Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 490 pacientų gavo naują gydymą, o 150 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 17/490kontrolė: 8/150
NNT =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 82 %, o specifiškumas 80 %. Ligos paplitimas yra 26 %. Kiek sergančiųjų testas praleidžia (klaidingai neigiami, FN)?
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 10. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 112,5?
μ = 100σ = 10x = 112,5
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 100 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 11,6. Kokia yra 99 % intervalo, pagrįsto 200 stebėjimais, paklaidos riba E₂?
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
16 studentų imties vidutinis rezultatas – 505,8, imties standartinis nuokrypis – 8. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 505,8s = 8n = 16
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Vienpusis z testas H₀: μ = 100 prieš H₁: μ < 100 atliekamas, kai α = 0.01, su 25 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 15. Iš tikrųjų vidurkis lygus 95.5. Raskite testo galią 1 − β procentais.
μ₀ = 100μ = 95,5σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 54
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 17/490 = 0,03469
CER = 8/150 = 0,05333
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
ARR = 0,05333 − 0,03469 = 0,01864
NNT = 1/0,01864 = 53,65 → 54
Atsakymas
NNT = 54
Gydant 54 pacientų, išvengiama maždaug vieno įvykio.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: FN = 468
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Su liga ir be ligos
10 000·0,26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
Klaidingai neigiami
FN = 2600·0,18 = 468
Atsakymas
FN = 468
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 13,92
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 1,25
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Atsakymas
P = 0,8944
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E₂ = 12,84
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Paklaidos ribų santykis
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(100/200) = 1,107
Nauja paklaidos riba
E₂ = 11,6·1,107 = 12,84
Atsakymas
E₂ = 12,84
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = −1,722 kg
Skirtumo intervalas: įvertis ± kritinė reikšmė × standartinė paklaida. Dviem nepriklausomiems vidurkiams su žinomais σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) ir z. Kai dispersijos lygios ir nežinomos: jungtinis s_p ir t su n₁ + n₂ − 2 laisvės laipsniais. Poriniams duomenims dirbkite su skirtumais: d̄ ± t·s_d/√n.
Jungtinis standartinis nuokrypis
sp² = (5·7,5² + 5·7,5²)/10 = 56,25
sp = 7,5
Paklaidos riba
E = 3,169·7,5·√(1/6 + 1/6) = 13,72
Intervalas
12 ± 13,72 → [−1,722, 25,72]
Atsakymas
apatinis rėžis = −1,722 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = 2,9
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: 1 − β = 20,44 %
Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).