Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 2,75 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 700 m.

v₀ = 0a = 2,75 m/s²s = 700 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 18 m/s greičiu nuo stogo, esančio 20 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį h_max virš žemės.

v₀ = 18 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

50 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 40° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 50 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

2 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 3,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 2 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 26 m/s greičiu 55° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 26 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 26 m/sθ = 55°x = 26 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 21 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 30 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 21 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

80 m spindulio posūkis turi 12° posvyrį. Kokiu greičiu v automobilis gali jį įveikti visai be trinties? Imkite g = 9,81 m/s².

r = 80 mθ = 12°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

1,4 kg rutuliukas ant 0,9 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 6,5 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 1,4 kgr = 0,9 mv = 6,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg kūnas nuslysta 20 m nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,25. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 1 kgθ = 40°μ = 0,25d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 5 m ilgio juostą (μ = 0,15) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 2000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 5 kgh = 3,5 mL = 5 mμ = 0,15k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 8 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1400 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1700 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 7 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1400 kgm₂ = 1700 kgd = 7 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

12 kg masės blokas kabo ant lengvos virvės, apvyniotos ant skriemulio – vienalyčio vientiso 17,5 kg masės ir 0,35 m spindulio disko, besisukančio ant besitrinties horizontaliosios ašies. Blokas paleidžiamas iš rimties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite bloko greitį v, kai jis nukrito 4,5 m.

m = 12 kgM = 17,5 kgR = 0,35 mg = 9,81 m/s²h = 4,5 m

v = m/s

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

Vienalytis plonas 9 kg masės ir 1 m ilgio strypas ramiai kabo ant besitrinties šarnyro viršutiniame gale. 50 g masės kulka, horizontaliai lekianti 180 m/s greičiu, pataiko į strypą 0,5 m žemiau šarnyro ir įstringa. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią kampą φ nuo vertikalės, per kurį strypas pasisuka.

M = 9 kgL = 1 mm = 50 gv = 180 m/sd = 0,5 mg = 9,81 m/s²

φ = °

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

4 kW variklis, besisukantis 1440 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 15; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 48. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 96 %. Raskite išėjimo sukimo momentą T₂ varomojo krumpliaračio velene.

P = 4 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 15N₂ = 48η = 96%

T₂ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Sudėtinėje krumpliaračių pavaroje krumpliaratis A (18 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 960 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (32 dantų). Krumpliaratis C (18 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D ant išėjimo veleno. Išėjimo velenas turi suktis 121,5 rpm greičiu. Kiek dantų N_D turi turėti krumpliaratis D?

n_in = 960 rpmA = 18B = 32C = 18n_out = 121,5 rpm

N_D =

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 0,8 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 0,8 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 2,4 s, o amplitudė 13 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo pusiausvyros padėties pasislenka iki 9,75 cm poslinkio?

T = 2,4 sA = 13 cmx = 9,75 cm

t = s

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

20 kg masę laiko spyruoklė, kurios standumas 8 kN/m, ir klampusis slopintuvas, kurio slopinimo koeficientas 80 N·s/m. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

m = 20 kgk = 8 kN/mc = 80 N·s/m

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

25 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 12 kN/m ir k₂ = 100 kN/m. Masė lieka horizontali. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 25 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 62,05 m/s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·2,75·700) = 62,05 m/s

Atsakymas

v = 62,05 m/s

(223,4 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 36,51 m

Pakilimas virš stogo

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

Aukštis virš žemės

h_max = 20 + 16,51 = 36,51 m

Atsakymas

h_max = 36,51 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 428 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 315,3 + 112,7 = 428 N

Atsakymas

F = 428 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,173 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 5,886)/5,5 = 5,173 m/s²

Atsakymas

a = 5,173 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 22,22 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 26·cos 55° = 14,91 m/s

t = x/v_x = 26/14,91 = 1,743 s

Aukštis tuo momentu

y = 21,3·1,743 − ½·9,81·1,743² = 22,22 m

Atsakymas

y = 22,22 m

Prie sienos kamuolys dar kyla.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 37,39 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 21·sin 35° = 12,05 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 12,05²/(2·9,81) = 7,395 m

Aukštis virš žemės

H = 30 + 7,395 = 37,39 m

Atsakymas

H = 37,39 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v = 12,92 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Jėgų pusiausvyra

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

Greitis

v = √(r·g·tan θ) = √(80·9,81·tan 12°) = 12,92 m/s

Atsakymas

v = 12,92 m/s

(46,5 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 79,46 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,4·9,81 + 1,4·6,5²/0,9 = 13,73 + 65,72 = 79,46 N

Atsakymas

T = 79,46 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 37,57 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 9,81·0,766 = 7,515 N

F = μN = 0,25·7,515 = 1,879 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,879·20 = 37,57 J

Atsakymas

W_f = 37,57 J

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 36,73 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(3,5 − 0,15·5) = 134,9 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 134,9 → x = √(2·134,9/2000) = 0,3673 m = 36,73 cm

Atsakymas

x = 36,73 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 7,467 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 4)/(3,5 + 4)·8 = −0,5333 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 4)·8 = 7,467 m/s

Atsakymas

v′₂ = 7,467 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 20,1 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·7) = 9,078 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·9,078/1400 = 20,1 m/s

Atsakymas

v₁ = 20,1 m/s

(72,36 km/h)

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: v = 7,146 m/s

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Blokas ir skriemulys

kaladėlė: m·g − T = m·a

skriemulys: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Pagreitis

a = m·g/(m + M/2) = 12·9,81/(12 + 8,75) = 5,673 m/s²

Greitis po kritimo

v = √(2·a·h) = √(2·5,673·4,5) = 7,146 m/s

Atsakymas

v = 7,146 m/s

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: φ = 22,44 °

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Inercijos momentas po smūgio

I = M·L²/3 + m·d² = 9·1²/3 + 0,05·0,5² = 3,013 kg·m²

Judesio kiekio momentas šarnyro atžvilgiu

Šarnyro jėga eina per šarnyrą, todėl smūgio metu ten momento neturi.

m·v·d = I·ω → ω = 0,05·180·0,5/3,013 = 1,494 rad/s

Energija svyravimo metu

½·I·ω² = ½·3,013·1,494² = 3,361 J

(M·g·L/2 + m·g·d)·(1 − cos φ) = 44,39·(1 − cos φ)

cos φ = 1 − 3,361/44,39 = 0,9243 → φ = 22,44°

Atsakymas

φ = 22,44°

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₂ = 81,49 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/150,8 = 26,53 N·m

Išėjimo sukimo momentas

T₂ = 26,53·48/15·0,96 = 81,49 N·m

Atsakymas

T₂ = 81,49 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: N_D = 80

Tarpinio veleno greitis

n_B = n_C = 960·18/32 = 540 rpm

Krumpliaračio D dantys

N_D = C·n_C/n_out = 18·540/121,5 = 80

Atsakymas

N_D = 80

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,159 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(0,8/2π)² = 0,159 m

Atsakymas

L = 0,159 m

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,3239 s

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/2,4 = 2,618 rad/s

Išreiškite laiką

0,75 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,75) = 0,8481 rad

t = 0,8481/2,618 = 0,3239 s

Atsakymas

t = 0,3239 s

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,1

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Kritinis slopinimas

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(8000·20) = 800 N·s/m

Slopinimo koeficientas

ζ = c/c_c = 80/800 = 0,1

Atsakymas

ζ = 0,1

ζ < 1, todėl sistema slopinama nepakankamai ir slopstant virpa.

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 112 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 100 = 112 kN/m

Atsakymas

k_eq = 112 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics