Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​15 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​3 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 ΩR5 = 4 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAR4​8 ΩBIs​2,5 A

Mazgų potencialų metodu raskite srovės šaltinio Is atiduodamą galią PIs.

V1 = 6 VIs = 2,5 AR1 = 6 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 Ω
PIs = W
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB0,1·VA​

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,1·VA srovę (A, kai VA – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą VA (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 6 Ωg = 0,1 A/V
VA = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩARL​10 ΩIL​B

Prie a–b prijungta apkrova RL = 10 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩRL = 10 Ω
IL = A
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAIs​2 ABRL​25 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 25 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 5 VIs = 2 AR1 = 5 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 12 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 5 ms
vL = V
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vatsidaro momentu t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 6,8 kΩC220 µF+−vC​

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 400 ms.

Vs = 12 VR1 = 1 kΩR2 = 6,8 kΩC = 220 µFt = 400 ms
vC = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 40 ΩL = 20 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mH
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
100 V500 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 1 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 1 µF
f0 = Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
230 VR + jXP = 1121 W6,5 A

Induktyvioji apkrova iš 230 V (efektinė) vienfazio tinklo ima 6,5 A ir 1121 W. Modeliuokite ją kaip varžą R, nuosekliai sujungtą su reaktyviąja varža X. Raskite X.

V = 230 VI = 6,5 AP = 1121 W
X = Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,92. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VNZ = 4 + j3 Ωvienai fazei

Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 415 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 120 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.TransformatoriaiVidutinis
2 ΩN1​N2​50 Ω

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 50 Ω, per idealų transformatorių maitina 2 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 50 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

Rs = 50 ΩRL = 2 Ω
a =
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,9525 kVA, 25% apkrova

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 600 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 25 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 600 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,146 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 15 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω
Req = R1 + 5,935 = 15 + 5,935 = 20,94 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/20,94 = 1,146 A

Atsakymas

IR1 = 1,146 A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 18,76 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​3 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 4 + 3 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4,773 Ω
R3 + 4,773 = 16,77 Ω
R2 ∥ 16,77 = 10,76 Ω
Req = R1 + 10,76 = 8 + 10,76 = 18,76 Ω

Atsakymas

Req = 18,76 Ω
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: PIs = 33,47 W

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 6)/6 + (VA − VB)/6 = 0
0,3833·VA − 0,1667·VB = 1

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/8 + (VB − VA)/6 = 2,5
−0,1667·VA + 0,2917·VB = 2,5

Išspręskite

Δ = (0,3833)(0,2917) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08403
VA = Δ1/Δ = 0,7083/0,08403 = 8,43 V
VB = Δ2/Δ = 1,125/0,08403 = 13,39 V

Srovės šaltinio atiduodama galia

Šaltinis srovę Iₛ stumia aukštyn į mazgą B, nuo įžeminimo (0 V) iki VB. Šaltinis, kurio srovė išteka iš jo + gnybto, atiduoda galią P = V·I.

PIs = VB·Is = 13,39·2,5 = 33,47 W

Atsakymas

PIs = 33,47 W
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VA = 5,085 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,8·VA − 0,25·VB = 3

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·VA. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su VA perkelkite į kairę pusę.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,1·VA
−0,35·VA + 0,4167·VB = 0

Išspręskite

Δ = (0,8)(0,4167) − (−0,25)(−0,35) = 0,2458
VA = Δ1/Δ = 1,25/0,2458 = 5,085 V
VB = Δ2/Δ = 1,05/0,2458 = 4,271 V

Atsakymas

VA = 5,085 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 0,5373 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​12 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,8 + 12 = 16,8 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·12/(8+12) = 14,4 V
Rth​ = 16,8 Ω+−Vth​14,4 VRL​10 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 14,4/(16,8 + 10) = 0,5373 A
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 9,816 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​30 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 5·30/(5+30) = 4,286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,286 + 4 = 8,286 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4,286 + 2·4,286 = 12,86 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 12,86 + 2·4 = 20,86 V
Rth​ = 8,286 Ω+−Vth​20,86 VRL​25 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 20,86/(8,286 + 25) = 0,6266 A
PL = IL²·RL = 0,6266²·25 = 9,816 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 7,278 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−5/10 = 7,278 V

Atsakymas

vL = 7,278 V
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 8,007 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

vC(0) = 12·6,8/(1 + 6,8) = 10,46 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R2·C = 6,8·220 = 1496 ms

Išsikrovimas

vC(t) = 10,46·e−400/1496 = 8,007 V

Atsakymas

vC = 8,007 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 57,86 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·200·0,02 = 25,13 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 120/40 = 3 A
IX = V/XL = 120/25,13 = 4,775 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(3² + 4,775²) = 5,639 A

Fazės kampas

Ritės srovė atsilieka nuo V, todėl bendra srovė atsilieka, o kampas teigiamas.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(4,775/3) = 57,86°

Atsakymas

φ = 57,86°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 410,9 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·1·10⁻⁶)) = 410,9 Hz

Atsakymas

f0 = 410,9 Hz
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: X = 23,41 Ω

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Varža iš aktyviosios galios

R = P/I² = 1121/6,5² = 26,53 Ω

Reaktyvioji varža iš pilnutinės varžos

|Z| = V/I = 230/6,5 = 35,38 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(35,38² − 26,53²) = 23,41 Ω

Atsakymas

X = 23,41 Ω
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 22,68 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23,07°) = 10,65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 22,68 kvar

Atsakymas

QC = 22,68 kvar
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 27,56 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = 415/√3 = 239,6 V

Fazinė srovė

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 239,6/5 = 47,92 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·47,92²·4 = 27,56 kW

Atsakymas

P = 27,56 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

14.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 907 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,75) = 120·0,8819 = 105,8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 54,71 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18237/(377·230,9²) = 907 µF

Atsakymas

Cph = 907 µF
15.Transformatoriai

Atsakymas: a = 5

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·2 = 50
a = √(50/2) = √25 = 5

Atsakymas

a = 5
16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 237,5 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·600 = 37,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 200 + 37,5 = 237,5 W

Atsakymas

Ploss = 237,5 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 96,15%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals