Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 30 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Ją veikia sutelktoji jėga P, esanti 0,5 m atstumu nuo A, ir jėgų pora M (prieš laikrodžio rodyklę), esanti 3,5 m atstumu nuo A. Raskite vertikaliąją reakciją RA, teigiama kryptimi laikydami kryptį aukštyn.
Sudėtinė sija taške A įtvirtinta sienoje, turi vidinį šarnyrą C (4 m nuo A) ir remiasi į ritininę atramą D (10 m nuo A). Ją veikia sutelktoji jėga P, esanti 5 m atstumu nuo A ir sutelktoji jėga Q, esanti 3 m atstumu nuo A. Raskite reakcijos momento sienoje didumą MA.
Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.
Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.
Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 1,5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.
Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.
Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite sijos posūkio kampą θA ties atrama A, radianais.
Papildomai atremta gembė įtvirtinta taške A ir laisvai atremta taške B. Tarpatramio viduryje ją veikia sutelktoji jėga P. EI pastovus. Raskite lenkimo momento įtvirtinime didumą MA.
L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.
L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.
Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.
Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 15 kN·m. Raskite lenkimo įtempį σapačia apatiniame krašte.
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
4,5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,35, Cr = 0,02 ir e₀ = 0,75. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 85 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 115 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 120 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
Laboratoriniame odometriniame bandyme 19 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 8 min. Natūroje tas pats molis sudaro 3,5 m storio sluoksnį. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vanduo 10 L/s debitu teka 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,02), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 0,2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 100 L/s?
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 1200 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.
Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 5,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 3,3 m³/s tolygiu tekėjimu 0,5 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 78 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 14 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 10% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
Kiekvieno mėnesio pabaigoje 8 metus atidedate €500. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.
Mašina šiandien kainuoja €30 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €5 500, o po to gali būti parduota už €3 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €8 500, €8 000, €13 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas po standartine normaliąja kreive, dešinėje nuo z, būtų 0,1736. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.
Skylių skersmenys D yra normalieji, jų vidurkis 25,05 mm ir standartinis nuokrypis 0,02 mm. Velenų skersmenys d yra nepriklausomi normalieji, jų vidurkis 25 mm ir standartinis nuokrypis 0,015 mm. Atsitiktinai pasirinktas velenas tinka, kai D − d > 0. Raskite tikimybę P, kad jis tinka. Suapvalinkite z iki dviejų skaitmenų po kablelio.
Atsakymas: RA = 47,5 kN
Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite jos atstojamąja (diagramos plotu), veikiančia apkrovos diagramos svorio centre, ir imkite momentus atramos atžvilgiu, kad tos atramos reakcija dingtų iš lygties.
Prieš laikrodžio rodyklę – teigiama.
Neigiama reakcija nukreipta žemyn.
Atsakymas: MA = 326,7 kN·m
Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite jos atstojamąja (diagramos plotu), veikiančia apkrovos diagramos svorio centre, ir imkite momentus atramos atžvilgiu, kad tos atramos reakcija dingtų iš lygties. Vidinis šarnyras negali perduoti lenkimo momento, todėl gaunama viena papildoma lygtis: bet kurios pusės jėgų momentas šarnyro atžvilgiu lygus nuliui.
Šarnyre momento nėra, todėl vien dalies CD momentai taško C atžvilgiu turi būti pusiausviri.
Šarnyro jėga VC dalį AC veikia žemyn (lygi ir priešinga jos poveikiui daliai CD).
Atsakymas: elementas CG
Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.
FG ir GH yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.
Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).
Atsakymas: elementas CG
Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.
BC ir CD yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.
Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).
Atsakymas: Mx = 16,88 kN·m
Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.
Visos sijos pusiausvyra.
Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.
Atsakymas: E (x = 8 m)
Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.
Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.
Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.
Atsakymas: θA = 0,03061 rad
Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Posūkio kampas θ = dv/dx yra pirmasis M/(EI) integralas; suderintais vienetais jis gaunamas radianais.
Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.
Tai yra 1,754°.
Atsakymas: MA = 36,56 kN·m
Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Statiškai neišsprendžiamoje sijoje pašalinkite perteklinę atramą ir pareikalaukite, kad įlinkis toje vietoje būtų lygus nuliui (suderinamumas).
Be papildomos atramos sija yra gembė. Jos laisvasis galas įlinktų nuo apkrovos.
Vien papildomos atramos jėga RB pakelia laisvąjį galą dydžiu RBL³/(3EI). Atrama išlaiko B nulinį įlinkį, todėl abu dydžiai turi vienas kitą panaikinti. EI susiprastina.
Apkrovų ir papildomos atramos jėgos momentai taško A atžvilgiu.
Atsakymas: Pcr = 11,1 kN
Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.
Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.
Atsakymas: σcr = 17,48 MPa
Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.
Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.
Atsakymas: Ix = 2,493 × 10⁶ mm⁴
Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.
Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.
Atsakymas: σapačia = 68,05 MPa
Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.
Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.
Apatinis kraštas yra ȳ atstumu nuo ašies.
Atsakymas: σ′ = 76,69 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
Atsakymas: σ′ = 109,9 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
Atsakymas: S = 232,7 mm
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Pakartotinis spaudimas iki σ′p, pirminis spaudimas už jo.
Atsakymas: t = 188,5 dienos
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.
Atsakymas: F = 58,86 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: F = 62,58 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: hf = 5,453 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Atsakymas: H = 0,9759 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.
Atsakymas: Q = 0,8718 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Atsakymas: S = 0,002949 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Tai 2,949 m kritimas kiekviename kilometre.
Atsakymas: Pshaft = 25,51 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Atsakymas: H = 21,62 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
Atsakymas: PV = 133333 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Atsakymas: FV = 64654 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Patys įnešėte €48 000; likusi dalis – palūkanos.
Atsakymas: NPV = −5867 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Atsakymas: IRR = 21,33 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Atsakymas: z = 0,94
Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.
Lentelėje suraskite 0,8264 ir nuskaitykite z.
Atsakymas: P = 0,9772
Normaliųjų dydžių sumos ir skirtumai: jei X ir Y yra nepriklausomi ir normalieji, tai X + Y ir X − Y taip pat normalieji. Vidurkiai sudedami arba atimami: E(X ± Y) = μX ± μY. Dispersijos visada sudedamos, net ir skirtumui: Var(X ± Y) = σX² + σY², todėl σ = √(σX² + σY²). Standartiniai nuokrypiai tiesiogiai niekada nesudedami. n nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių elementų sumos vidurkis yra n·μ, o standartinis nuokrypis σ·√n. Tada standartizuokite kaip įprasta: z = (x − vidurkis)/σ ir raskite Φ(z).
Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-civil