_avg = 16,04 kW

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: μ_s = 0,2397

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Judėjimo lygtys

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,4·m·r²·(a/r) → f = 0,4·m·a

Pagreitis

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 40°/1,4 = 4,504 m/s²

Reikalinga trintis

f = c·m·a ≤ μ·m·g·cos θ → μ ≥ c·tan θ/(1 + c)

μ_s = 0,4·tan 40°/1,4 = 0,2397

Atsakymas

μ_s = 0,2397

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: P = 7,721 kW

Diržinės pavaros: be slydimo abiejų skriemulių lanko greitis vienodas, v = π·d·n/60, todėl n₁·d₁ = n₂·d₂, o greičių santykis yra d₂/d₁. Slydimas s varomąjį skriemulį šiek tiek sulėtina: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Perduodama galia P = (T₁ − T₂)·v, kai T₁ yra įtemptosios, o T₂ – laisvosios šakos įtempimas. Trintis riboja įtempimų santykį: T₁/T₂ = e^μθ, kai θ yra apkabos kampas radianais ant mažesniojo skriemulio; atviram diržui θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), kai ašių atstumas C.

Diržo greitis

v = 12,06 m/s

Galia

P = (800 − 160)·12,06 = 7721 W = 7,721 kW

Atsakymas

P = 7,721 kW

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: n_out = 501,1 rpm

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Pirmoji pakopa

n_B = 2900·18/50 = 1044 rpm = n_C

Antroji pakopa

n_out = 1044·12/25 = 501,1 rpm

Atsakymas

n_out = 501,1 rpm

bendras perdavimo skaičius = 5,787 : 1

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 2,198 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(1,2/9,81) = 2,198 s

Atsakymas

T = 2,198 s

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: a_max = 17,39 m/s²

Kampinis dažnis

ω = √(400/2,3) = 13,19 rad/s

Didžiausias pagreitis

a_max = A·ω² = 0,1·13,19² = 17,39 m/s²

Atsakymas

a_max = 17,39 m/s²

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,06028

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/5)·ln(20/3) = 0,3794

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,3794/√(39,48 + 0,144) = 0,06028

Atsakymas

ζ = 0,06028

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: f_n = 7,118 Hz

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 40 + 40 = 80 kN/m

Savasis dažnis

ω_n = √(80000/40) = 44,72 rad/s

f_n = 44,72/(2π) = 7,118 Hz

Atsakymas

f_n = 7,118 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics