Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 4 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 44 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 150 mm. Slėgis įėjime 44 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 44 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12Δh = 260 mmgyvsidabrisQ = ?

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 100 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 260 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,96. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 260 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,4 m/sD = 50 mmL = 400 mf = 0,028

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,4 m/s greičiu horizontaliu 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,4 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5laisvas ištekėjimasH = ?L = 200 m, D = 250 mm, f = 0,0182× alkūnė (K = 0,3)

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,018), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 20 L/sH = 34 m

Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 34 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 9,5 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 20 L/sH = 34 mPshaft = 9,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 15 L/sΔz = 12 mL = 150 m, D = 100 mm, f = 0,025, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 15 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 8
H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 36,79 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
sklendėd = 2 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·1,5 = 36,79 kN

Atsakymas

F = 36,79 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 203,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
sklendėd = 4 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·5,5·3 = 203,9 kN

Atsakymas

F = 203,9 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 200,5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(150/200)² = 0,5625·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·44000/(1000·(1 − 0,3164))) = 11,35 m/s
v1 = 6,382 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,01767·11,35 = 0,2005 m³/s = 200,5 L/s

Atsakymas

Q = 200,5 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 62,43 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,26 = 32138 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 100/200 = 0,5
v2 = √(2·32138/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,28 m/s

Tikrasis debitas

Q = Cd·A2·v2 = 0,96·0,007854·8,28 = 0,06243 m³/s = 62,43 L/s

Atsakymas

Q = 62,43 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 645,1 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,05)·2,4²/(2·9,81) = 65,76 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·65,76 = 645120 Pa = 645,1 kPa

Atsakymas

Δp = 645,1 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 1,637 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·200/0,25 = 14,4
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 14,4 + 6,1)·0,07615 = 1,637 m

Atsakymas

H = 1,637 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 70,22 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·34 = 6,671 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 6,671/9,5 = 70,22%

Atsakymas

η = 70,22%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 20,46 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 8)·0,1859 = 8,459 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 12 + 8,459 = 20,46 m

Atsakymas

H = 20,46 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics