Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 11 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 210 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 11 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 210 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 400 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 400 kPav₁ = 2 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,8 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,8 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 50 L/s debitą?

Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 74 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 90,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 100 L/sH = 74 mP_shaft = 90,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 134,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Atsakymas

F = 134,9 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 183,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,25·5 = 183,4 kN

Atsakymas

F = 183,4 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 212,9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,011/0,01767 = 0,6225 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,011/0,004418 = 2,49 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 210 + ½·1000·(2,49² − 0,6225²)/1000 = 210 + 2,906 = 212,9 kPa

Atsakymas

p₁ = 212,9 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 291,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/100)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−30) − 78,48 = 291,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 291,5 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 46,24 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,1)·1,8²/(2·9,81) = 46,24 m

Atsakymas

h_f = 46,24 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 7,1 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 10·0,408 = 4,08 m

h_m = 7,4·0,408 = 3,019 m

Δz = h_f + h_m = 7,1 m

Atsakymas

Δz = 7,1 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 80,04 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·74 = 72,59 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 72,59/90,7 = 80,04%

Atsakymas

η = 80,04%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 24,14 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 6)·0,408 = 17,14 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 7 + 17,14 = 24,14 m

Atsakymas

H = 24,14 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics