Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​12 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​20 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 5 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 ΩIR3​+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR3 per R3 rodyklės kryptimi.

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
IR3 = A
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 10 ΩIR1​R2​ = 2 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​30 ΩAR5​20 ΩBIs​2 A−+V2​18 V

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR1 per R1 rodyklės kryptimi.

V1 = 10 VIs = 2 AV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 Ω
IR1 = A
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 Ω
Vth = V
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAIs​5 ABRL​25 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 25 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 10 VIs = 5 AR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩRL = 25 Ω
IL = A
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 3,3 kΩC100 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 200 ms.

Vs = 10 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 100 µFt = 200 ms
vC = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C22 µF+−vC​

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 12 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 9 V, lygiai po 500 ms nuo pradžios. Kai C = 22 µF, raskite reikiamą varžą R.

Vs = 12 VVth = 9 VT = 500 msC = 22 µF
R = kΩ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 100 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mH
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
5 Vf0​R = 15 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 5 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
VL = V
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 28 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 28 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 28 kWpf = 0,7V = 230 V
Q = kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
120 V60 HzRs​ = 10 ΩXs​ = j5 ΩZL​ = ?

120 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 10 + j5 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 120 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j5 Ω
Pmax = W
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M110 kW, η = 91%cos φ = 0,8

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 110 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 91%, o galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 110 kWη = 91%cos φ = 0,8VL = 415 V
IL = A
14.Trifazė galiaSunkus
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 8 Ω2014800 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 20:1, pirminei apvijai prijungta 4800 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 8 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 20:1V1 = 4800 VRL = 8 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,8150 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 4800 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 150 kVAPcore = 1200 WPcu,fl = 4800 Wx = 0,5pf = 0,8
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 12,97 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​12 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 15·17/(15+17) = 7,969 Ω
Req = R1 + 7,969 = 5 + 7,969 = 12,97 Ω

Atsakymas

Req = 12,97 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,001 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 5 + 20 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 4,839 Ω
R3 + 4,839 = 19,84 Ω
R2 ∥ 19,84 = 3,994 Ω
Req = R1 + 3,994 = 8 + 3,994 = 11,99 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/11,99 = 1,001 A

Atsakymas

IR1 = 1,001 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR3 = −0,1127 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 12 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/12 + (VA − 12)/15 + (VA − VB)/15 = 0
0,2167·VA − 0,06667·VB = 0,8

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/15 = 4
−0,06667·VA + 0,5667·VB = 4

Išspręskite

Δ = (0,2167)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1183
VA = Δ1/Δ = 0,72/0,1183 = 6,085 V
VB = Δ2/Δ = 0,92/0,1183 = 7,775 V

Atsakymas

IR3 = (VA − VB)/R3 = (6,085 − 7,775)/15 = −0,1127 A
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR1 = 2,007 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 10 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​30 ΩAR5​20 ΩBIs​2 A−+V2​18 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 10 V, V2 = −18 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 10)/10 + (VA − VB)/2 = 0
0,6333·VA − 0,5·VB = 1

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/20 + (VB − VA)/2 + (VB − (−18))/3 = (−2)
−0,5·VA + 0,8833·VB = −8

Išspręskite

Δ = (0,6333)(0,8833) − (−0,5)(−0,5) = 0,3094
VA = Δ1/Δ = −3,117/0,3094 = −10,07 V
VB = Δ2/Δ = −4,567/0,3094 = −14,76 V

Atsakymas

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − −10,07)/10 = 2,007 A
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: Vth = 3,75 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​6 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,75 + 2 = 5,75 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·6/(10+6) = 3,75 V
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 1,525 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 8 ΩR3​ = 8 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​3 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 8·3/(8+3) = 2,182 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,182 + 8 = 10,18 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2,727 + 5·2,182 = 13,64 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 13,64 + 5·8 = 53,64 V
Rth​ = 10,18 Ω+−Vth​53,64 VRL​25 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 53,64/(10,18 + 25) = 1,525 A
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 4,681 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·3,3/(2,2 + 3,3) = 1,32 kΩ
vC(∞) = 10·3,3/(2,2 + 3,3) = 6 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 1,32·100 = 132 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 6·(1 − e−200/132) = 4,681 V

Atsakymas

vC = 4,681 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 16,39 kΩ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Reikiama laiko konstanta

9 = 12·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 9))
τ = 500/1,386 = 360,7 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 360,7/22 = 16,39 kΩ

Atsakymas

R = 16,39 kΩ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 20,91 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·500·0,05 = 157,1 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 100/60 = 1,667 A
IX = V/XL = 100/157,1 = 0,6366 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(1,667² + 0,6366²) = 1,784 A

Fazės kampas

Ritės srovė atsilieka nuo V, todėl bendra srovė atsilieka, o kampas teigiamas.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(0,6366/1,667) = 20,91°

Atsakymas

φ = 20,91°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 68,76 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·4,7·10⁻⁶) = 1031 rad/s
I = V/R = 5/15 = 0,3333 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 1031·0,2 = 206,3 Ω
VL = I·XL = 0,3333·206,3 = 68,76 V

Atsakymas

VL = 68,76 V

Tai Q = 13,75 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 28,57 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 28·1,02 = 28,57 kvar

Atsakymas

Q = 28,57 kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 360 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 10 − j5 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 120/20 = 6 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·10) = 360 W

Atsakymas

Pmax = 360 W
13.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 210,2 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 110/0,91 = 120,9 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 120879/(√3·415·0,8) = 210,2 A

Atsakymas

IL = 210,2 A
14.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 54,78 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 54,78 kvar

Atsakymas

QC = 54,78 kvar
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 1,5 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 4800/20 = 240 V
I2 = 240/8 = 30 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 1,5 A

Atsakymas

I1 = 1,5 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 3200 Ω, o 4800/3200 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 2400 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·4800 = 1200 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 1200 + 1200 = 2400 W

Atsakymas

Ploss = 2400 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 96,15%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals