Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Testo jautrumas yra 80 %, o specifiškumas 70 %. Raskite teigiamą tikėtinumo santykį LR+. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.
Se = 80%Sp = 70%
LR+ =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 74 %, o specifiškumas 88 %. Ligos paplitimas yra 14 %. Kiek iš viso teigiamų rezultatų n₊ tikimasi?
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Lyginami du mokymo metodai. 1 grupė: 18 studentų, vidutinis rezultatas 37,5, standartinis nuokrypis 8,5. 2 grupė: 13 studentų, vidutinis rezultatas 42,8, standartinis nuokrypis 3,5. Laikykite, kad populiacijų dispersijos lygios, ir taikykite jungtinės dispersijos dviejų imčių t testą. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 grupė atėmus 2 grupę).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Klinikiniame tyrime pasveiksta 50 iš 250 pacientų, gydytų A būdu, ir 78 iš 300 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 50n₁ = 250x₂ = 78n₂ = 300
z =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: LR+ = 2,67
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Teigiamas tikėtinumo santykis
LR+ = 0,8/(1 − 0,7) = 2,667 ≈ 2,67
Atsakymas
LR+ = 2,67
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: n₊ = 2068
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Su liga ir be ligos
10 000·0,14 = 1400
10 000 − 1400 = 8600
Visi teigiami rezultatai
TP = 1400·0,74 = 1036
FP = 8600·0,12 = 1032
n₊ = 1036 + 1032 = 2068
Atsakymas
n₊ = 2068
Iš 2068 teigiamų tik 1036 serga (PPV 50,1 %).
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 13,4
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = −1,5
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Atsakymas
P = 0,06681
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = 62,98
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Paklaidos riba
E = 1,725·16/√21 = 6,023
Intervalas
69 ± 6,023 → [62,98, 75,02]
Atsakymas
apatinis rėžis = 62,98
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = −10,61 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jungtinis standartinis nuokrypis
sp² = (18·2,5² + 6·3,5²)/24 = 7,75
sp = 2,784
Paklaidos riba
E = 1,711·2,784·√(1/19 + 1/7) = 2,106
Intervalas
−8,5 ± 2,106 → [−10,61, −6,394]
Atsakymas
apatinis rėžis = −10,61 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −2,115
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Jungtinė dispersija
sp² = (17·8,5² + 12·3,5²)/29 = 47,42
sp = 6,886
Standartinė paklaida
SE = 6,886·√(1/18 + 1/13) = 2,506
Testo statistika
t = (37,5 − 42,8)/2,506 = −2,115
Atsakymas
t = −2,115
Kai df = 29, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,045; |t| didesnis, todėl H₀ atmetama.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: z = −1,658
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.