FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 25% komponento (cukrus)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 18 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 10 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 450 g dujų (N₂), temperatūra 95 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 450 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 200 kPa ir 40 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometrijaVidutinis

20 g Na ir 40 g Cl₂ reaguoja pagal 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Kokia NaCl masė m gali susidaryti?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 8 g N₂ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 9,14 g NH₃. Raskite išeigą procentais Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molfaktinė: 9,14 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,2 mol/L H₂ ir 0,2 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,08. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,4 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

100 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 190 °C, įmetamas į 250 g 21 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 50 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Pirmos eilės reakcijoje A koncentracija per 40 min sumažėja nuo 1,5 mol/L iki 0,45 mol/L. Raskite greičio konstantą k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 0,45 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 40 °C temperatūroje yra 0,02 s⁻¹, o aktyvacijos energija 50 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.

k = 0,02 s⁻¹T = 40 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija turi pasiekti 95% konversiją. Kiek kartų CSTR turi būti didesnis už PFR esant tam pačiam tiekimo debitui, greičio konstantai ir konversijai? Raskite santykį V_CSTR/V_PFR.

X = 95%pirmoji eilė, tie patys k ir Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta 150 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 40 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 105 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

T_s = 130 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 105 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Karšta alyva (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 175 iki 55 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 175 → 55 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 150 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -15 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 15 °CT₃ = -15 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 100 mm (stiklas) ir 25 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą T_s.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

T_s = °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,4 m/s vidutiniu greičiu teka 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,4 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 100 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,015), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 8 L/s?

Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 28 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 80%, o jį sukančio elektros variklio – 95%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 15 L/sH = 28 mη_pump = 80%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 100 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 1800 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukrus: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(35 − 25)/(25 − 20) = 1800 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 1800 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: W = 300 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 500·18/45 = 200 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 500 − 200 = 300 kg/h

Atsakymas

W = 300 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 68,37 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,44·(180 − 60) = 732 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 732/(3·4,18) = 68,37 °C

Atsakymas

t_out = 68,37 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 5,91 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2,5·2,44·(150 − 60) = 549 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·549 = 494,1 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 494,1/(4,18·20) = 5,91 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 5,91 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 983,5 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 450/28,01 = 16,07 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 16,07·8,314·368,1/0,05 = 983,5 kPa

Atsakymas

P = 983,5 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 2,458 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tankis

ρ = 200·32/(8,314·313,1) = 2,458 kg/m³

Atsakymas

ρ = 2,458 kg/m³

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 50,84 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Ribojantysis reagentas

0,8699/2 = 0,435, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Produkto masė

n(NaCl) = 0,435·2 = 0,8699 mol

m = 0,8699·58,44 = 50,84 g

Atsakymas

m = 50,84 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 93,99 %

Teorinė išeiga

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Išeiga procentais

Y = 9,14/9,724·100 = 93,99%

Atsakymas

Y = 93,99%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [H₂] = 0,06667 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Atsakymas

[H₂] = 0,06667 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Atsakymas

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 27,01 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

100·0,385·(190 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (38,5·190 + 1045·21)/(38,5 + 1045) = 27,01 °C

Atsakymas

T_f = 27,01 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 1134 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 50/32,04 = 1,561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,561·726,4 = 1134 kJ

Atsakymas

q = 1134 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: k = 0,0301 min⁻¹

Integruoti greičio dėsniai: nulinė eilė: C = C₀ − kt (tiesė, t½ = C₀/(2k)); pirmoji eilė: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); antroji eilė: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Konversija X reiškia C = C₀(1 − X).

Integruotas pirmos eilės dėsnis

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/0,45)/40 = 1,204/40 = 0,0301 min⁻¹

Atsakymas

k = 0,0301 min⁻¹

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: A = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

E_a/(RT) = 50000/(8,314·313,1) = 19,2

A = k·e^19,2 = 0,02·2,190 × 10⁸ = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

Atsakymas

A = 4,381 × 10⁶ s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V_CSTR/V_PFR = 6,342

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

k·τ kiekvienam reaktoriui

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Tūrių santykis

V_CSTR/V_PFR = 19/2,996 = 6,342

Atsakymas

V_CSTR/V_PFR = 6,342

Esant didelei konversijai skirtumas sparčiai didėja.

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 60,84 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,25·3,75 = 0,9375

Konversija

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,9375 = 60,84%

Atsakymas

X = 60,84%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 25,52 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(105 − 15) = 1505 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K

ΔT₂ = 130 − 105 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 25)/ln(115/25) = 58,98 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 1,505 × 10⁶/(1000·58,98) = 25,52 m²

Atsakymas

A = 25,52 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,801 m²

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,5·120 = 150 kW

T_c,out = 10 + 150/(2·4,18) = 27,94 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 27,94 = 147,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 10 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (147,1 − 45)/ln(147,1/45) = 86,19 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 150000/(300·86,19) = 5,801 m²

Atsakymas

A = 5,801 m²

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = 3,947 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 30/0,6786 = 44,21 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 44,21·0,25 = 3,947 °C

Atsakymas

T_i = 3,947 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_s = 15,49 °C

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,05917 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-12))/0,05917 = 540,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 540,8·0,008333 = 15,49 °C

Atsakymas

T_s = 15,49 °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 17,58 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,1)·1,4²/(2·9,81) = 17,58 m

Atsakymas

h_f = 17,58 m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 1,465 m

Greitis

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,1 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 15 + 11,7)·0,05288 = 1,465 m

Atsakymas

H = 1,465 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 5,421 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·28 = 4,12 kW

Veleno galia

P_shaft = 4,12/0,8 = 5,15 kW

Elektrinė galia

P_el = 5,15/0,95 = 5,421 kW

Atsakymas

P_el = 5,421 kW

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 27,19 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 8)·0,2115 = 11 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 10,19 + 11 = 27,19 m

Atsakymas

H = 27,19 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Bendras balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Pertvarkykite dujų dėsnį

Tankis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Integruotas pirmos eilės dėsnis

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

Atsakymas

k·τ kiekvienam reaktoriui

Tūrių santykis

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Šiluminė galia iš vandens pusės

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Išreiškite ṁ₂