Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

36 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 1,4 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 36 km/ht_r = 1,4 sa = −7,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 3,9 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 3,9 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

6 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 6 kgθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 100 N jėga traukia priekinę 6 kg kaladėlę; 12 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 12 kgm₂ = 6 kgF = 100 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 32 m/s greičiu 70° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 13 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 32 m/sθ = 70°x = 13 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 11 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 45 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 11 m/sθ = 35°h = 45 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Kelių inžinierius nori, kad automobiliai 250 m spindulio posūkį įveiktų 120 km/h greičiu nesiremdami trintimi. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite posvyrio kampą θ.

r = 250 mv = 120 km/hg = 9,81 m/s²

θ = °

8.Judėjimas apskritimuSunkus

160 m spindulio posūkis turi 15° posvyrį, o statinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažiausią greitį v_min, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį nenuslysdamas žemyn šlaitu.

r = 160 mθ = 15°μ_s = 0,1g = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 500 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,1 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 5 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.

m = 0,1 kgk = 500 N/mx = 5 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2,5 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 5 kgh = 2 mL = 2,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2 kg vežimėlis, judantis 7 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 2 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

12 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,4 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 15° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 12 gM = 3 kgL = 1,4 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

3,5 kg masės blokas kabo ant lengvos virvės, apvyniotos ant skriemulio – vienalyčio vientiso 1,5 kg masės ir 0,45 m spindulio disko, besisukančio ant besitrinties horizontaliosios ašies. Blokas paleidžiamas iš rimties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite bloko pagreitį a.

m = 3,5 kgM = 1,5 kgR = 0,45 mg = 9,81 m/s²

a = m/s²

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

tuščiaviduris rutulys, kurio masė 13,5 kg, be slydimo rieda 6,5 m/s greičiu. Kiek procentų p visos kinetinės energijos sudaro sukimosi energija?

m = 13,5 kgv = 6,5 m/sI = (2/3)·m·r²

p = %

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

Du lygiagretūs velenai yra 175 mm atstumu vienas nuo kito. Juos reikia sujungti cilindrinių tiesiadančių krumpliaračių pora, kurios modulis 5 mm, o greičio sumažinimas 2,5 : 1. Kiek dantų N₁ turi turėti krumpliaratukas?

a = 175 mmm = 5 mmi = 2,5

N₁ =

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Daugiapakopėje krumpliaratinėje pavaroje krumpliaratis A (12 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 1450 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (25 dantų). Krumpliaratis C (16 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D (20 dantų) ant išėjimo veleno. Raskite išėjimo sukimosi greitį n_out.

n_in = 1450 rpmA = 12B = 25C = 16D = 20

n_out = rpm

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 2 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 4,61 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 2 mT = 4,61 s

g = m/s²

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

0,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 160 N/m, atitraukiamas 7 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 0,5 kgk = 160 N/mA = 7 cm

E = J

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 50 mm poslinkio amplitudės po vieno ciklo seka 26,6 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 50 mmx₁ = 26,6 mmn = 1

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

20 kg masė kabo ant dviejų greta esančių (lygiagrečiai sujungtų) spyruoklių, kurių standumai k₁ = 30 kN/m ir k₂ = 12 kN/m. Masė lieka horizontali. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 20 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 20,67 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 10·1,4 = 14 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·7,5) = 6,667 m

Iš viso

d = 14 + 6,667 = 20,67 m

Atsakymas

d = 20,67 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 67,29 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(3,9 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1338 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1338))/(2·4,905) = 3,704 s

Gylis

d = ½·9,81·3,704² = 67,29 m

Atsakymas

d = 67,29 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,5897 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0,3·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2819) = 0,5897 m/s²

Atsakymas

a = 0,5897 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,613 m/s²

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (100 − 52,97)/18 = 2,613 m/s²

Atsakymas

a = 2,613 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 28,8 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 32·cos 70° = 10,94 m/s

t = x/v_x = 13/10,94 = 1,188 s

Aukštis tuo momentu

y = 30,07·1,188 − ½·9,81·1,188² = 28,8 m

Atsakymas

y = 28,8 m

Prie sienos kamuolys dar kyla.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 47,03 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 11·sin 35° = 6,309 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 6,309²/(2·9,81) = 2,029 m

Aukštis virš žemės

H = 45 + 2,029 = 47,03 m

Atsakymas

H = 47,03 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: θ = 24,37 °

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Vienetai

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Posvyrio kampas

tan θ = v²/(r·g) = 33,33²/(250·9,81) = 0,4531

θ = 24,37°

Atsakymas

θ = 24,37°

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_min = 16,02 m/s

Jėgų pusiausvyros

Trintis nukreipta aukštyn šlaitu.

N·(sin θ − μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ + μ·sin θ) = m·g

Greitis

v = √(160·9,81·0,1622/0,9918) = 16,02 m/s

Atsakymas

v_min = 16,02 m/s

(57,68 km/h)

9.Darbas ir energija

Atsakymas: h = 0,6371 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Spyruoklės energija

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·500·0,05² = 0,625 J

Aukštis

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 0,625/0,981 = 0,6371 m

Atsakymas

h = 0,6371 m

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 20,72 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,1·2,5) = 85,84 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 85,84 → x = √(2·85,84/4000) = 0,2072 m = 20,72 cm

Atsakymas

x = 20,72 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 5,091 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2 − 3,5)/(2 + 3,5)·7 = −1,909 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 3,5)·7 = 5,091 m/s

Atsakymas

v′₂ = 5,091 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 242,8 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,4·(1 − cos 15°) = 0,0477 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,0477) = 0,9674 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 3,012·0,9674/0,012 = 242,8 m/s

Atsakymas

v = 242,8 m/s

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: a = 8,079 m/s²

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Blokas ir skriemulys

kaladėlė: m·g − T = m·a

skriemulys: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Pagreitis

a = m·g/(m + M/2) = 3,5·9,81/(3,5 + 0,75) = 8,079 m/s²

Atsakymas

a = 8,079 m/s²

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: p = 40 %

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Slenkamoji ir sukimosi dalys

E_trans = ½·m·v² = ½·13,5·6,5² = 285,2 J

E_rot = ½·I·ω² = ½·0,6667·m·r²·(v/r)² = 0,6667·285,2 = 190,1 J

Sukimosi dalis

p = 190,1/475,3·100% = c/(1 + c)·100% = 40%

Atsakymas

p = 40 %

Dalis priklauso tik nuo formos, o ne nuo masės ar greičio.

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: N₁ = 20

Krumpliaračių geometrija: modulis m nustato danties dydį. Krumpliaračio su N dantų dalijamasis skersmuo d = m·N, dviejų sukibusių krumpliaračių moduliai vienodi, o jų tarpašinis atstumas a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Greitis dalijamajame apskritime v = π·d·n/60, o tangentinė danties jėga gaunama iš sukimo momento: F_t = 2T/d.

Bendras dantų skaičius

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·175/5 = 70

Padalykite pagal perdavimo skaičių

N₁ = 70/(1 + 2,5) = 20

Atsakymas

N₁ = 20

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: n_out = 556,8 rpm

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Pirmoji pakopa

n_B = 1450·12/25 = 696 rpm = n_C

Antroji pakopa

n_out = 696·16/20 = 556,8 rpm

Atsakymas

n_out = 556,8 rpm

bendras perdavimo skaičius = 2,604 : 1

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 3,715 m/s²

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·2/4,61² = 3,715 m/s²

Atsakymas

g = 3,715 m/s²

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 0,392 J

Kampinis dažnis

ω = √(160/0,5) = 17,89 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·160·0,07² = 0,392 J

Atsakymas

E = 0,392 J

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,09994

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/1)·ln(50/26,6) = 0,6311

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,6311/√(39,48 + 0,3983) = 0,09994

Atsakymas

ζ = 0,09994

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 42 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Greta esančių spyruoklių deformacija vienoda, o jėgos sudedamos, todėl jų standumai tiesiog sudedami: k = k₁ + k₂.

k_eq = 30 + 12 = 42 kN/m

Atsakymas

k_eq = 42 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics