Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
atvejaikontrolėspaveikti1853abnepaveikti172197cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atvejo ir kontrolės tyrime lyginami 190 pacientų su liga (atvejai) ir 250 žmonių be jos (kontrolės). Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo paveikta rizikos veiksnio. Raskite šansų santykį OR paveikimui. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 18b = 53c = 172d = 197
OR =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
CER24%EER?RRR 38%

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 38 % (RRR = 38 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 24 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.

RRR = 38%CER = 24%
NNT =
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
202530354045505560

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 28, 42, 60, 34, 25, 18, 17.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 70, standartinis nuokrypis 20. Raskite rezultato 54 z įvertį z.

μ = 70σ = 20x = 54
z =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 9, s = 15LU = ?x̄ = 48,5E90%

9 elementų imties vidurkis – 48,5, standartinis nuokrypis s = 15. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 9x̄ = 48,5s = 1590%t(8) = 1,86
viršutinis rėžis =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 21. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,5?

σ = 21E = 0,595%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−1,961,96z = ?

Dvi gamybos linijos gamina tą pačią detalę. 1 linija: 30 detalių imties vidutinis ilgis 113 mm, o žinomas linijos standartinis nuokrypis 16 mm. 2 linija: 100 detalių imties vidurkis 116,1 mm, žinomas standartinis nuokrypis 19 mm. Raskite testo statistiką z hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 linija atėmus 2 liniją).

n₁ = 30x̄₁ = 113 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 100x̄₂ = 116,1 mmσ₂ = 19 mm
z =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
−1,961,96z = ?

Klinikiniame tyrime pasveiksta 105 iš 300 pacientų, gydytų A būdu, ir 129 iš 300 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 105n₁ = 300x₂ = 129n₂ = 300
z =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: OR = 0,39

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Paveikimo šansai

atvejai: 18/172 = 0,1047
kontrolės: 53/197 = 0,269

Šansų santykis

OR = (18·197)/(53·172) = 0,389 ≈ 0,39

Atsakymas

OR = 0,39

OR mažesnis nei 1: paveikimas rečiau pasitaiko tarp atvejų, o tai rodo apsauginį poveikį.

2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NNT = 11

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Absoliutus rizikos sumažėjimas

ARR = 0,24·0,38 = 0,0912

Reikalingas gydyti skaičius (NNT)

NNT = 1/0,0912 = 10,96 → 11

Atsakymas

NNT = 11

Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 15,13

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 224/7 = 32

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−4)² + 10² + 28² + 2² + (−7)² + (−14)² + (−15)² = 1374

Standartinis nuokrypis

s = √(1374/6) = 15,13

Atsakymas

s = 15,13
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: z = −0,8

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = (54 − 70)/20 = −0,8

Atsakymas

z = −0,8
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 57,8

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Paklaidos riba

E = 1,86·15/√9 = 9,3

Intervalas

48,5 ± 9,3 → [39,2, 57,8]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 57,8
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 6777

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,96·21/0,5)² = 6777

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 6777

Atsakymas

n = 6777
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −0,8896

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Skirtumo standartinė paklaida

SE = √(16²/30 + 19²/100) = √12,14 = 3,485

Testo statistika

z = (113 − 116,1)/3,485 = −0,8896

Atsakymas

z = −0,8896

|z| < 1.96, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −2,009

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Imčių dalys

p̂₁ = 105/300 = 0,35
p̂₂ = 129/300 = 0,43
p̂ = 234/600 = 0,39

Standartinė paklaida pagal H₀

SE = √(0,39·0,61·(1/300 + 1/300)) = 0,03982

Testo statistika

z = (0,35 − 0,43)/0,03982 = −2,009

Atsakymas

z = −2,009

|z| > 1,96, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice