Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 250 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 300 mm, gerklė 150 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 240 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 240 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 100 L/s debitu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 100 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 6 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 6 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 10 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 70%, o jį sukančio elektros variklio – 95%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 30 L/sH = 10 mη_pump = 70%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 103 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Atsakymas

F = 103 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,41 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 3,906/(3,25·7,5) = 3,41 m

Atsakymas

y_cp = 3,41 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 249,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/75)² = 1,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,333²)/1000 = −0,6076 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−0,6076) = 249,4 kPa

Atsakymas

p₂ = 249,4 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 136,4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01767·7,955 = 0,1364 m³/s = 136,4 L/s

Atsakymas

Q = 136,4 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 1,861 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,25)·2,037²/(2·9,81) = 1,861 m

Atsakymas

h_f = 1,861 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 101,7 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

6 = (15 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·6/27,4) = 2,073 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,073·0,04909 = 0,1017 m³/s = 101,7 L/s

Atsakymas

Q = 101,7 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 4,426 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·10 = 2,943 kW

Veleno galia

P_shaft = 2,943/0,7 = 4,204 kW

Elektrinė galia

P_el = 4,204/0,95 = 4,426 kW

Atsakymas

P_el = 4,426 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 10,38 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 6)·0,2115 = 3,384 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 7 + 3,384 = 10,38 m

Atsakymas

H = 10,38 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics