Dinamika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Standžiojo kūno sukimasis

Inercijos momentai G atžvilgiu: strypas mL²/12, diskas ½mR², žiedas mR², vientisas rutulys (2/5)mR², tuščiaviduris rutulys (2/3)mR²
Šteinerio teorema: I = I_G + m·d²
Inercijos spindulys: I = m·k²
Strypas apie galą: I = mL²/3
Judėjimo lygtis: ΣM = I·α
Greitis rad/s: ω = 2π·n/60
Kinetinė energija: E = ½·I·ω²
Darbas ir galia: W = T·θ, P = T·ω
Riedėjimas be slydimo: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Judesio kiekio momentas: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Smūgis į šarnyrą: m·v·d = I·ω

Metodas

Pasirinkite ašį: nejudamą šarnyrą arba masės centrą riedantiems kūnams.
Iš standartinių rezultatų raskite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu, perkeltai ašiai naudodami I = I_G + m·d².
Pasirinkite metodą: ΣM = I·α pagreičiams ir jėgoms, energiją (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) greičiams, judesio kiekio momentą smūgiams ir staigiems pokyčiams.
Tiesinį ir sukamąjį judėjimą susiekite pagal v = ω·r ir a = α·r, o rpm perskaičiuokite į rad/s.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Sukibę krumpliaračiai: n₁·N₁ = n₂·N₂
Sukimo momentas: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Galia: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara: bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Mechaniniai virpesiai

Savasis dažnis: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Iš statinio įlinkio: ω_n = √(g/δ_st)
Kritinis slopinimas: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Slopinimo koeficientas: ζ = c/c_c
Slopinamųjų virpesių dažnis: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Logaritminis slopinimo dekrementas: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lygiagrečiai sujungtos spyruoklės: k = k₁ + k₂
Nuosekliai sujungtos spyruoklės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 1,5 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 4,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 90 km/ht_r = 1,5 sa = −4,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 7 s greitėja 3 m/s² pagreičiu, tada 24 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 7 st₂ = 24 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

13 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 13 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 35° rampa 12 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 12 m/sθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 40 m/s greičiu ir turi nukristi 115 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 40 m/sR = 115 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 35 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 10 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 35 m/sθ = 60°h_roof = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 150 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,5. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 150 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

100 m spindulio posūkis turi 25° posvyrį, o statinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį nenuslysdamas aukštyn ir į išorę.

r = 100 mθ = 25°μ_s = 0,1g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg kūnas nuslysta 10 m nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,25. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 1 kgθ = 20°μ = 0,25d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 2 kgh = 2,5 mL = 3 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

20 g kulka horizontaliai įšaunama į 5 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 15 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 20 gM = 5 kgh = 15 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,2 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 19 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 12 m/s greičiu. Sąlytis trunka 5 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,2 kgv_in = 19 m/sv_out = 12 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

13.Standžiojo kūno sukimasisVidutinis

10,5 kg masės blokas kabo ant lengvos virvės, apvyniotos ant skriemulio – vienalyčio vientiso 10,5 kg masės ir 0,25 m spindulio disko, besisukančio ant besitrinties horizontaliosios ašies. Blokas paleidžiamas iš rimties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite bloko pagreitį a.

m = 10,5 kgM = 10,5 kgR = 0,25 mg = 9,81 m/s²

a = m/s²

14.Standžiojo kūno sukimasisSunkus

tuščiaviduris rutulys pradeda judėti iš rimties ir be slydimo rieda nuožulnia plokštuma, pakreipta 15° kampu į horizontalę. Imkite g = 9,81 m/s². Jo spindulys yra 0,15 m. Raskite jo kampinį greitį ω, kai jis nuriedėjo 3,5 m išilgai nuožulnios plokštumos.

θ = 15°s = 3,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,15 m

ω = rad/s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosVidutinis

5,5 kW variklis, besisukantis 960 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 12; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 40. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 98 %. Raskite išėjimo sukimo momentą T₂ varomojo krumpliaračio velene.

P = 5,5 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 12N₂ = 40η = 98%

T₂ = N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosSunkus

Sudėtinėje krumpliaračių pavaroje krumpliaratis A (15 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 1440 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (45 dantų). Krumpliaratis C (30 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D ant išėjimo veleno. Išėjimo velenas turi suktis 400 rpm greičiu. Kiek dantų N_D turi turėti krumpliaratis D?

n_in = 1440 rpmA = 15B = 45C = 30n_out = 400 rpm

N_D =

17.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

Matematinės švytuoklės ilgis – 1 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 1 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

8 g kulka, lekianti 150 m/s greičiu, pataiko į 1,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 300 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 8 gv = 150 m/sM = 1,5 kgk = 300 N/m

A = cm

19.Mechaniniai virpesiaiVidutinis

40 kg masė ant spyruoklės, kurios standumas 150 kN/m, turi klampųjį slopintuvą, kurio santykinis slopinimo koeficientas 0,45. Raskite jos laisvųjų slopinamųjų virpesių savąjį dažnį f_d Hz.

m = 40 kgk = 150 kN/mζ = 0,45

f_d = Hz

20.Mechaniniai virpesiaiSunkus

20 kg masė kabo ant dviejų viena po kitos sujungtų (nuosekliai) spyruoklių: viršutinės k₁ = 25 kN/m, apatinės k₂ = 12 kN/m. Nepaisykite slopinimo ir spyruoklių masių. Raskite vertikaliųjų virpesių savąjį dažnį f_n Hz.

m = 20 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 12 kN/m

f_n = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 106,9 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 25·1,5 = 37,5 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·4,5) = 69,44 m

Iš viso

d = 37,5 + 69,44 = 106,9 m

Atsakymas

d = 106,9 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 632,6 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 3·7 = 21 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·3·7² = 73,5 m

s₂ = 21·24 = 504 m

s₃ = 21²/(2·4) = 55,13 m

Visas atstumas

s = 73,5 + 504 + 55,13 = 632,6 m

Atsakymas

s = 632,6 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,216 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Atsakymas

a = 3,216 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 9,429 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 35° + 0,25·cos 35°) = 7,636 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·7,636) = 9,429 m

Atsakymas

d = 9,429 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 22,42 °

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·115/40² = 0,7051

Kampas

2θ = 44,84° → θ = 22,42°

Atsakymas

θ = 22,42°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 67,58°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 102 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 17,5 m/s, v_y = 30,31 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

10 = 30,31·t − 4,905·t²

t = (30,31 + √(30,31² − 2·9,81·10))/9,81 = 5,83 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 17,5·5,83 = 102 m

Atsakymas

x = 102 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 27,12 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,5·9,81·150) = 27,12 m/s

Atsakymas

v_max = 27,12 m/s (97,65 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 24,14 m/s

Jėgų pusiausvyros

Trintis nukreipta žemyn šlaitu.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Greitis

v = √(100·9,81·0,5132/0,864) = 24,14 m/s

Atsakymas

v_max = 24,14 m/s

(86,9 km/h)

9.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 23,05 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 9,81·0,9397 = 9,218 N

F = μN = 0,25·9,218 = 2,305 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 2,305·10 = 23,05 J

Atsakymas

W_f = 23,05 J

10.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 13,14 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 19,62·(2,5 − 0,1·3) = 43,16 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 43,16 → x = √(2·43,16/5000) = 0,1314 m = 13,14 cm

Atsakymas

x = 13,14 cm

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 430,6 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,15) = 1,716 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 5)·1,716/0,02 = 430,6 m/s

Atsakymas

v = 430,6 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 6,2 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,2·(12 + 19) = 6,2 N·s

Atsakymas

J = 6,2 N·s

13.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: a = 6,54 m/s²

Sukimasis apie nejudamą ašį: momentų ašies atžvilgiu suma lygi I·α (ΣM = I·α), kaip ΣF = m·a slenkamajam judėjimui. Energijos pavidalu sukimo momentas T, pasukęs kampu θ (radianais), atlieka darbą T·θ, kuris keičia kinetinę energiją ½·I·ω²; sunkis prideda arba atima masės centro m·g·Δh. Galia yra P = T·ω.

Blokas ir skriemulys

kaladėlė: m·g − T = m·a

skriemulys: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Pagreitis

a = m·g/(m + M/2) = 10,5·9,81/(10,5 + 5,25) = 6,54 m/s²

Atsakymas

a = 6,54 m/s²

14.Standžiojo kūno sukimasis

Atsakymas: ω = 21,77 rad/s

Riedėjimas ir judesio kiekio momentas: be slydimo riedančio kūno v = ω·r, todėl jo kinetinė energija yra ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Nuožulnia plokštuma tai duoda a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Kai apie ašį neveikia išorinis momentas, judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu išlieka pastovus, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, net jei kinetinė energija prarandama.

Nukritimo aukštis

h = s·sin θ = 3,5·sin 15° = 0,9059 m

Energijos balansas riedant

Riedėjimas be slydimo: ω = v/r, o trintis sąlyčio taške darbo neatlieka.

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 0,6667)

v = √(2·9,81·0,9059/1,667) = 3,266 m/s

ω = v/r = 3,266/0,15 = 21,77 rad/s

Atsakymas

ω = 21,77 rad/s

15.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: T₂ = 178,7 N·m

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 5500/100,5 = 54,71 N·m

Išėjimo sukimo momentas

T₂ = 54,71·40/12·0,98 = 178,7 N·m

Atsakymas

T₂ = 178,7 N·m

16.Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Atsakymas: N_D = 36

Tarpinio veleno greitis

n_B = n_C = 1440·15/45 = 480 rpm

Krumpliaračio D dantys

N_D = C·n_C/n_out = 30·480/400 = 36

Atsakymas

N_D = 36

17.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 2,006 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(1/9,81) = 2,006 s

Atsakymas

T = 2,006 s

18.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 5,642 cm

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,008·150/1,508 = 0,7958 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(300/1,508) = 14,1 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 0,7958/14,1 = 0,05642 m = 5,642 cm

Atsakymas

A = 5,642 cm

19.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: f_d = 8,704 Hz

Masės ir spyruoklės sistemos laisvieji virpesiai: neslopinamų virpesių savasis dažnis ω_n = √(k/m) rad/s, o f_n = ω_n/(2π) Hz. Klampusis slopintuvas c lemia slopinimo koeficientą ζ = c/c_c, kur kritinis slopinimas c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Nepakankamai slopinama sistema (ζ < 1) virpa dažniu ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių standumai sudedami, k = k₁ + k₂; nuosekliai sujungtų – sudedamos atvirkštinės vertės, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Neslopinamų virpesių savasis dažnis

ω_n = √(150000/40) = 61,24 rad/s

f_n = 61,24/(2π) = 9,746 Hz

Slopinamųjų virpesių savasis dažnis

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 9,746·√(1 − 0,45²) = 8,704 Hz

Atsakymas

f_d = 8,704 Hz

20.Mechaniniai virpesiai

Atsakymas: f_n = 3,205 Hz

Ekvivalentinis standumas

Nuosekliai sujungtas spyruokles veikia ta pati jėga, o jų deformacijos sudedamos, todėl sudedamos atvirkštinės vertės: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/25 + 1/12 → k_eq = 25·12/(25 + 12) = 8,108 kN/m

Savasis dažnis

ω_n = √(8108/20) = 20,13 rad/s

f_n = 20,13/(2π) = 3,205 Hz

Atsakymas

f_n = 3,205 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics