Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 4 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 0,5 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 20 mm, Cd​ = 0,64h = 6 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 20 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 6 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 6 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12Δh = 60 mmgyvsidabrisQ = ?

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 150 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 60 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 60 mmCd = 0,97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,8 m/sD = 75 mmL = 200 mf = 0,018

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,8 m/s greičiu horizontaliu 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,8 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2laisvas ištekėjimasH = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0,0154× alkūnė (K = 0,3)

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 150 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,015), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 0,2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 50 L/sH = 58 m

Bandymo metu siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 58 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 33,5 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 50 L/sH = 58 mPshaft = 33,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 60 L/sΔz = 7 mL = 400 m, D = 250 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 60 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8η = 80%
Pshaft = kW

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 193,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 4 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Atsakymas

F = 193,1 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 1,4 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
sklendėd = 0,5 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1,25·3 = 32,37 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,25 + 0,5625/(1,25·3) = 1,4 m

Atsakymas

ycp = 1,4 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 2,181 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,0003142·10,85 = 0,002181 m³/s = 2,181 L/s

Atsakymas

Q = 2,181 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 79,85 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,06 = 7416 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 150/200 = 0,75
v2 = √(2·7416/(1000·(1 − 0,3164))) = 4,658 m/s

Tikrasis debitas

Q = Cd·A2·v2 = 0,97·0,01767·4,658 = 0,07985 m³/s = 79,85 L/s

Atsakymas

Q = 79,85 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 188,2 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,075)·2,8²/(2·9,81) = 19,18 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·19,18 = 188160 Pa = 188,2 kPa

Atsakymas

Δp = 188,2 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 3,369 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 10 + 1,9)·0,2611 = 3,369 m

Atsakymas

H = 3,369 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 84,92 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·58 = 28,45 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 28,45/33,5 = 84,92%

Atsakymas

η = 84,92%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 7,212 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 8)·0,07615 = 2,802 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 7 + 2,802 = 9,802 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·9,802/0,8 = 7,212 kW

Atsakymas

Pshaft = 7,212 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics