Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Mazgų potencialų metodu raskite srovės šaltinio I_s atiduodamą galią P_Is.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą V_B (matuojamą nuo įžeminimo).

V₁ = 10 VI_s = 3 AV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 Ω

V_B = V

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 20 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 3 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.

i(0) = 3 AR = 68 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis, lygiagretus R₂, ilgai buvo atidarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis užsidaro ir trumpai sujungia R₂. Po kiek laiko nuo t = 0 ritės srovė pasiekia 2,958 A? Raskite t.

V_s = 20 VR₁ = 5 ΩR₂ = 33 ΩL = 68 mH

t = ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 5 mH, turi rezonuoti esant 200 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 200 HzL = 5 mH

C = µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 24 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 24 V (rms)R = 10 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF

V_L = V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 5 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus), ir 8 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.

V = 230 VP₁ = 5 kW, pf₁ = 0,8 induktyvusP₂ = 8 kW, pf₂ = 0,7 induktyvus

I = A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

24 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Z_s = 8 + j5 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą Z_L galima pasirinkti laisvai. Didžiausios galios apkrova sudaroma iš rezistoriaus, nuosekliai sujungto su kondensatoriumi. Raskite talpą C.

V_s = 24 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 8 + j5 Ω

C = µF

13.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 80 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 690 V. Galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 690 VI_L = 80 Acos φ = 0,85

P = kW

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 2:1, pirminei apvijai prijungta 460 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 48 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 460 VR_L = 48 Ω

I₁ = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 800 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius P_loss vatais esant šiai apkrovai.

S = 50 kVAP_core = 200 WP_cu,fl = 800 Wx = 0,25pf = 0,95

P_loss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,7246 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 15 + 3 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω

R_eq = R₁ + 1,8 = 12 + 1,8 = 13,8 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/13,8 = 0,7246 A

Atsakymas

I_R1 = 0,7246 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,7423 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 30 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 2,743 Ω

R₃ + 2,743 = 8,743 Ω

R₂ ∥ 8,743 = 6,083 Ω

R_eq = R₁ + 6,083 = 2 + 6,083 = 8,083 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/8,083 = 0,7423 A

Atsakymas

I_R1 = 0,7423 A

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: P_Is = 6,333 W

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,6·V_A − 0,2·V_B = 3,333

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/5 = 1

−0,2·V_A + 0,4·V_B = 1

Išspręskite

Δ = (0,6)(0,4) − (−0,2)(−0,2) = 0,2

V_A = Δ₁/Δ = 1,533/0,2 = 7,667 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,267/0,2 = 6,333 V

Srovės šaltinio atiduodama galia

Šaltinis srovę Iₛ stumia aukštyn į mazgą B, nuo įžeminimo (0 V) iki V_B. Šaltinis, kurio srovė išteka iš jo + gnybto, atiduoda galią P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 6,333·1 = 6,333 W

Atsakymas

P_Is = 6,333 W

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: V_B = 24,52 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 10 V, V₂ = −9 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 10)/20 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,1833·V_A − 0,1·V_B = 0,5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − (−9))/25 = 3

−0,1·V_A + 0,1733·V_B = 2,64

Išspręskite

Δ = (0,1833)(0,1733) − (−0,1)(−0,1) = 0,02178

V_A = Δ₁/Δ = 0,3507/0,02178 = 16,1 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,534/0,02178 = 24,52 V

Atsakymas

V_B = 24,52 V

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 0,4286 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 6 = 9,333 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·5/(10+5) = 4 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 4/9,333 = 0,4286 A

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 54,96 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 4 = 7,75 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 4·3,75 = 30 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30 + 4·4 = 46 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46/(7,75 + 20) = 1,658 A

P_L = I_L²·R_L = 1,658²·20 = 54,96 W

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,6396 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms

Srovės slopimas

i(t) = 3·e^−5/3,235 = 0,6396 A

Atsakymas

i = 0,6396 A

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 16,38 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 kontūre yra abu rezistoriai; po to uždarytas jungiklis apeina R₂.

i(0) = 20/(5 + 33) = 0,5263 A

i(∞) = 20/5 = 4 A

τ = L/R = 68/5 = 13,6 ms

i(t) = 4 + (0,5263 − 4)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

e^−t/τ = (2,958 − 4)/(0,5263 − 4) = 0,3

t = 13,6·ln(3,334) = 16,38 ms

Atsakymas

t = 16,38 ms

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 126,7 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,005) = 126,7 µF

Atsakymas

C = 126,7 µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 156,6 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·4,7·10⁻⁶) = 3262 rad/s

I = V/R = 24/10 = 2,4 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 3262·0,02 = 65,23 Ω

V_L = I·X_L = 2,4·65,23 = 156,6 V

Atsakymas

V_L = 156,6 V

Tai Q = 6,523 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 76,66 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 5·tan(arccos 0,8) = 3,75 kvar

Q₂ = 8·tan(arccos 0,7) = 8,162 kvar

Sumos

P = 5 + 8 = 13 kW

Q = 3,75 + 8,162 = 11,91 kvar

S = √(13² + 11,91²) = 17,63 kVA

Bendra srovė

I = S/V = 17632/230 = 76,66 A

Atsakymas

I = 76,66 A

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 31,83 µF

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

Z_L = Z_s* = 8 − j5 Ω

Talpa

X_C = 5 Ω → C = 1/(2π·1000·5) = 31,83 µF

Atsakymas

C = 31,83 µF

13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 81,27 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·690·80 = 95,61 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 95,61·0,85 = 81,27 kW

Atsakymas

P = 81,27 kW

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 2355 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 142,1 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 47360/(377·230,9²) = 2355 µF

Atsakymas

C_ph = 2355 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 2,396 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 460/2 = 230 V

I₂ = 230/48 = 4,792 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 2,396 A

Atsakymas

I₁ = 2,396 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 192 Ω, o 460/192 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: P_loss = 250 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·800 = 50 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

P_loss = 200 + 50 = 250 W

Atsakymas

P_loss = 250 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,94%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Srovės šaltinio atiduodama galia

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Laiko konstanta

Srovės slopimas

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Išreiškite laiką

Atsakymas

Rezonanso sąlyga

Atsakymas

Rezonansas

Įtampa ant ritės

Atsakymas

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Sumos

Bendra srovė

Atsakymas

Jungtinis suderinimas

Talpa

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Antrinė įtampa ir srovė

Pirminė srovė

Atsakymas

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Bendri nuostoliai

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą