Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Mazgų potencialų metodasVidutinis

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl V_B − V_A = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę I_x per įtampos šaltinį, nuo A į B, kaip rodo rodyklė.

I_s = 1 AV_s = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 Ω

I_x = A

4.Mazgų potencialų metodasSunkus

Srovės šaltinis reguliuojamas tol, kol mazgo A įtampa tampa V_A = 13 V. Mazgų potencialų metodu raskite šaltinio srovę I_s (kryptis kaip pavaizduota).

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩV_A = 13 V

I_s = A

5.Teveninas ir NortonasVidutinis

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 20 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

6.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

V_s = 30 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µF

τ = ms

8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis, lygiagretus R₂, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 1 ms.

V_s = 20 VR₁ = 10 ΩR₂ = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 10 µF

cos φ =

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 47 µF

V_C = V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 16 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus), ir 14 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 230 VP₁ = 16 kW, pf₁ = 0,6 induktyvusP₂ = 14 kW, pf₂ = 1

cos φ =

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

150 kVA vienfazis transformatorius maitina 42 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?

S_max = 150 kVAP₁ = 42 kWpf₁ = 0,65

ΔP = kW

13.Trifazė galiaVidutinis

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 55 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 92%, o galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 480 V. Raskite linijinę srovę I_L.

P_out = 55 kWη = 92%cos φ = 0,9V_L = 480 V

I_L = A

14.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 150 kVA, 11000/400 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 150 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

16.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 75 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 450 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,95 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,8%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 75 kVAP_core = 450 Wpf = 0,95η = 98,8%

P_cu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 4,888 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 20 + 4 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 5·24/(5+24) = 4,138 Ω

R_eq = R₁ + 4,138 = 2 + 4,138 = 6,138 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/6,138 = 4,888 A

Atsakymas

I_R1 = 4,888 A

2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 8,876 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 5 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 6,24 Ω

R₃ + 6,24 = 10,24 Ω

R₂ ∥ 10,24 = 2,876 Ω

R_eq = R₁ + 2,876 = 6 + 2,876 = 8,876 Ω

Atsakymas

R_eq = 8,876 Ω

3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_x = 1,111 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A + V_s = V_A + 5

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Išspręskite

V_A/5 + (V_A + 5)/4 = 1

V_A = (1 − 5/4)/(1/5 + 1/4) = −0,5556 V

V_B = −0,5556 + 5 = 4,444 V

Srovė per įtampos šaltinį

Viskas, kas per šaltinį pateka iš A į B, iš mazgo B išteka per R₂.

I_x = V_B/R₂ = 4,444/4 = 1,111 A

Atsakymas

I_x = 1,111 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: I_s = 1,433 A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

V_A žinoma, todėl ši lygtis duoda V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(13 − 24)/3 + 13/3 = (V_B − 13)/15

0,6667 = (V_B − 13)/15 → V_B = 23 V

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Iš B per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į B įtekinamai srovei.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (23 − 13)/15 + 23/30 = 1,433 A

Atsakymas

I_s = 1,433 A

5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_L = 0,1339 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 20 = 24,8 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·12/(8+12) = 6 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6/(24,8 + 20) = 0,1339 A

6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 31,79 V

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 25 = 29,29 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17,14 + 0,5·4,286 = 19,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,29 + 0,5·25 = 31,79 V

7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 149,9 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2,2·4,7/(2,2 + 4,7) = 1,499 kΩ

v_C(∞) = 30·4,7/(2,2 + 4,7) = 20,43 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 1,499·100 = 149,9 ms

Atsakymas

τ = 149,9 ms

8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,4745 A

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 20/10 = 2 A

i(∞) = 20/(10 + 47) = 0,3509 A

τ = L/R = 22/57 = 0,386 ms

i(t) = 0,3509 + (2 − 0,3509)·e^−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(1) = 0,3509 + (1,649)·e^−1/0,386 = 0,4745 A

Atsakymas

i = 0,4745 A

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,1272

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 6,283 Ω, X_C = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(40² + (−312)²) = 314,6 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 40/314,6 = 0,1272

Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,1272

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 14,03 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (37,81)²) = 48,27 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 12/48,27 = 0,2486 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,2486·56,44 = 14,03 V

Atsakymas

V_C = 14,03 V

11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,815

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 16·tan(arccos 0,6) = 21,33 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Sumos

P = 16 + 14 = 30 kW

Q = 21,33 + 0 = 21,33 kvar

S = √(30² + 21,33²) = 36,81 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 30/36,81 = 0,815 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,815

12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: ΔP = 99,74 kW

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Q₁ = 42·tan(arccos 0,65) = 49,1 kvar

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Esant vardinei galiai S = S_max, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 49,1²) = 141,7 kW

Papildoma aktyvioji galia

ΔP = 141,7 − 42 = 99,74 kW

Atsakymas

ΔP = 99,74 kW

13.Trifazė galia

Atsakymas: I_L = 79,9 A

Naudojama elektrinė galia

P_in = P_out/η = 55/0,92 = 59,78 kW

Linijos srovė

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 59783/(√3·480·0,9) = 79,9 A

Atsakymas

I_L = 79,9 A

14.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 251,6 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 112,9 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 37628/(314,2·690²) = 251,6 µF

Atsakymas

C_ph = 251,6 µF

15.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 375 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 150000/400 = 375 A

Atsakymas

I_LV = 375 A

16.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 415,4 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 75·0,95 = 71,25 kW

P_in = 71250/0,988 = 72115 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 72115 − 71250 = 865,4 W

P_cu,fl = 865,4 − 450 = 415,4 W

Atsakymas

P_cu,fl = 415,4 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Mazgų potencialų metodas

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Trifazė galia

Transformatoriai

2Uždaviniai

3Tirpalai

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Srovė per įtampos šaltinį

Atsakymas

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Laiko konstanta

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Srovė duotuoju momentu

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Galios koeficientas

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Srovė

Įtampa ant kondensatoriaus

Atsakymas

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Sumos

Bendras galios koeficientas

Atsakymas

Esamos apkrovos reaktyvioji galia

Didžiausia bendra aktyvioji galia

Papildoma aktyvioji galia

Atsakymas

Naudojama elektrinė galia

Linijos srovė

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Vardinė srovė

Atsakymas

Išėjimo ir įėjimo galia

Bendri ir vario nuostoliai

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą