FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 25% komponento (druska)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 1100 kg/hx_F = 5 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 40 g dujų (He), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 40 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 900 kPa ir 110 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometrijaVidutinis

30 g Na ir 80 g Cl₂ reaguoja pagal 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Kokia NaCl masė m gali susidaryti?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 20 g C₃H₈ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 46,7 g CO₂. Raskite išeigą procentais Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molfaktinė: 46,7 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,1 mol/L H₂ ir 0,1 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,08. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 1,5 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

100 g metalo gabalas (cinkas, c = 0,388 J/(g·°C)), įkaitintas iki 170 °C, įmetamas į 250 g 24 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 20 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Pirmos eilės reakcijos periodiniame reaktoriuje k = 0,02 min⁻¹. Kiek laiko reikia, kad konversija pasiektų 90%? Raskite t.

k = 0,02 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 80 °C temperatūroje yra 0,02 s⁻¹, o aktyvacijos energija 40 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.

k = 0,02 s⁻¹T = 80 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,15 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 25 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 60% A konversijai.

Q = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,1 min⁻¹) vyksta 800 L CSTR, tiekiant 25 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 800 LQ = 25 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 460 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 85 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 60 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 105 → 85 °CT_c: 20 → 60 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Karšta alyva (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 80 iki 60 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 80 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir -9 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 16 °CT₃ = -9 °C

Q̇ = W

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 100 mm (plyta) ir 100 mm (mediena) skiria 20 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą T_s.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

T_s = °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,4 m/s greičiu horizontaliu 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,4 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 25 L/s debitą?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 68 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 16,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 15 L/sH = 68 mP_shaft = 16,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 3 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 400 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 40 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 3p_tank = 400 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 1800 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

druska: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(5 − 25)/(25 − 30) = 1800 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 1800 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: W = 1008 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 1100·5/60 = 91,67 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 1100 − 91,67 = 1008 kg/h

Atsakymas

W = 1008 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 102,9 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,1·(180 − 110) = 367,5 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 367,5/(1·4,18) = 102,9 °C

Atsakymas

t_out = 102,9 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,051 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 0,5·2,44·(140 − 60) = 97,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 87,84/(4,18·20) = 1,051 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,051 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 894,9 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 40/4,003 = 9,993 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 9,993·8,314·323,1/0,03 = 894,9 kPa

Atsakymas

P = 894,9 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,532 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Tankis

ρ = 900·16,04/(8,314·383,1) = 4,532 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,532 kg/m³

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 76,26 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

n(Cl₂) = 80/70,9 = 1,128 mol

Ribojantysis reagentas

1,305/2 = 0,6525, 1,128/1 = 1,128 → Na

Produkto masė

n(NaCl) = 0,6525·2 = 1,305 mol

m = 1,305·58,44 = 76,26 g

Atsakymas

m = 76,26 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 77,99 %

Teorinė išeiga

n(C₃H₈) = 20/44,1 = 0,4535 mol

m = 0,4535·3/1·44,01 = 59,88 g

Išeiga procentais

Y = 46,7/59,88·100 = 77,99%

Atsakymas

Y = 77,99%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 0,1429 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

Atsakymas

[HI] = 0,1429 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [Cl₂] = 0,3087 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[Cl₂] = x = 0,3087 mol/L

Atsakymas

[Cl₂] = 0,3087 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 29,23 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

100·0,388·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (38,8·170 + 1045·24)/(38,8 + 1045) = 29,23 °C

Atsakymas

T_f = 29,23 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 1007 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 20/44,1 = 0,4535 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

Atsakymas

q = 1007 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: t = 115,1 min

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Konversija ir koncentracija

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Išreiškite laiką

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,02 = 115,1 min

Atsakymas

t = 115,1 min

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: A = 16507 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

E_a/(RT) = 40000/(8,314·353,1) = 13,62

A = k·e^13,62 = 0,02·8,254 × 10⁵ = 16507 s⁻¹

Atsakymas

A = 16507 s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 152,7 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,15 = 0,9163/0,15 = 6,109 min

Tūris

V = Q·τ = 25·6,109 = 152,7 L

Atsakymas

V = 152,7 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 76,19 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 800/25 = 32 min, kτ = 0,1·32 = 3,2

Konversija

X = kτ/(1 + kτ) = 3,2/(1 + 3,2) = 76,19%

Atsakymas

X = 76,19%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 18,76 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 105 − 20 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 85 − 60 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 25)/ln(85/25) = 49,03 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 460000/(500·49,03) = 18,76 m²

Atsakymas

A = 18,76 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,744 m²

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·20 = 46 kW

T_c,out = 15 + 46/(3·4,18) = 18,67 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 18,67 = 61,33 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 15 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61,33 − 45)/ln(61,33/45) = 52,75 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 46000/(500·52,75) = 1,744 m²

Atsakymas

A = 1,744 m²

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 93,79 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,2665 = 93,79 W

Atsakymas

Q̇ = 93,79 W

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_s = 15,33 °C

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,1484 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-12))/0,1484 = 215,7 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 215,7·0,02165 = 15,33 °C

Atsakymas

T_s = 15,33 °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 192 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 19,57 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·19,57 = 192000 Pa = 192 kPa

Atsakymas

Δp = 192 kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 1,806 m

Greitis

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 10·0,102 = 1,02 m

h_m = 7,7·0,102 = 0,7855 m

Δz = h_f + h_m = 1,806 m

Atsakymas

Δz = 1,806 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 59,92 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·68 = 10,01 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 10,01/16,7 = 59,92%

Atsakymas

η = 59,92%

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 53,3 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 3)·0,2611 = 6,529 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 40,77 + 6,529 = 53,3 m

Atsakymas

H = 53,3 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Bendras balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Pertvarkykite dujų dėsnį

Tankis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Konversija ir koncentracija

Išreiškite laiką

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Išreiškite ṁ₂