Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12p1​ − p2​ = 59 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 75 mm. Slėgis įėjime 59 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 59 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 200 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 220 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 220 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 12 L/sD = 75 mmL = 200 mf = 0,018

Vanduo 12 L/s debitu teka 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 12 L/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10laisvas ištekėjimasH = ?L = 300 m, D = 300 mm, f = 0,0254× alkūnė (K = 0,3)

300 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,025), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 40 L/sH = 12 m

Bandymo metu siurblys tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 12 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 6,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 40 L/sH = 12 mPshaft = 6,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
200 kPa (manometrinis)PQ = 20 L/sΔz = 22 mL = 200 m, D = 100 mm, f = 0,02, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 22 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 22 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8ptank = 200 kPa
H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 36,79 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
sklendėd = 0,5 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

Atsakymas

F = 36,79 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 148,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
sklendėd = 3 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·3 = 148,3 kN

Atsakymas

F = 148,3 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 49,56 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·59000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,22 m/s
v1 = 2,805 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,004418·11,22 = 0,04956 m³/s = 49,56 L/s

Atsakymas

Q = 49,56 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 114,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 220 + (−46,88) − 58,86 = 114,3 kPa

Atsakymas

p2 = 114,3 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 18,05 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,012/0,004418 = 2,716 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,716²/(2·9,81) = 0,376 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,075)·2,716²/(2·9,81) = 18,05 m

Atsakymas

hf = 18,05 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 5,538 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·300/0,3 = 25
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 25 + 11,7)·0,1469 = 5,538 m

Atsakymas

H = 5,538 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 70,28 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·12 = 4,709 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 4,709/6,7 = 70,28%

Atsakymas

η = 70,28%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 58,25 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,3305 = 15,86 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 22 + 20,39 + 15,86 = 58,25 m

Atsakymas

H = 58,25 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics