Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas)
VD = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Fiksuotasis maitinimas
IB = (VCC − 0,7)/RB
Maitinimas per daliklį
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Daliklio Tevenino ekvivalentas
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Kolektoriaus kontūras
VCE = VCC − ICRC − IERE
Įsotinimas
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Neinvertuojantysis stiprintuvas
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Sumuojantysis stiprintuvas
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealus operacinis stiprintuvas
V+ = V−, Iin = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Išskirta
Vab = Va − Vb
Balansas
R1/R2 = R3/R4
Slankiosios vielos tiltas
R/Rx = l/(100 − l)
Tevenino varža
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Tenzojautrumo koeficientas
ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas
ketvirtinis Vs·GF·ε/4, pusinis Vs·GF·ε/2, pilnas Vs·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Įtempis
σ = E·ε

Metodas

  1. Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
  2. Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
  3. Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite Va ir Vb ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
  4. Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite Vs·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė
netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Trigeriai
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai
n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis
fmax = 1/(n·tpd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai
n ir 2n būsenų

Metodas

  1. Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
  2. Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
  3. Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
  4. Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis
+−24 VR = ?5 × 2,1 V5 mA

5 geltona LED (kiekvieno tiesioginė įtampa 2,1 V) sujungti nuosekliai su rezistoriumi ir prijungti prie 24 V šaltinio. Raskite varžą R, nustatančią 5 mA srovę.

Vs = 24 VVF = 2,1 Vn = 5I = 5 mA
R = Ω
2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus
RC​ = 100 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = 33 kΩ

NPN tranzistorius, kurio β = 200, komutuoja 100 Ω apkrovos rezistorių, prijungtą tarp VCC = 12 V ir jo kolektoriaus. Emiteris įžemintas. Bazė valdoma iš 3,3 V loginio išėjimo per bazės rezistorių RB = 33 kΩ. Imkite VBE = 0,7 V ir VCE(sat) = 0,2 V. Raskite kolektoriaus srovę IC mA, kai įėjime aukštas lygis. Pirmiausia nustatykite, ar tranzistorius įsotintas.

VCC = 12 VRC = 100 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 33 kΩ
IC = mA
3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis
−+Vout​R2​ = 100 kΩV1​ = 0,9 VR1​ = 10 kΩV2​ = −0,3 VR3​ = 10 kΩR4​ = 100 kΩ

Diferencinis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V, kai R3 = R1 ir R4 = R2. Raskite išėjimo įtampą Vout.

V1 = 0,9 VV2 = −0,3 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 100 kΩ
Vout = V
4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = −0,3 VR1​ = 100 kΩV2​ = 1,7 VR2​ = 4,7 kΩ

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite išėjimo įtampą Vout.

V1 = −0,3 VV2 = 1,7 VR1 = 100 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 15 ΩL22 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 1 ms.

Vs = 15 VR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 Vt = 0R = 2,2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 30 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 15,6 V? Raskite t.

Vs = 6 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​6 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​4 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 36 VR1 = 25 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 ΩR5 = 3 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
9.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia −16 V, dažnis 40 kHz, L = 150 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = −16 Vf = 40 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
10.DC-DC keitikliaiSunkus
tiL​Imax​IL​DTT2T

Idealus invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia −8 V, apkrova 20 Ω, dažnis 25 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą Lcrit ištisinio laidumo režimui.

Vin​ = 24 VVo​ = −8 Vf = 25 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis
+−10 V150 Ω150 Ω + ΔR150 Ω150 Ωab+−Vab​ = ?

Tilto keturių svirčių varža yra 150 Ω, Vs = 10 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 7,5 Ω. Raskite tikslų išėjimą Vab mV.

Vs = 10 VR = 150 ΩΔR = 7,5 Ω
Vab = mV
12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2) žadinamas 2,5 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 1500 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 10 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

Vs = 2,5 VGF = 2εmax = 1500 µεVFS = 10 V
G =
13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis
ABC000111100101324576

Supaprastinkite F = A′B + ABC + AB′C iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = A′B + ABC + AB′C
L =
14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus
ABCD00011110000111100011X3120405X70611211301511408X9011110

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 10, 12, 13, 14) + d(3, 7, 9) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 10, 12, 13, 14) + d(3, 7, 9)
N =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R = 2700 Ω

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa VF (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (Vs − n·VF)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·rd darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (Vs − V)/R, todėl I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Įtampa ant rezistoriaus

VR = 24 − 5·2,1 = 13,5 V

Varža

R = 13,5/0,005 = 2700 Ω

Atsakymas

R = 2700 Ω

Rezistoriuje išsiskiria 67,5 mW.

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: IC = 15,76 mA

Dvipolis tranzistorius kaip jungiklis: norint visiškai įjungti apkrovą, tranzistorius įvedamas į įsotinimą, kai VCE = VCE(sat), o kolektoriaus srovę nulemia apkrova: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Įsotinimui reikia bent IB = IC(sat)/β. Jei bazės srovė mažesnė, tranzistorius lieka aktyviojoje srityje ir IC = β·IB.

Bazės srovė

IB = (3,3 − 0,7)/33 kΩ = 78,79 µA

Įsotintas ar aktyvus?

β·IB mažesnė už IC(sat), todėl tranzistorius lieka aktyviojoje srityje.

β·IB = 15,76 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/100 = 118 mA

Kolektoriaus srovė

IC = β·IB = 15,76 mA

Atsakymas

IC = 15,76 mA

Tranzistorius veikia aktyviojoje srityje, todėl apkrova įjungta ne visiškai.

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: Vout = −12 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įtampa įėjimuose

Per R₃ ir R₄ teka ta pati srovė, todėl jie sudaro įtampos daliklį; grįžtamasis ryšys užtikrina V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −0,3·100/(10 + 100) = −0,2727 V
V₋ = V₊

Kirchhofo srovių dėsnis invertuojančiajame įėjime

(0,9 − −0,2727)/10 = (−0,2727 − Vout)/100
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (100/10)·(−0,3 − 0,9) = −12 V

Atsakymas

Vout = −12 V
4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: Vout = −7,891 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I1 = V1/R1 = −0,3/100 = −0,003 mA
I2 = V2/R2 = 1,7/4,7 = 0,3617 mA
If = I1 + I2 = 0,3587 mA

Išėjimo įtampa

Vout = −Rf·If = −22·0,3587 = −7,891 V

Atsakymas

Vout = −7,891 V
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 7,585 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms
i(∞) = Vs/R = 15/15 = 1 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−1/1,467 = 7,585 V

Atsakymas

vL = 7,585 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 44,35 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 6 + (30 − 6)·e−t/τ

Išreiškite laiką

15,6 = 6 + (24)·e−t/τ → e−t/τ = (15,6 − 6)/(30 − 6) = 0,4
t = τ·ln((30 − 6)/(15,6 − 6)) = 48,4·ln(2,5) = 44,35 ms

Atsakymas

t = 44,35 ms
7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 22,97 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 15 + 2 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 15·17/(15+17) = 7,969 Ω
Req = R1 + 7,969 = 15 + 7,969 = 22,97 Ω

Atsakymas

Req = 22,97 Ω
8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,8495 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBR6​4 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 3 + 4 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5,185 Ω
R3 + 5,185 = 13,19 Ω
R2 ∥ 13,19 = 4,124 Ω
Req = R1 + 4,124 = 25 + 4,124 = 29,12 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 36/29,12 = 1,236 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 1,236·25 = 5,097 V
IR2 = VA/R2 = 5,097/6 = 0,8495 A

Atsakymas

IR2 = 0,8495 A
9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 2 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 16/(48 + 16) = 0,25

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.

VL = 48 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,25/(150·10⁻⁶·40·10³) = 2 A

Atsakymas

ΔIL = 2 A
10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Lcrit = 225 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 8/(24 + 8) = 0,25

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

Lcrit = (1 − 0,25)²·20/(225·10³) = 225 µH

Atsakymas

Lcrit = 225 µH
11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: Vab = 122 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio Vs. Kairysis daliklis R1–R2 duoda Va = Vs·R2/(R1 + R2), o dešinysis daliklis R3–R4 duoda Vb = Vs·R4/(R3 + R4); išėjimas yra Vab = Va − Vb. Tiltas yra subalansuotas (Vab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R1/R2 = R3/R4, t. y. R1·R4 = R2·R3. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Mazgų įtampos

Va = 10·157,5/307,5 = 5,122 V
Vb = 5 V

Išskirta

Vab = 122 mV

Atsakymas

Vab = 122 mV

Tiesinis įvertis Vs·ΔR/(4R) = 125 mV yra 2,5 % per didelis: ketvirtinis tiltas nėra visiškai tiesinis.

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 5333

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda Vs·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – Vs·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

Vo = 1,875 mV

Stiprinimas

G = 10/0,001875 = 5333

Atsakymas

G = 5333
13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 4

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

A′B → m(2, 3)
ABC → m(7)
AB′C → m(5)
ABC00011110010001131204151706

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = AC + A′B

Suskaičiuokite literalus

L = 4

Atsakymas

L = 4
14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′C′D, B′CD′, AC′D, ACD′, A′B′D, ABD′, A′B′C, ABC′
ABCD00011110000111100011X3120405X70611211301511408X9011110

Minimalus dengimas

F = B′C′D + B′CD′ + AC′D + ABD′
N = 4

Atsakymas

N = 4

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1