Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 90 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 2 s suteikia jai pastovų 24 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 24 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

19 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 25° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 19 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 100 N jėga traukia priekinę 5 kg kaladėlę; 7 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 7 kgm₂ = 5 kgF = 100 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 34 m/s greičiu ir turi nukristi 110 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 34 m/sR = 110 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 21 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 21 m/sθ = 35°h = 5 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Atrakcione „rotorius“ žmonės stovi prie vertikalaus 3,5 m spindulio cilindro sienos. Kai jis sukasi pakankamai greitai, grindys nusileidžia, o žmones išlaiko trintis. Statinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažiausią kampinį greitį ω rad/s.

r = 3,5 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

1,4 kg rutuliukas ant 0,6 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 5,5 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.

m = 1,4 kgr = 0,6 mv = 5,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 17 m nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,4. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0,4d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė iš rimties būsenos 25° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 25 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 7 m aukštyn šlaitu.

m = 2 kgF = 25 Nθ = 25°μ = 0,2d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4 kg vežimėlis, judantis 5 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1900 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1400 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 21,5 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,75. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1900 kgm₂ = 1400 kgd = 21,5 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

Vienalytis plonas 7,5 kg masės ir 3 m ilgio strypas vienu galu pritvirtintas šarnyru ir laikomas horizontaliai. Jis paleidžiamas iš rimties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite laisvojo galo pagreitį a_tip iškart po paleidimo.

m = 7,5 kgL = 3 mg = 9,81 m/s²

a_tip = m/s²

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

Vienalytis vientisas diskas (masė 15 kg, spindulys 0,45 m) laisvai sukasi 550 rpm apie vertikalų besitrinantį velenėlį be trinties. Plonas 10 kg masės to paties spindulio žiedas numetamas ant jo iš rimties, centruotas veleno atžvilgiu, ir abu greitai susisuka kartu. Raskite jų bendrą greitį n₂ rpm.

M_disc = 15 kgM_ring = 10 kgR = 0,45 mn₁ = 550 rpm

n₂ = rpm

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

4 kW variklis, besisukantis 1500 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 16; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 24. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 97 %. Raskite sukimo momentą T₁ variklio velene.

P = 4 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 16N₂ = 24η = 97%

T₁ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Sudėtinėje krumpliaračių pavaroje krumpliaratis A (12 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 1500 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (24 dantų). Krumpliaratis C (36 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D ant išėjimo veleno. Išėjimo velenas turi suktis 337,5 rpm greičiu. Kiek dantų N_D turi turėti krumpliaratis D?

n_in = 1500 rpmA = 12B = 24C = 36n_out = 337,5 rpm

N_D =

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Matematinės švytuoklės ilgis – 2,5 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 2,5 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

1,6 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 90 N/m, atitraukiamas 2 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 1,6 kgk = 90 N/mA = 2 cm

E = J

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

Slopinamos masės ir spyruoklės sistemos laisvųjų virpesių bandyme po 25 mm poslinkio amplitudės po vieno ciklo seka 9,6 mm amplitudė. Raskite santykinį slopinimo koeficientą ζ.

x₀ = 25 mmx₁ = 9,6 mmn = 1

ζ =

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

100 kg masė kabo ant dviejų viena po kitos sujungtų (nuosekliai) spyruoklių: viršutinės k₁ = 30 kN/m, apatinės k₂ = 60 kN/m. Raskite spyruoklių sistemos ekvivalentinį standumą k_eq kN/m.

m = 100 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 48,08 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·6,5) = 48,08 m

Atsakymas

s = 48,08 m

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 165,4 m

Varomoji fazė

v₁ = 24·2 = 48 m/s

h₁ = ½·24·2² = 48 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 48²/(2·9,81) = 117,4 m

h_max = 48 + 117,4 = 165,4 m

Atsakymas

h_max = 165,4 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,923 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Atsakymas

a = 1,923 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 58,33 N

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (100 − 23,54)/12 = 6,371 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(6,371 + 1,962) = 58,33 N

Atsakymas

T = 58,33 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 34,49 °

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·110/34² = 0,9335

Kampas

2θ = 68,98° → θ = 34,49°

Atsakymas

θ = 34,49°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 55,51°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 42,19 °

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 21·cos 35° = 17,2 m/s

v_y0 = 21·sin 35° = 12,05 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(12,05² + 2·9,81·5) = 15,59 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 15,59/17,2 → α = 42,19°

Atsakymas

α = 42,19°

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: ω = 3,057 rad/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Žmogų veikiančios jėgos

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Kampinis greitis

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,3·3,5)) = 3,057 rad/s

Atsakymas

ω = 3,057 rad/s

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: T = 84,32 N

Jėgos žemiausiame taške

Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,4·9,81 + 1,4·5,5²/0,6 = 13,73 + 70,58 = 84,32 N

Atsakymas

T = 84,32 N

9.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 577,7 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,866 = 84,96 N

F = μN = 0,4·84,96 = 33,98 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 33,98·17 = 577,7 J

Atsakymas

W_f = 577,7 J

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 9,595 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 8,292 N

μ·mg·cos θ = 3,556 N

Darbas ir energija

½mv² = (25 − 11,85)·7 = 92,06 J

v = √(2·92,06/2) = 9,595 m/s

Atsakymas

v = 9,595 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 6,667 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4 − 2)/(4 + 2)·5 = 1,667 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2)·5 = 6,667 m/s

Atsakymas

v′₂ = 6,667 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 30,89 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·21,5) = 17,79 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·17,79/1900 = 30,89 m/s

Atsakymas

v₁ = 30,89 m/s

(111,2 km/h)

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: a_tip = 14,71 m/s²

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Momentai šarnyro atžvilgiu

Paleidimo momentu ω = 0, todėl įcentrinio pagreičio nėra ir centras greitėja tiesiai žemyn.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·3) = 4,905 rad/s²

Laisvojo galo pagreitis

a_tip = α·L = 4,905·3 = 14,71 m/s²

Atsakymas

a_tip = 14,71 m/s²

a_tip = 1,5·g bet kokiam ilgiui: laisvasis galas krenta greičiau nei paleistas akmuo.

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: n₂ = 235,7 rpm

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Inercijos momentai

I₁ = ½·15·0,45² = 1,519 kg·m²

I₂ = 10·0,45² = 2,025 kg·m²

Judesio kiekio momento tvermė

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 550·1,519/3,544 = 235,7 rpm

Atsakymas

n₂ = 235,7 rpm

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₁ = 25,46 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/157,1 = 25,46 N·m

Atsakymas

T₁ = 25,46 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: N_D = 80

Tarpinio veleno greitis

n_B = n_C = 1500·12/24 = 750 rpm

Krumpliaračio D dantys

N_D = C·n_C/n_out = 36·750/337,5 = 80

Atsakymas

N_D = 80

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 3,172 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(2,5/9,81) = 3,172 s

Atsakymas

T = 3,172 s

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 0,018 J

Kampinis dažnis

ω = √(90/1,6) = 7,5 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·90·0,02² = 0,018 J

Atsakymas

E = 0,018 J

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: ζ = 0,1506

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Logaritminis slopinimo dekrementas

δ = (1/1)·ln(25/9,6) = 0,9571

Slopinimo koeficientas

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,9571/√(39,48 + 0,9161) = 0,1506

Atsakymas

ζ = 0,1506

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: k_eq = 20 kN/m

Ekvivalentinis standumas

Nuosekliai sujungtas spyruokles veikia ta pati jėga, o jų deformacijos sudedamos, todėl sudedamos atvirkštinės vertės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/30 + 1/60 → k_eq = 30·60/(30 + 60) = 20 kN/m

Atsakymas

k_eq = 20 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics