Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
žmonėsmetai1580224301nauji atvejai72

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Kohortoje žmonių grupės buvo stebimos skirtingą laiką (žr. lentelę: žmonių skaičius ir stebėjimo metai kiekvienai). Stebėjimo metu atsirado 72 naujų atvejų. Raskite sergamumo tankį IR 1000 asmenų metų. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

580 × 2 metai430 × 1 metai72 nauji atvejai
IR = 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
CER35%EER?RRR 16%

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 16 % (RRR = 16 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 35 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.

RRR = 16%CER = 35%
NNT =
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
1015202530354045505560

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 31, 43, 34, 52, 33, 10, 60.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 20. Raskite rezultato 195 z įvertį z.

μ = 170σ = 20x = 195
z =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
x̄E₁ = 4,695%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 64

Vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 64 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 4,6. Kokia yra tų pačių duomenų 90 % intervalo paklaidos riba E₂?

95%n₁ = 64E₁ = 4,690%
E₂ =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₁ − μ₂, t(14) = 1,7610LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Bandomos dvi trąšos. 1 sklypų grupė: 11 sklypų, vidutinis derlius 53,5 kg, standartinis nuokrypis 7,5 kg. 2 sklypų grupė: 5 sklypų, vidurkis 49,5 kg, standartinis nuokrypis 4 kg. Laikykite, kad dispersijos lygios (jungtinis t, df = n₁ + n₂ − 2). Raskite μ₁ − μ₂ 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n₁ = 11x̄₁ = 53,5s₁ = 7,5n₂ = 5x̄₂ = 49,5s₂ = 490%t(14) = 1,761
viršutinis rėžis = kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−1,1p = ?

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 120; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 20. Atsitiktinės 25 stebėjimų imties vidurkis 115,6. Tikrinkite H₀: μ = 120 prieš H₁: μ < 120. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 120σ = 20n = 25x̄ = 115,6H₁: μ < μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₀x̄c

Vienpusis z testas H₀: μ = 200 prieš H₁: μ > 200 atliekamas, kai α = 0,05, su 64 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 16. Iš tikrųjų vidurkis lygus 206,8. Raskite testo galią 1 − β procentais.

μ₀ = 200μ = 206,8σ = 16n = 64α = 0,05
1 − β = %

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: IR = 45,3 1000 asmenų metų

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Asmenų metai

PY = 580·2 + 430·1 = 1590

Sergamumo tankis

IR = 72/1590·1000 = 45,3 1000 asmenų metų

Atsakymas

IR = 45,3 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NNT = 18

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Absoliutus rizikos sumažėjimas

ARR = 0,35·0,16 = 0,056

Reikalingas gydyti skaičius (NNT)

NNT = 1/0,056 = 17,86 → 18

Atsakymas

NNT = 18

Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 16,22

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 263/7 = 37,57

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−6,571)² + 5,429² + (−3,571)² + 14,43² + (−4,571)² + (−27,57)² + 22,43² = 1578

Standartinis nuokrypis

s = √(1578/6) = 16,22

Atsakymas

s = 16,22
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: z = 1,25

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = (195 − 170)/20 = 1,25

Atsakymas

z = 1,25
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E₂ = 3,861

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Paklaidos ribų santykis

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(64/64) = 0,8393

Nauja paklaidos riba

E₂ = 4,6·0,8393 = 3,861

Atsakymas

E₂ = 3,861
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 10,35 kg

Skirtumo intervalas: įvertis ± kritinė reikšmė × standartinė paklaida. Dviem nepriklausomiems vidurkiams su žinomais σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) ir z. Kai dispersijos lygios ir nežinomos: jungtinis s_p ir t su n₁ + n₂ − 2 laisvės laipsniais. Poriniams duomenims dirbkite su skirtumais: d̄ ± t·s_d/√n.

Jungtinis standartinis nuokrypis

sp² = (10·7,5² + 4·4²)/14 = 44,75
sp = 6,69

Paklaidos riba

E = 1,761·6,69·√(1/11 + 1/5) = 6,354

Intervalas

4 ± 6,354 → [−2,354, 10,35]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 10,35 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,1357

Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 20/√25 = 4
z = (115,6 − 120)/4 = −1,1

Uodegos plotas

Φ(1,1) = 0,8643
1 − Φ(1,1) = 0,1357

p reikšmė

p = 0,1357

Atsakymas

p = 0,1357

p > 0,05, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: 1 − β = 96,04 %

Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritinis imties vidurkis

SE = 16/√64 = 2
x̄c = 200 + 1,645·2 = 203,3

z esant tikrajam vidurkiui

z = (203,3 − 206,8)/2 = −1,755

Galia

galia = P(Z > −1,755) = 96,04%
1 − β = 96,04%

Atsakymas

1 − β = 96,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice